Изиерителотш злемеит

Рис. 20-4. Функциональная схема системы АПЧ.

частота оставалась неизменной и близкой к переходной частоте дискриминатора (см. стр. 454). Следовательно, частота гетеродина следит за частотой сигнала. Входной величиной ввх в этом случае является частота сигнала /с, выходной ввых - частота гетеродина /г (рис. 20-4). Сигналом рассогласования в системе является отклонение /S.f промежуточной частоты fp от переходной частоты дискриминатора:

Af =/пр-= (с.- - /о-

Пример 3. Система автоматического определения направления прихода радиоволн (автоматический радиопеленгатор). Простейший автоматический радиопеленгатор имеет поворотную антенную систему, состоящую из двух антенн направленного действия (рис. 20-5). Максимумы диаграмм направленности разнесены на постоянный угол Рр, близкий к ширине луча. С помощью переключателя П к радиоприемнику подключаются пооче-.

Нарраёлеиие иавсииаль- \

йнтенньг

Шправлемис максимального приема аитеишЛ

О

а'О а

6 ]3миеит>1 слеЛщеЛ Щшх

системы

в\ оси 00 антеиы

Направление на радиосшиат г)

Рис. 20-5. Простейший автоматический радиопеленгатор.

с - функциональная схема; б - взаимное расположение диаграмм направленности антенн I к II (при отклонении радиостанции вверх сигнал, принятый антенной /, определяется отрезком db, а антенной - отрезком йс; при отклонении вниз сигналы антенн I к II определяются соответственно отрезками, dc и db; в - форма сигнала на входе приемника (/ - если радиостанция на линии 00; 2 - если радиостанция выше оси 00; 3 - если радиостанция ниже оси 00); г - взаимное расположение осей при определении углов автоматическим пеленгатором; д - представление автоматического радиопеленгатора в виде следящей системы.

редио антенны / и . Сигналы от антенн усиливаются и преобразуются фазовым детектором (ФД) в управляющее напряжение, которое затем поступает на усилитель и исполнительный двигатель, поворачивающий всю антенную систему. Если источник радиоволн находится в направлении оси 00 пересечения диаграмм направленности, величина сигнала при любом положении переключателя остается неизменной. При отклонений источника от направления 00 вверх сигнал, принятый антенной /, будет превосходить сигнал от антенны : возникнет амплитудная модуляция. Выходной сигнал приемника имеет вид прямоугольной волны, а на выходе ФД возникает напряжение одного знака (например, положительное). Если источник радиоволн отклонился вниз от оси 00, то фаза прямоугольной волны (относительно фазы коммутации) изменится на противоположную, что приведет к изменению полярности выходного напряжения ФД. В первом случае двигатель вращает антенную систему в одном направлении, во втором - в противоположном. Направление вращения выбрано так, чтобы, уменьшить коэффициент модуляции. Двигатель остановится, когда ось 00 будет направлена на источник радиоволн. Таким образом антенная система автоматически направляется на источник радиоволн, т. е. следит за направлением их прихода.

Входной величиной является угол ввх мгжду исходным (начальным) направлением ON (например, на север) и углом смещения источника радиоволн (радиостанции), а выходной - угол поворота антенной системы бвых-Сигнал рассогласования и есть разность между этими углами (6 = - ввых)- Рассматриваемая автоматическая система является следящей.

Помимо рассмотренных основных групп, иногда выделяют системы программного регулирования. Они действуют как следящие системы, с той лишь разницей, что входная величина изменяется во времени, согласно заранее известному (заданному) закону (по программе).

Различия в принципе действия систем автоматической стабилизации и следящих систем нет. Отнесение автоматической системы к первой или второй группе производится в соответствии с условиями работы. В следящей системе основное значение в рабочем режиме имеет изменение входного сигнала; в системе автоматической стабилизации - противодействие внешним возмущениям при неизменном уровне регулируемой величины.

Благодаря обратной связи в САР управляющее воздействие автоматически изменяется в соответствии с результатами действия системы. Имеются автоматические системы без обратной связи, в которых управляющее воздействие не зависит от результата действия системы (такие системы не являются системами регулирования).

Пример I. Буквопечатающая по радио аппаратура. При нансатии клавиша на передающей стороне автоматически печатается буква на приемной. Однако обратной связи с приемного центра на передающий нет и любая допущенная ошибка автоматически не исправляется системой.

