Имея в виду, что

Ur = IR; Ос-.

получим:

или

R + /wZ, +

I \

/соС J

Комплексное число, стоящее в знаменателе.

называют комплексным сопротивлением цепи переменного тока. Действительная часть этого комплексного числа равна активному сопротивлению цепи, а коэффициент при мнимой части равен величине реактивного сопротивления цепи:

Х= Xl - Хс= (i>L-

(О С

Полученное выражение

называется законом Ома для цепи переменного тока.

Отношение амплитуд (т. е. модулей комплексных амплитуд) э. д. с. и тока

I =4 = izi

называется полным (или кажущимся) сопротивлением цепи. Кажущееся сопротивление равно модулю комплексного сопротивления:

Это сопротивление позволяет определить амплитуду тока по амплитуде напряжения, приложенного к цепи:

Что касается фазового сдвига р, то, с одной стороны, Ё^ Е,пе* Е„ I

а с другой -

Z=R+iX=[Z\J Сравнивая эти результаты, получим:

Ф = arc 1

Рис. 3-26. Векторные диаграммы.

Амплитуда и фазовый сдвиг р полностью опреде: ляют ток в цепи (рис. 3-25):

1= Rel= ReI e<-*-f = cos (со - ф).

Векторная диаграмма

Синусоидально изменяющиеся напряжения и токи одинаковой частоты

Е - Ет cos ot; I - Im cos (wf - ф);

Ur = Rim cos (taf - ф) и т. д.

могут быть представлены графически как проекции на действительную ось векторов Ё, 1, Ur и т. д,., вращающихся против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью со

и повернутых относительно вектора Ё на постоянные углы ф и т. д. (рис. 3-24). Длины этих векторов берутся равными амплитудам соответствующих колебаний Jm, Rim, и т. д.

Такое изображение синусоидально изменяющихся величин в виде векторов называется векторной диаграммой. Оно удобно тем, что сумма или разность двух или нескольких гармонических колебаний, представляющая собой также гармоническое колебание, определяется по амплитуде и фазе вектором, являющимся геометрической суммой или разностью векторов, изображающих складываемые или вычитаемые колебания, а мгновенное значение искомой величины определяется проекцией этого вектора на действительную ось.

На практике вместо вращающихся векторов применяют неподвижные векторы, но подразумевают вращение в противоположную сторону с той же угловой скоростью (й действительной и мнимой осей комплексной числовой плоскости. Неподвижность векторов диаграммы означает, что в комплексных выражениях для токов и напряжений множитель е'* опущен (он лишь подразумевается), и мы получаем упомянутые выше комплексные амплитуды:

Е=Ет; / = lrfi и т. д.

Пример. Построим векторную диаграмму для электрической цепи, изображенной на рис. 3-25. Вектор, изображающий приложенную к цепи э. д. с направим вертикально вверх (рис. 3-26, а). Ток в цепи отстает от э. д. с, причем угол отставания ф откладывается против вращения векторов, т. е. по часовой стрелке. Падение напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с током и изображается вектором, совпадающим по направлению

с вектором тока. Длина этого вектора = JmR- Падения напряжения на реактивных сопротивлениях изображаются векторами, сдвинутыми по направлению на 90° относительно вектора тока: вектор - в сторону опережения, а вектор Не - в сторону отставания. Длины этих векторов соответственно равны:

Поскольку сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна э. д. с, то геометрическая сумма векторов

ifp, Ul и Uc должна быть равна вектору Е. Это показано на рис. 3-26, б и может служить для контроля правильности векторной диаграммы или для геометрического определения неизвестных напряжений и токов.

активного сопротивления

а сопротивление Z2 состоит из 200 ом и конденсатора 1 мкф.

Применяя метод холостого хода и короткого замыкания, найдем:

и поэтому

Zo + Zi

2o + Zi

t/x.x

Уравнения Кирхгофа для цепей переменного тока

0f Z,

Метод комплексных амплитуд дает возможность применить уравнения Кирхгофа к цепям переменного тока.

Представив гармонически изменяющиеся напряжения и токи комплексными числами, мы получаем возможность геометрические операции над векторами заменить алгебраическими операциями над комплексными величинами и таким образом, формально свести все соотношения и законы переменного тока к соотношениям и законам постоянного тока. Например, для точки разветвления цепи переменного тока (узел) сумма мгновенных значений токов, направленных к точке разветвления, равна сумме мгновенных значений токов, направленных от нее. То же самое справедливо и для комплексных выражений этих токов:

Рис. 3-27. Пример раз-ветБленной цепи переменного тока.

Подставляя сюда Ё = 100 в, = 100 ом, Zy = 100 ом и

Z2=i?2-/- = 200-i

2п 10-е

получим:

= 200 - 1 100 ом.

100-100

ЮО-ШО 100(200 -/-10O)-.M0O(200 - i-I00) * J- = -4 (5 2/) = 0,172 ф 0,069/а.

