Главная -> Конструирование и расчет полосковых устройств 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Зависимость максимальной передаваемой мощности от геометрических размеров симметричного полоскового волновода представлена на рис. 1.19. ПотеррГ в симметричном полосковом волноводе с воздушным заполнителем обусловливаются в основном конечной проводимостью центральной полоски и заземленных пластин. Величина потерь определяется напряженностью электрического поля в симметричном полос-
Рис. \\Ъ. Распределение напряженности электрического поля в поперечном сеченни симметричного полоскового волновода. Рис. 1.19. Зависимость передаваемой мощности от геометрических размеров симметричного полоскового волновода. ковом волноводе на границах воздух - заземленные пластины - центральная токонесущая полоска. Среднее значение вектора Пойнтинга в этом случае за период Пц,=-2-Re [£tW*jl. Вектор П^, направлен нормально к проводящим поверхностям. Предположим, что магнитное поле И на поверхности проводников существенно не изменяется из-за проводимости центральной полоски и заземленных пластин Тогда оно определяется формулой Я=го1Л, 38 Как известно из теорий поля, электрическая составляющая поля на границе проводящая среда - диэлектрик связана с магнитной составляющей соотнощением £.=1Я-л1 V , где п-нормаль, направленная из диэлектрика внутрь проводящих поверхностей. Имея в виду последнее выражение, после несложных преобразований получаем выражение для потерь в проводящих полосках симметричного полоскового волновода на единицу длины: Р^\У^М)\\Ег1 (1.80) где dU - элемент длины контура волновода, взятый по поперечному сечению. Используя соотнощеиие (П2.3), предварительно преобразовав его к виду Яг2Л4=£ 2ш№ \йт\ и подставив в (1.80), имеем P = \REndw\dz\dw. (1.81) Интеграл в (1.81) берем по контуру поперечного сечения полоскового волновода в плоскости при этом получаем 1/4 от величины полных потерь. Модуль производной \dw\dz\ найдем после дифференцирования (1.57), используя выражение (1.71): (1.82)
Так как интегрирование проводим вдоль осей и=0 и 1)=]я (рис. 1.13,г), выражение (1.82) для центральной полоски и заземленных пластин запишется соответственно в виде 1 -е' e! -2(1 -fc)e +l 1 - е^ eii -f-2(l -)-с)е -Ь I После вычислений интеграла в (1.81) с учетом (1.82) получаем окончательное выражение для потерь в про- водящих поверхпогтях полоскового волновода 4-In e° --(l+r)e - + l , . е^-- + (1+0е- + 1 е^--(1 + .)е- + 1 e + (1 + с) е - +1 Зная потери в проводящих полосках и передаваемую мощность вдоль волновода, легко найти затухание электромагнитных волн в симметричном волноводе [30] . (1.83) -1)-Ь4А(2 -с) , , (Д-1)-Ь4Дб(2-с) + In В - 1п .4 . (1.84) где Анализ выражений (1.70а) и (1.706) показывает, что для реальной геометрии симметричных волноводов значения корней 5,а<1, а (0=1. Поэтому можно записать Г 3 = /аМа с(1-Ьс) 2(е' /<а-I) 4rf lnI(l-bU/(l-U)l (1.85) (1.86) (1.87) Значения корней , для различных соотношений b/d приведены в табл. 1.2. ТАБЛИЦА 1.2
Зависимость затухания от геометрических размеров симметричного волновода приведена на рис. 1.20. 60 В случае использования волноводов с геометрическими размерами, удовлетворяющими соотношениям A/d< <0,3; b/d>\, в выражениях (1.85) -(1.86) можно (с до- ,Нп
