На оси ординат L((o) и абсцисс (p((D) откладываются значения- амплитуд и фаз разомкнутой системы. Оцифрованные сплошные жирные линии диаграммы обозначают

Некоторая точка а (соответствующая частоте ш) с координатами, например, L((o) = 13 36 и ф((о) = -60° передаточной функции разомкнутой системы К? определяет амплитуду £ф(ш) = -1 дб и фазу Фф = ((О) = -3° функции ф замкнутой системы. Для L(o) > 32 дб, La(cd) близка к 0; для L((d) < -24 дб L(cd) == 1ф(ш).

ЛАХ и ЛФХ для соединения звеньев в цепь обратной связи. Для нахождения лах и лфх для соединения обратной связи производится следующее преобразование передаточных функций:

W А

ф = --= W , = WW

1 + vywo.,

где А =

1 +

1-f л-

лфх осуществляется

Построение лах следующим путем:

- строятся лах и лфх для W;

- строятся лах и лфх для W. с,

- строятся лах и лфх для WW о. с путем суммирования двух предыдущих характеристик;

- находятся лах и лфх для А путем зеркального отображения лах и ЛфХ относительно оси частот, т.е. знак ординат характеристик WKo. с должен бЫть изменен на обратный (обратные лах и лфх);

- по обратным лах и лфх с помощью номограммы рис. 20-29 строятся лах и лфх звена Wk;

- полученные характеристики W суммируются с характеристиками W, в результате получаются лах и лфх функции ф.

Пример. Построитъ лах и лфх соединения обратной связи:

W =

D{TiD-\-l)(TJD+\)

KccD

Рис. 20-29. Номограмма для определения ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы по ЛАХ и ЛФХ разомкнутой.

значения логарифмической амплитудной характеристики 1ф((0) замкнутой системы (36). Пунктирные линии (с оцифровкой Внизу вдоль оси абсцисс) дают значения фф (ш) фазового сдвига замкнутой системы.

В прямой петле W - интегрирующее и два инерционных звена; в петле обратной связи - реальное дифференцирующее звено с усилителем (рис. 20-30, а).

в результате суммирования лах и лфх прямой петли La,((o) н фи,( >) и эквивалентного корректирующего звена Lk(w) и фк(ш) получаем:

а) эквивалентная лах функции ф почти совпадает с осью абсцисс на частотах до 1,5 1/сек и затем, после небольшого подъема спадает, практически сливаясь на частотах выше 50 1/сек с лах прямой петли;

б) эквивалентная лфх функции ф имеет резкий подъем на средних частотах (3-20 1/сек), а на высоких частотах совпадает с лфх функции W.

4. Передаточные функции следящих систем

Для анализа системы автоматического регулирования строится ее структурная схема, т. е. система представляется в виде соединения динамических звеньев. Передаточная функция следящей системы после представления

к =35 ее структурной схемой находится путем использования Н = 1 правил преобразования звеньев (стр. 431). jQ1 Сложные системы приводятся к простейшей следящей

/ = О OZcen системе (динамическому звену с жесткой обратной связью) г по г или к эквивалентному звену, у которого входным воздей-oj: ствнем является ввх. а выходным ввых-

При наличии внешних возмущений структурную схему удобно приводить-к одному эквивалентному звену, у кото-160° V°° входом является внешнее возмущение, а выходом -

рассогласование (или ошибка). j2o° Так, если, например, структурная схема состоит из

последовательного соединения трех звеньев W, Wt, Wg gQ (рнс. 20-31, a), то она представляется эквивалентной следящей системой с теми же величинами ввх, ввых и 6, что у ис-ifQ ходной, причем три звена заменяются одним звеном W = = WjWiWg. Аналогично преобразуются более сложные п системы (например, 20-31,

SO ЮО

го ю о

180 140° 100° 60°

го о

-го°

-60° -100° -140° -1дО°

-гго°

Рис. 20-30. Пример построения ЛАХ и ЛФХ соединения обратной связи.

а - структурная схема ( W =

графики L, lp7 для ЛАХ и ЛФХ звена W, L, ф^.для

ЛАХ и ЛФХ звена W

произведения звеньев путем построения сумм

9-А и ЛФХ

которые находятся

-A = i-w + i-o.c: Р-л = <Pw +

---- Х-л = -L

о с -А' А ~ обратные ЛАХ и ЛФХ, = -

звена W ==

Ф - ЛАХ и ЛФХ корректирующего

к

- 1 -Л ч^ВД путем использования номограммы на рнс. 20-29. На указанной номограмме нанесено геометрическое место точек, соответствующее характеристикам и фд. Ьф, фф - результирующие ЛАХ и ЛФХ системы для передаточной функции:

P(D)

-Im, M

Рнс. 20-31. Преобразование структурных схем.

а - структурная схема системы, состоящая .из трех звеньев VPs, \(/г, б - простейшая следящая система, к которой сводится cHcTeTia {а) путем перемножения передаточных функций Vt/j, ly, VIJ = Vi/j VFs - передаточная функция разом-

кнутой системы; с - эквивалентное звено, к которому сводится

схема (б)

Ф (D)=

- передаточная функция

замкнутой системы; г - структурная схема системы, содержащей звено Wi, которое охватывает звено W обратной

связью; б -та же система после преобразования 12=-

l-f-W

/ схема (Э) затем сводится последовательно к схемам (б) и (е) ]* е - структурная схема для нахождения зависимости сигнала рассогласованияв замкнутой системе от входного воздействия В„Ф^=--- = -j--передаточная функция ошибки.

