[47]. На рис. 1.21 (л;=оо) видно, что зависимость С= =/(b/d), построенная по данным первого и третьего столбцов табл. 1.3, оказывается близкой к прямой, особенно на участке 6/d>3.

Это позволяет еще упростить формулу (1.91), заменив ее уравнением прямой у=ах + Ьо, где угловой коэффициент а= (1,163-0,312)7(102) =0,851/80,106.

0301 г

Рис. 1.21. Зависимость погонной емкости от геометрических размеров несимметричного полоскового волновода.

По найденному значению с=0,106 и ординате yi,= =0,425 - началу линейного участка зависимости при C=f{bld) определяем начальную ординату: Ьо=уо-па= =0,425-3 0,106 = 0,107.

Принимая Ьо= 0=0,106, получаем окончательно приближенную формулу погонной емкости несимметричного полоскового волновода с воздушным заполнителем:

(1.92)

Аналогично предыдущему сопоставим результаты подсчета емкости по формуле (1.92) с результатами Блэ-ка и Хиггинса (табл. 1.4). Нетрудно заметить, что совпадение оказалось более близким, чем в первом случае. Это доказывает не только верность результатов, полученных по формуле (1.92), но н подтверждает важное значение предлагаемой формулы, обеспечивающей предельно простое решение трудной задачи из теории потенциала.

C=0,106(H-6/d) пФ/см.

Был также проведен эксперимент -по определению емкости с че-симметричными полосковымн волноводами различной геометрии.

Расхож-дения в численных значениях емкости, рассчитанной со формуле (1В2) и определенной экспериментально (табл. 1.5), составляют не более 1,3%. (На рис. 1.21 точками отмечены экспериментальные значения (НЦ)

таблица 1.5

Аналитическое определение, емкости симметричного полоскового волновода с воздушным заполнителем также чрезвычайно трудно. Основная трудность при нахождении точного значения емкости возникает при решении эллиптических интегралов.

Используя конформные преобразования, в частности отображающую функцию (1.57), погонную емкость симметричного волновода получаем в виде

а + \

пФ/см,

где а

=1А, ,

Это выражение, так же как и формула емкости, полученная при помощи конформных отображений для несимметричных по- таблица i.e

лосковых волноводов, недостаточно точна. Поэтому емкость симметричного полоскового волновода определялась экспериментально (табл. 1.6).

По данным табл. 1.6 был построен график емкости в функции отношения bid (рис. 1.22,а), из которого вид-

5-792

но, что зависимость емкости от отношенияb/dl (наиболее часго встречающегося в технических расчетах) близка к линейной, что позволяет применить уравнение прямой у=ах+Ьо, где угловой коэффициент а = = (0,91-0,31)/(5,13-1,04) =0,15. По найденному значению углового коэффициента и ординате i/o =0,31 определяем начальную ординату bos0,154.

С,пф/сн

oufi- г

Bb/d

Рис, 1.22. Зависимость гогониой емкости симметричного полоскового волновода от ширины заземленных пластин (а) и толщины токонесущей полоски (б).

Принимая Ьо=0,154, получаем окончательное выражение д.ля расчета погонной емкости симметричного по-лоскового волновода с воздушным заполнителем

C=0,154(H-6/d)

(1.93)

(Значение емкости, рассчитанной по формуле (1.93), даны в табл. 1.6). На рис. 1.22,а изображен график, построенный по формуле (1.93). Крестиками отмечены экспериментальные значения емкости для д:=4; кружочками- для л:=6. Сопоставляя результаты расчета емкости по формуле (1.93) с экспериментальными данными, видим, что расхождение составляет не более 2,5%. На рнс. 1.22,6 приведен график зависимости погонной емкости симметричного полоскового волновода с воздушным заполнителем от отношения 6/d (с учетом толщины токонесущей полоски Д). 66

Емкости рассчитывались по формулам: C=0,154(l-b6/d\ (Д = 0; 6/d>0,6)

С=:0,154(1 J\-bid)-yz:

с = 0,154 [ 1 -I- Ый (тт=) ] (b/d > 2).

(1.94)

(1.95)

Для последних двух формул Д=0. ,

Таким образом, нами получены простые, но достаточно точные формулы для определения емкости на единицу длины симметричного полоскового волновода своз-душным заполнителем для различных отношений b\d с учетом и без учета толщины токонесущей полоски [41 ]. Зная емкость полоскового волновода, легко определить его характеристическое сопротивление.

