Но записать для характеристического сопротивления следующие соотношения: 2 200

npHb/d<2; (1.101)

\ + b

при Ш>2. (1.102)

На рис. 1.25 представлены зависимости характеристического сопротивления симметричного полоскового волновода от его геометрии, взятые нз работ С. Кона

т

т

6 ЬШ D BJS

Рнс. г24. Зависимость хараи-тернстического сопротивления симметричного полосдового волновода от геометрических размеров.

Рнс. 1.25. Значения ха)актери-cTimecKoro сопротивления симметричного полоскового волновода с учетом толщины центральной полоски.

[51]. На эти кривые кружками и крестиками нанесены значения Z, полученные по формулам (1.99), (1.101), (1.102). Как видно, совпадение результатов практически полное.

Формулы (1.101) и (1.102) справедливы также и для симметричных полосковых волноводов, показанных на рис. 1.1,г; 1.2,6 в которых токонесущая полоска заменена полосками, нанесенными на противоположных сторонах тонкого диэлектрического листа, находящегося в воздухе посредине между заземленными пластинами. В этом случае толщина токонесущей пЪлоски Л принимается , равной общей толщине двух полосок и диэлектрического листа. Диэлектрическая проницаемость листа при этом не учитывается. 70

§ 1.8. Обобщение формул на случай полосковых волноводов с твердым диэлектриком

Изложенная выше теория справедлива не только для полосковых волноводои с воздушным заполнителем, но и для полосковых волнивоюв, у которых все пространство, занятое полем, заполпсно твердым диэлектриком. Однако практически и полосковых волноводах диэлектриком заполняется не все пространство, занятое полем, особенно в иесиммегрпчных полосковых волноводах, у которых часть просгрпнстна, занятого полем, заполнена окруж!по1Ц1М| сргдон - воздухом. Получается си-стем.1 с ра.ищчмыми дн1лсктр|ками.

В полосковых волноводах, содержащих различные диэлектрики, не могут распространяться попТечные электромагнитные волны в чистом виде. Строго говоря, приведенная теория не может быть применена для случая произвольного заполнения поля неоднородным диэлектриком.

Однако и в случае неоднородного диэлектрика все сделанные выше выводы остаются справедливыми прн некотором практически приемлемом допущении. Как £е-рия, так и оп ыт показывают, что поля и поток мощно- сти вдоль полосковы.х~в олповодов сосредоточиваются главным образом в диэлектрике между токонесущеи по~ лоской и заземленными пластинами В этом п ост ан-стве волновода диэлектрик однороден.

Следовательно, можно принять допущение о наличии только одного диэлектрика, заполняющего полосковый волновод. Такое допущение позволяет распространить ранее выведенные формулы для полосковых волноводов с воздушным заполнением на полосковые волноводы с твердым заполнителем с учетом диэлектрической проницаемости.

Емкость несимметричного полоскового волновода, заполненного диэлектриком, может быть вычислена с помощью формулы для емкости этого же полоскового волновода с воздушным заполнителем (1,92), умноженной на относительную диэлектрическую проницаемость е.

Емкость на единицу длины несимметричного полоскового волновода при наличии диэлектрика

С. = 0,106(1 4-bd)e = Cje, (1.103)

где Св - емкость несимметричного полоскового волновода с воздушным заполнителем (пФ/см).

в дальнейшем индексом е будем обозначать величины, относящиеся к полосковый волноводам, заполненным диэлектриком, а индексом в - относящиеся к полосковый волноводам с воздушным заполнителем. Аналогично получим выражение емкости С, для симметричного полоскового волновода, заполненного диэлектриком, с учетом и без учета толщины центральной полоски:

С, = С,е, (1.104)

где Св - емкость симметричного полоскового волновода с воздушным заполнителем (пф/ом).

JCaJ)aктeJ)иcтичecкoe coпpoтивлeни£JecиммeTJ)ичнoгo полоскового волновода, заполненного твер ым иэ ; -риком, согласно формуле (1.98) равно

-3°° , (1.105)

где Е - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Характеристическое сопротивление симметричного полоскового волновода, заполненного твердым диэлектриком, опре еляется о:

Z=-(1.106)

(1 + b/d) ir.

Покажем на примерах справедливость полученных формул.

В работе 12в] Уилер приводит (пример расчета характеристического сопротивления несимметричного (полоскового волновода на алю-мооксидной кера.мике -6=10 при- ширине токонесущей паюсли, равной высоте подложки, при этом он получает Z, 49 Ом.

Подставим эти эначеияя в нашу формулу (1.105) для несимметричного полоскового волновода, заполненного диэлектриком;

300 300

в работе 13]11риведен трафик для харйктернстического сопротивления несимметричного полосиового волновода на фнберглассе G=6, указывающий на совпадение опытных данных с расчетными (формула 1.105, рис. 1.26). На рис. 1.27 сравнивайтся кривые для экспери-ментального чг рассчитаииого по формуле (1.105) характеристического сопротивления несимметричного полоскового волновода с тефло-иовым волокнистым стеыом (рнс. 1.27,а) и с иремнистым волонН I-стым стеклом (рнс. 1.27,6) [Ш].

Заштрихованные оСллстп на рисунках опреаеляют верхние и нижние граничные значения сопротивлений, которые отличаются от среднего значения (примерно Fin 20%.

Сопротивления, вычнслеипые по формуле (ЛлОб) (точки иа рис. 1.27,а, б), близки к их средним значениям, полученным экспериментально ((отличаются ог них не более, чем иа 4 ... Б%).

Рис. 1.26. Характеристическое сопротивление несимметричного полоскового волновода с диэлектрическим заполнением.