Рис. 1.20. Зависимость затухания от геометрических размеров симметричного полоскового волновода. Крестиками нанесены значении затухания по данным, полученным с использованием графиков Кона [93]. пустимой для инженерных расчетов погрешностью) воспользоваться линейной аппроксимацией соотношений: j(A/d)(l-fA/d) -7 -50Md + bld; < = V2T ( + (2 + If + ) 4 (0,1 + Д/d); In(I 4-5. )/(i -Ul0.8(44-W В этом случае выражения для передаваемой мощности (Вт) и затухания (Нп/м) примут вид. г>-51.-2 j=,n , . ,.,л , L/jv (J 88) (1.89) P, = 5,4\0-El d=(0,l 4-A/d)(4 -ffc/d); o R 7 - 50li/d + bd ~ dZ 3.2(0,l-f u/(i)(4-f id) где = 8,25-10- ГГц (для меди), Z = 1207u Ом. Хорошие результаты получены при использовании для расчета затухания симметричного волновода выра- жения [13]: p = 0,45-10--4Z - (1.90) где Z-Характеристическое сопротивление симметричного полоскового волновода. Экспернментальнап проверка полученных .выражений для определения передаваемой мощности и затухания в симметричном волноводе показала, что расхождение расчетных к экспериментальных данных составляет не более ilO%. Так в [41] приведены результаты испытаний симметричных волноводов на 1провой. Полосковые волноводы имели следующие размеры: 1) 6=12,93 мм; d=l мм; Д=0,05 мм; измеренная мощность пробоя Япр=4й,4 кВт; 2) 6=3,75 мм;* d= =.1,25 мм; Д=0,05 мм; Р„р=705 кВт. Рассчитаем теоретическую величину мощности -пробоя ло формуле (.1.в8) P f = 5,l-I0-E!j,d{0,\ + li/d) H + b/d). где Вд, = 3.10 Вм: 1) u/d=0№ ЬМ=2.93; Я^р=5,4.Ш--Э. 10 . 1 10- .0,15-6,94= =60,€ кВт; 2] A/d=0,04; b/(i=2,94: P p-5,4-,10- .9.ilO . 1,57-Ш--ОД4.6,в4-=74Л кВт. Расхождение между расчетными и зкопериментальными данными менее 5%. Сравним результаты расчетов с экспериментальными данными, полученными В. Фромом [94]. Как показано в [94], по симметричному волноводу с воздушным заполнением и параметрами Z=50 Ом, 2d=6,3S мм; Л =0,05 мм можно передавать мощность не менее 100 кВт. По приведенному характеристическому сопротивлению находим отношение 6/d=2,94; u/iJ=D,0157. В формулу (1.88) подставляем Ec=E t,c = l,5-10 В/м и найденные значения: PK.,c=5.4-J0- .25.,lOi-ll0,14.OjlilS7.6.94-99,2 кВт. Как видно, вычисленная величина мощности близка к экспериментальному значению, что позволяет рекомендовать получеш^то формулу для инженерных расчетов. § 1.7. Вычисление емкости на единицу длины и характеристического сопротивления полосковых волноводов с воздушным заполнителем Определение погонной емкости аналитическим путем для полосковых волноводов в форме, удобной для инженерных расчетов, является чрезвычайно трудной задачей. Многие авторы при исследовании емкости параллельных пластин равной и неравной ширины из-за трудности 62 поставленной задачи давали приближенные формулы [5, 103, 114, 115, 116, 119, 126]. Используя отображающую функцию (1.8), можно получить выражение для погонной емкости прн помощи конформных отображений и не прибегая к эллиптическим интегралам. Эта формула для несимметричного полоскового волновода с воздушным заполнителем имеет вид: С= (2еа/л) In (гв/гд). Полученное выражение привлекает простотой, но точность его невелика в большом интервале отношений 6/d. При ознакомлении го многими литературными источниками ие удалось 1ыйги формул для определения погонной емкости полосконых волноводов с воздушным заполнителем, обеспечивающих удовлетворительную точность для многих отношений 6/d и удобных для практических расчетов. Для расчета погонной емкости в -Hg-имметричных полосковых волноводах с воздушным заполнителем с достаточной точностью в широком интервале значений bfd, автором предложена следующая приближенная формула: пФ/см. (1.91) Как видно из табл. 1.3, величины емкости, полученные по формуле (1.91), мало отличаются, а в некотором интервале отношения 6/d совпадают с величинами, рассчитанными Блэком и Хиггиисом-по громоздким формулам ТАБЛИЦА 1.3 ТАВЛ-.ИЦА 1.4 2 3 4 7 8 9 10 КОСТИ пФ/см §1г 0,329 0.425 0.533 0,63 0,74 0,85 0,95 0,312 0,425 0,533 0,640 0,749 0,854 0.955 1,060 1,163 -5,16 О О -f-1,56 -f 1,20 -f0,466 -Ь0,523 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Звачевие еч-коста пф/см 5-,s с Н 0,329 0,425 0,533 0,63 0,74 0.85 0.95 0,318 0,424 0,530 0,636 0,742 0.848 0.954 1.06 1,166 Оиябкя, % -3,34 -0,23 -0.56 -1-0,97 -fO,27 4-0,23 -1-0,42 |
© 2024 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95 |