Пример 2. Система автоматической регулировки усиления <!шеред , когда изменяется коэффициент усиления каскадов, следующих за детектором АРУ. Любые изменения в коэффициентах усиления регулируемых каскадов (в том числе вследствие уменьшения крутизны) не неправ--ляются системой, поскольку цепь обратной связи отсутствует и на входе нет информации о величине выходного сигнала.

Теория автоматического регулирования рассматривает вопросы принципов построения и исследования систем автоматического регулирования. Она решает следующие основные задачи:

1. Задачу анализа - исследование поведения системы при заданных ее параметрах. Анализ включает: а) исследование устойчивости систем; б) исследование установившихся (статических) режимов; в) исследование динамических (переходных) режимов при воздействии различных входных сигналов.

2. Задачу синтеза - проектирование системы автоматического регулирования (выбор ее структуры и параметров) по. заданным требованиям (быстродействию, точности работы и т. д.).

Обе задачи взаимно связаны: анализ систем регулирования производится с целью определения и улучшения основных динамических характеристик системы; синтез производится на основе предварительного анализа с учетом возможностей реальной системы, найденных путем предварительного исследования типовых систем различных классов.

Ниже приводятся основные справочные данные по анализу систем автоматического регулирования, который распадается на несколько этапов и производится обычно в следующем порядке:

1. Составляется функциональная схема системы автоматического регулирования в виде соединения отдельных элементов, выполняющих определенные функциональные преобразования.

На основе функциональной схемы, выделяются типовые динамические звенья, которые описываются определенными передаточными функциями.

Автоматическая система представляется далее в виде соединенных в общую замкнутую цепь динамических звеньев. Построенная таким образом схема называется структурной схемой автоматической системы.

Структурная схема путем использования теорем о преобразовании звеньев приводится к следящей системе простейшего вида и находится передаточная функция последней.

2. Проводится анализ полученной передаточной функции: исследуются условия устойчивости системы, а также качество процесса регулирования при различных воздействиях на систему. В линейной теории автомйтического регулирования разработаны эффективные методы исследования этих вопросов.

20-2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ

В различных системах автоматического регулирования можно выделить однотипные динамические звенья - просгые элементы, обладающие определенными динамическими свойствами (рис. 20-6). Знание

динамических свойств этих звеньев позволяет произвести анализ системы в целом, не касаясь конкретной физической реализации элементов. Входной и выходной сигналы в динамическом звене могут иметь различную физическую природу.

Динамические звенья системы регулирования должны обладать свойствами однонаправленности и независимости.

-Однонаправленность - при соединении звеньев любое воздействие распространяется только в одном направлении (от входа к выходу).

Независимость - присоединение каждого последующего звена не должно влиять на процессы в предыдущем и, следовательно, не должно изменять выходного сигнала звена. Для электрических процессов это свойство говорит о том, что входное сопротивление звена должно быть много больше его выходного сопротивления.

Рис. 20-6. . Обозначение динамического звена.

О - входная величина; t) - выходная величина; (jD)-передаточная характеристика (функция).

Звенья классифицируются по динамическим свойствам. Наиболее распространенными звеньями являются) усилительное (пропорциональное), инерционное, 2-го порядка (колебательное или апериодическое), интегрирующее, дифференцирующее и форсирующее.

1. Характеристики линейных динамических звеньев

Линейными называются динамческие звенья, для которых справедлив принцип наложения (суперпозиции): выходной сигнал при действии на вход звена сложного сигнала равен сумме выходных сигналов, полученных в результате действия каждой из составляющих входного сигнала.

В дальнейшем рассматриваются только линейные динамические звенья.

Звенья описываются следующими характеристиками.

Частотные характеристики Комплексный коэффициент передачи

Комплексный коэффициент передачи К(/и) - отношение комплексных амплитуд выходной и входной величин. Комплексный коэффициент' передачи зависит от частоты. Он определяет изменение амплитуды и фазы колебаний при прохождении гармонических колебаний различных частот через динамическое звено.

/С(/и) представляется в следующих формах;

/С (/со) = /С((в)е'*о ; К (/©) = ы (©) -Ь jv (со).

(20-1) (20-2)

К (со) - амплитудно-частотная характеристика -

зависимость отношения амплитуд выходной и входной величин от частоты колебаний синусоидального сигнала на входе (рис. 20-7).

Рис. 20-7. Амплитудно-ча-стотиая /( ((В) и фазо-частот-йая Ф (ю) характеристики динамического звена.

Ф (со) - фазо-частотиая характеристика - зависимость фазового сдвига выходной синусоидальной величины по отношению ко входной (рис. 20-7, б). (р(со) > О - опережение фазы; ф(со) < О - отставание фазы.