го Ь,мм Ц2 80

0,4 0,6 0.8 h/i

о.г

0.Ч 0,6 Ofihib Puc.f.Z?

Рис. 1.27. Расчетные и экспериментальные аначення характеристического сопротивления несимметричного полоскового волновода с диэлектрическим заполнением.

Из приведенных примеров следует, что формула (1.106) позволяет определить характеристическое сопротивление несимметричного полоскового волновода, как заполненного диэлектриком, так и с воздушным занчлппгслсм в широком интервале значений отношения ширины токонесущей полоски к расстоянию между ней и заземленной пластиной bid.

В несимметричном полосковом волноводе, заполненном диэлектриком, легко обеспечить характеристическое сопротивление 15. .. 200 Ом и даже в более широких пределах. Например, для отношения 6/d=0,3 сопротивление, рассчитанное по формуле (1.105), отличается от экспериментального примерно на 6%. Для отношения b/d0,6 результаты различаются меньше чем 3%. При увеличении отношения bid расхождение уменьшается и ошибка быстро приближается к нулю.

Формула (1.105) справедлива также для несимметричных полосковых волноводов, заполненных диэлектриком, имеющих толщину токонесущей полоски А в пределах от 0,005 до 0,3 мм. Покажем это на примерах.

В работе-i[I2i] приведены пара.метры несимметричных полосковых волноводов на различных диэлектрических подложках с учетом толщины токонесущей .полоски Д.

1) Расстояние между лолоской я заземленной Пластиной d-= = 1,27 мм; ширина токонесущей полоски Ь=0,Е08 мм; толщина i = =0,00787 мм; характеристическое сопрЪтивление такого волновода г=70 O.vi; диэлектрическая .подложка AI2O3 {е=9,35).

Найдем характеристическое сопротивление по формуле (l.ilOS):

(l-f*/d)K (1 -f-0,4) КН,35 l,4-3,0C

= 70,09 Ом.

Погрешность 6=0,13%.

2) d=0,508 мм; Ь=0,508 мм; Д=0,00838 мм; Z=I5 Ом; диэлектрическая подложка - рутил (E=fI00).

Согласно формуле (.1.106):

ЗСО 300

Z --:-- = 15 Ом.

(1+[)]ГТ 2.10

Погрешность 6=0.

В работе (123] исследован несимметричный полосковый вадновод на кварцевой подложке (е-3,78), у которого d=b=49,05 мм; Д= =0,234 мм; Z=75,5 Ом. Исшользуя приведенные параметры, определим хауатеристичесиое сопротивление ло формуле (1.105): Z = 300/2 13,78 = 77,23 Ом. Полученная погрешность в = 2,2 /о.

Примеры показывают, что формулу (1.105) можно применять для несимметричных полосковых волноводов, имеющих конечную толщину токонесущей полоски.

.Покажем теперь на примерах справедливость формулы (1.106) для характеристического сопротивления симметричного полоскового волновода, заполненного диэлектриком.

В работе (88] описан миниатюрный симметричный полосковый волновод, заполненный лолнэтиленовым диэлектриком (е=2,25) Ха-рактеристяческое сопротивление такого волновода =50 0.ч. Отношение ширины центральной полоски к расстоянию между зазем.тен-яыми пластинами b/2d=0,82. Найдем характеристическое сопротивление симметричного полоскового шолновода с полиэтиленовым дизлек-три1сом по формуле (IJI06):

аоо 200 -

Z =- , =--7==-= 50,5 Ом.-

(l-bb/d)/V 2,64 /2,25 .

Ошибка меньше 1%.

В работе [111] описан симметричный полосковый волновод, заполненный диэлектриком, днэлектряческая проницаемость которого

е=2,5. Ширина токонесущей полоски fc2,05 мм; расстокние между заземленными пластнна.мя 2d -317 мм; толщина токонесущей полоска А=0,127 мм; харауктеристическое сопротивление такого волно-вада Z, =50 Ом. Найдем характеристическое conpOT,HMeHHe такого волновода о учетом толщины токонесущей полоски по формуле

г. = -

(\+bd)V-> Погрешность 1,18%.

=- (1-Д/d) =

2,32,5

=-0,92=50,6Ом.

Формулы характеристического сопротивления для симметричных полоскопы.\ полноводов с учетом и без учета толщ.....>i центральной полоски для любого диэлектрика хорошо согласуются с кривыми, данными Коном [51], Дьюксом {20] и др. На рассмотренных примерах и кривых Кона и др. убеждаемся, что формулы для характеристического сопротивления симметричного полоскового волновода с диэлектриком справедливы в большом диапазоне отношений b/d. Характеристическое сопротивление полоскового волновода, заполненного диэлектриком с достаточной точностью определяется по формулам (1.101), (1.102) и (1.106). Из формул следует, что реализ ация характеристических сопротивлений симметричных полосковых волноводов в пределах 15. .. 1,50 Ом не вызывает затруднений [80].

Формулы для определения- характеристического сопротивления симметричного полоскового волновода, так же как и формула (1.105) для несимметричного, справедливы ля любых диэлектриков, применяемых на . практике. Результаты расчетов по формулам (1.101), (1.102) и (1.106) точнее совпадают с экспериментальными данными, чем по формулам характеристического сопротивления для несимметричных полосковых волноводов. В симметричных полосковых волноводах все про-странство, занятое полем практически заполнено однр- родным диэлектриком, чего нельзя сказать о несим.мет-ичных полосковых волноводах.

К~основным параметрам полосковых . в'олноводов, кроме емкости на единицу^1лины и характеристического сопротивления, относятся также мощность, передаваемая вдоль волновода, потери в токонесущих полосках и заземленных пластинах~ и затухание. Эти параметры также зависят от вида диэлектрика, используемого вместо воздушного заполнителя.