5 - 2/ 29

Искомая амплитуда

/т = 1 /21 = 10,1722 4-0,0692 = 0.186 а.

Т. е. сумма комплексных токов, сходящихся в точке разветвления, равна нулю (первая система уравнений Кирхгофа).

Далее, выражая э. д. с, токи, напряжения и сопротивления в комплексной форме и приписывая при обходе контура в одном направлении э. д. с. и токам, совпадающим по направлению, знак плюс, а несовпадающим знак минус, получим:

т п

т. е. для всякого замкнутого контура сумма приложенных комплексных э. д. с. равна сумме комплексных падений напряжений (вторая система уравнений Кирхгофа).

Аналогичным образом осуществляется использование других методов (метода контурных токов, метода холостого хода и короткого замыкания и принципа наложения) для определения токов и напрянсений в разветвленных цепях переменного тока.

Пример. Найдем амплитуду тока /2 в цепи, изображенной на рис. 3-27, причем дано: амплитудное значение э. д. с. равно 100 е, частота равна 10 000/2я гц, сопротивления 2ц и активны и равны по 100 ом каждое.

Электрические колебания

Пусть конденсатор С (рис. 3-28) заряжен до напряжения и (переключатель П в левом положении),- а затем подключен к цепи, состоящей из активного сопротивления R и катушки индуктивности L для разряда через эту цепь (переключатель П в правом положении). Если бы цепь разряда состояла из активных сопротивлений, то ток разряда протекал бы в одном направлении и продолжался до тех пор, пока потенциалы обкладок конденсатора не выравнялись. Но при наличии в цепи достаточно большой индуктивности L процесс разряда будет протекать иначе. В момент, когда потенциалы обкладок конденсатора выравняются и ток разряда начнет уменьшаться, э. д. с. самоиндукции поддержит спадающий ток и произойдет перезарядка обкладок конденсатора. После этого снова возникнет ток разряда, но уже в обратном направлении и т. д. В результате перезарядка обкладок конденсатора будет происходить периодически, и в цепи возникнут электрические колебания, при которых энергия электрического поля конденсатора периодически переходит в энергию магнитного поля катушки и обратно,.

Рис. 3-28. Схема д.11я осуществления э.чектрических колебаний.

Рис. 3-29. Затухание э.11ектрических колебаний в контуре.

При ЭТОМ часть энергии тратится на выделение тепла в активном сопротивлении R, и поэтому амплитуды колебаний токов и напряжений уменьшаются или, как принято говорить, колебания затухают.

Теория показывает, что при электрических колебаниях в контуре, состоящем из сопротивления R, индуктивности L и емкости С, ток в контуре изменяется по закону

/=/me~ sin((ao< -ф).

Частота колебаний при малых активных сопротивлениях (по сравнению с реактивными) может быть найдена из условия равенства нулю падений напряжения на реактивных сопротивлениях контура:

уТс

Амплитуда колебаний /е убывает тем быстрей чем больше коэффициент затухания

R 2L

т. е., чем больше активное сопротивление цепи. При отсутствии активного сопротивления в цепи контура а = О колебания становятся незатухающими (рис. 3-29). Незатухающие колебания находят себе многочисленные применения в радиотехнической аппаратуре различного назначения.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ РАДИОТЕХНИКА

4-1. РАДИОСВЯЗЬ

Скелетная схема связи

Связь представляет собой передачу информации от отправителя к получателю. В зависимости от формы сообщений, составляющих информацию, различают следующие виды связи (табл. 4-1).

Сообщения передаются с помощью электрических сигналов. Преобразование сообщения в сигнал осуществляет передатчик (рис. 4-1). Сигналы должны однозначно соответствовать передаваемым сообщениям и обладать способностью распространяться по линии-связи. Обратное превращение сигнала в сообщение осуществляется приемником. При( распро-

странении и преобразовании сигналов к ним примешиваются различные помехи, в результате чего принятое сообщение отличается от переданного. Чем меньше это отличие, тем выше качество связи.

ч

Переданное сообщение у

Принйтое сообщение

\Огппраетем ПереЗатчин

Приемник

Получатель

Сигнал* помеха

Рис. 4-1. Схема связи.

Одновременная передача нескольких сообщений осу-, ществляется с помощью систем многоканальной с в я 3 и, в которых несколько передатчиков и приемников связаны одной линией (рис. 4-2).

Каналом связи называют передатчик, приемник и часть линии, используемые для связи одного отправителя со своим получателем. Поскольку в линию связи поступают сигналы от различных отправителей, необходимо разделение сигналов по получателям. Это осуществляется с помощью разделителей сигналов, включаемых в каждом канале на приемной стороне.

При радиосвязи сигналы, поступающие в линию связи, передаются не по проводам, а с помощью электромагнитных волн, распространяющихся в пространстве между