Рис. 20-8. Амплитудно-фазовая характеристика. На характеристике обозначены частоты G>i < <Ю2<Из;для частоты ш нанесен вектор К (/Шз) и соогветственио модуль \(К (/(0)1 = К в фаза ф ((Bg).

Амплитудно-фазовая характеристика в форме (20- 2) - геометрическое место концов вектор-ов /С(/со) на комплексной плоскосга и, ja (годограф вектора K(j(i>), рис. 20-8). .

Длина векторов \ \ = /C(w); угол ф (со) характеризует фазовый сдвиг (положительное направление угла отсчитывается против часовой стрелки).

и (со) - действите.5ьная частотная характеристика.

V (со) - мнимая частотная характеристика.

Имеют место следующие основные соотношения:

/С (СО) = У 2 (со) + (со) ; ф (со) = arc tg

(со)

(20-3)

win) али К(]ш)

Вюд

K(jw) =

Следовательно,

: = 1/b

/coC

К

/coC,

U(u) LC + jioRC -t- 1

u((o)= К (со) cos Ф (со); ci (со) = /С (со) sin ф (со).

5 Логарифмические частотные характеристика

Логарифмическая амплитудная характеристика (ЛАХ) - амплитудно-частотная характеристика, построенная в логарифмическом масштабе. По оси абсцисс откладывается логарифм частоты (или частота на логарифмической сетке); по оси ординат - отношение амплитуд К(со) вдецибелах, т. е. величина L(co) = 20 Ig/С(ы) = = 20Igi(/w).

Логарифмическая фазовая характеристика (ЛФХ) - фазо-частотная характеристика, в которой частоты откладываются в логарифмическом масштабе (на логарифмической координатной сетке).

Для получения комплексного коэффициента передачи Kijoi) электрической цепи записьшают уравнения Кирхгофа (считая сопротивление катушки индуктивности

равным Xl = J(oL и конденсатора равным Хс =

и определяют отношение амплитуды выходного сигнала ко входному.

Пример. Последовательный контур LCR (рис. 20-9). Усилитель с коэффициентом К (с большим входным и малым

К

j(/c0)=-b.x(/CO)

1/вх(/ ) (/co)2iC + (/co)i?C+l

Это выражение легко может быть приведено сначала к форме (20-2) путем освобождения от мнимости в. знаменателе, а затем и к форме (20-1) с помощью основных соотношений (20-3)-см. стр. 425.

Передаточная функция

Передаточная функция W(D) есть отношение выходной величины ко входной, записанное в символическом виде с помощью символа дифференцирования D. Для получения W(D) записывается дифференциальное уравнение звена,

в котором обозначение производной заменяется символом D, и составляется отношение выходной величины ко входной. При этом с символом D следует обращаться как с алгебраической величиной.

Передаточная функция электрической цепи может быть получена без составления дифференциального уравнения. Для этого достаточно, пользуясь уравнениями Кирхгофа, найти отношение выходного напряжения ко входному при условии, что сопротивления участков цепи, содержащих индуктивность и емкость, заменяются

символическими сопротивлениями DL и

DC

Пример. Последовательный контур LCR (продолжение предыдущего примера). Считая символические сопротивления катушки и конденсатора равными LD и 7 , запишем закон Ома (рис. 20-9):

iR + LDi + i = u.

Так как

Рис. 20-9. Колебательный контур с усилителем К как динамическое звено.

а - схема (указаны символические сопротивления); б - изображение контура как динамического звена (указаны передаточная функция и комплексный коэффициент передачи).

и = i/CD, то i = CDu. Следовательно,

RCDu + LCDu + u = Ubx-Учитывая, что вых = Ки, получаем:

{LCD + RCD + 1) вых =/С вх-

выходным сопротивлением) обеспечивает выполнение условий независимости и однонаправленности. Входной и выходной сигналы синусоидальны с амплитудами б'вхО'м)

По закону Ома

г/вых = IXcK. Ток / = (/bx/Z, а Z = Хс+ Xl + R;

W(D) =

вых (i) вх(0

К

LCD + RCD + 1

(20-4)

. (20-5)

Замена D на /со приводит к комплексному коэффициенту передачи К(](л):

K(M=mD)bj = z.c(yco)2C(/co)-H (20-6)

В данном случае справедливо также обратное положение: замена в (20-6) /ш на D приводит к передаточной функции (20-5). Из выражения для передаточной функции легко получается дифференциальное уравнение. Перемно-