Передаточная функция эквивалентного динамического звена определяет все основные свойства системы автоматического регулирования. Некоторые из этих свойств могут быть установлены непосредственно по виду передаточной функции, без какого-либо предварительного анализа.

Пфедаточная функция разомкнутой системы

W(D):

бвых (О М{р-) 6(0 К{Щ

Ф = -

отношение (написанное в символической форме) выходной величины Ввых к рассогласованию 6 следящей системы.

приведенной к динамическому звену с жесткой обратной связью;

М (D) и R (D) - полиномы относительно D; М (D) = боС + fciD - + ... + b;

R (D) = CoD + CiD -i -f . . . + c . .

Если в системе, приведенной к простой следящей системе, имеется k интегрирующих звеньев, то полином R{D) содержит множитель Это означает, что в R{D) с„ = = с„ 1 = . . . = Cfi-k-H = О и, следовательно,

R (D) = DRi (£>),

где Ri{D) не содержит нулевых корней, т. е. /?i(0) #= 0.

Статической называется система, которая после приведения к динамическому звену с жесткой обратной связью не содержит интегрирующих звеньев.

Астатической называется система, которая после приведения к динамическому звену с жесткой обратной связью содержит k (k > 1) интегрирующих звеньев. Число k называется порядком астатизма. В статической системе k = 0. Для астатической системы (с астатизмом /е-го порядка)

D*i?i(D)

где Ri(D) не содержит нулевых корней. Практически k не бывает больше 2-3.

Передаточная функция замкнутой системы

Ф(0) =

Ж At)

WjD) 1 + W{D)

M{D) N{D)

(20-10)

- есть записанное в символической форме отношение выходной величины бвых ко входной ввх.

В следящих системах M(D) и N(D) - полиномы относительно D:

М (D) = bfi + b,D - +:. . + b; N (D) == aD + -b . . . + c ,

причем для реальных систем m < к.

Амплитудно-фазовая характеристика системы находится путем подстановки /ю вместо D:

. ФО- - l + rtc.) = +

здесь Р(ч>) - вещественная частотная характеристика; q(cd) - мнимая частотная характеристика.

Соответственно

е.- вых (t) = - Ввх (О- (20-12)

Передаточные функции при наличии возмущений

Следящая система должна возможно точнее воспроизводить входную величину и эффективно противодействовать внешним возмущениям, приложенным к объекту или к какому-либо звену системы. Возмущениями могут быть: внешние силы, приложенные к объекту и ведущие к отклонениям выходной величины, изменение условий работы системы (например, температуры), действие радиопомех и т. п. Так, например, при колебаниях температуры изменяется частота гетеродина в системе АГЩ. Благодаря действию системы АПЧ отклонение промежуточной частоты от ко.лшнального значения будет значительно уменьшено.

Действие внешних возмущений на различные звенья следящей системы является причиной возникновения дополнительных рассогласований бщ, бпг, &пз. - . пп. Ьп. вых. которые добавляются к рассогласованиям, имевшим место в системе, и действуют на вход 1-го, 2-го, . . ., л-го звеиа и на выход системы (рис. 20-32).

Рассогласование 6 (t) при наличии возмущений

l + W{D)

+ w,w,... Г„бпг + + w iW en +

+ Wflorin -Ь вп. вых]-

Возмущение, приложенное к выходу системы при отсутствии входного воздействия, вызывает рассогласование

Передаточная функция для возмущения, приложенного на выходе, равна:

l + W(D)

= -Ф„-

Для возмущения, приложенного только ко входу (при отсутствии входного воздействия Ввх),

Соответственно передаточная функция В {t) W iP)

Фа,о =

\ + W{D)

Ф(0).

Передаточная функция ошибки 6(0 1

бвх (О 1 + (£>)

(20-11)

- отношение величины рассогласования 6 (ошибки) в замкнутой следящей системе ко входной величине Ввх. записанное в символической форме.

Передаточная функция сигнала на выходе г-го звена (Огвых) относительно входной величины Ввх равна

WyW . ..Wi

?/ ЕЫх/ВХ

l-L Г

- отношению произведения звеньев предшествующих точек, где ищетсч выходной сигнал г-го звена к 1 -- К^.

Часто внешние возмущения воздействуют на объект регулирования. Отношение изменения выходной вели-ь чины Вп. ВЫХ. вызванного внешним возмущением, приложенным к объекту (при отсутствии регулятора) к самому возмуп-.е шю П, записанное в символической, форме, является передаточной функцией объекта по внешнему 6

возмущению f п (D) = (рис. 20-32, б). В большинстве

случаев FniP) отличается от передаточной функции объекта FIJD) только масштабным коэффициентом т- е. Fu{D)== KjiF{D). В замкнутой цепи регулирования благодаря действию возмущения П выходная величина Ввых будет содержать дополнительную составляющую В^,. вых = = nF (D), что отображается структурной схемой на рнс. 2U-32, е и г.