Как известно, большая часть мощности, передавае- мой Бдать полоскового волновода, концентрируется в пространстве между полосками, а электромагнитное поле в этой области можно рассматривать как поле вида ТЕМ. Это утверждение тем более справедливо, чем меньше расстояние между токонесущими полосками и заземленными пластинами.

Хяряктрристицеское сопротивление для волны типа ТЕМ в СВЧ линиях, как указывалось в § 1.1,

Скорость распространения волны в линии

o=i;i1c-.

Отсюда характеристическое сопротивление Z=\/vC.

Скорость распространения электромагнитных воль в линии равна скорости света:

0 = C=l/l EaiJ...

Подставляя последнее выражение в формулу для характеристического сопротивления, получаем

(1.96)

Подставляя в (1.96) значения е„=Е|,е и t = o, можно написать Z= 1/е[1(3. Ю'С). Отсюда видно, что, зная емкость полоскового волновода с воздушным за-Б* 67

полнителем, можно легко определить его характеристическое сопротивление (Ом):

Z=33/C,

(1.97)

где С - емкость единицы длины полоскового волновода (пФ/см).

Подставляя (1.92) в (1.97), получаем характеристическое сопротивление несимметричного полоскового волновода с воздушным заполнителем 2=33/(0,106(1 +bld)]= = 311/(1-f-6/d).

Упростив последнюю формулу, будем иметь [41]

допуская при этом погрешность порядка 6=3,5%.

Формула (1.98) дает достаточно точные значения характеристических сопротивлений несимметричных полосковых волноводов, встре-

Z . чающихся на практике.

Кривая / характеристического сопротивления (рис. 1.23) построена по формуле (1.98) для различных отношений b/d и может быть использована при расчете несимметричных полосковых волноводов с воздушным заполнителем. Формула (1.98) применима также для полосковых волноводов с конечной толщиной верхней полоски для отношений b/d>2. Кривые 2, 3 построены по формулам Блэка и Хиггинса [7], Уилера [127].

С учетом толщины токонесущей полоски Д формула (1.98) может быть представлена в виде

Z=T5-?57:it(l-Ad) для 6d<2;

6 bid

Рис. 1.23. Зависимость характеристического сопротивления несимметричного полоскового волновода от геометрических размеров.

(1 -f Ый) Z=300/[.+4-(3)

для 6rf>2

На рис. 1.23 точками нанесены значения характеристического сопротивления, рассчитанные по последним формулам. Как видно из графиков, точность расчета вполне допустима для практических целей.

Так как в симметричном полосковом волноводе основными являются колебания типа ТЕМ, дл я вычисле- ния характеристическогц сопротивления но аналогии с несимметричным нолосковым волноводом можно использовать соотношение (1.97).

Зная емкость симметричного полоскового волновода (1.93), легко пнрсделшь его .характеристическое сопротивление. Полстаиляя (1.93) в (1.97) и приводя полученное выражение к предельно простому виду, удобному для инженерных расчетов, получаем

= TW- (-99)

Формула (1.99) дает достаточно точные значения.характеристических сопротивлений симметричных полосковых волноводов, обычно встречающихся на практике, для большого диапазона отношений bjd [43].

На рис. 1.24 приведена кривая характеристического сопротивления для различных отношений bid. Кривая построена по точной формуле [118]

7- ЧГЬ--

(1.100)

где К-полный эллиптический интеграл первого рода, к - его модуль; К' - полный дополнительный эллиптический интеграл первого рода. Л' -его модуль. Модуль ft связан с ft равенством

ft=/T.

Значения Z, подсчитанные по формуле (1.99) (на рис. 1.24 они показаны крестиками), хорошо согласуются с точными значениями, полученными по формуле (1.100). Формулы (1.99) и (1.98) выведены в предположении, что толшина центральной полоски Л бесконечно мала. Эту толщину необходимо учитывать в практических j)ac4eTax, так как она заметно влияет на емкость и характеристическое сопротнвл ни снмм TpjiaHOrojo-лоскового волновода.

Используя выражения (1.94) и (1.95), для емкости симметричного полоскового волновода с учетом Д, мож-