Главная -> Конструирование и расчет полосковых устройств 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Ёозбуждению отрезка на основном тоне или гармонике (первая четверть) соответствует п = 0. Если п = 1, то отрезок возбуждается на первом обертоне (третья четверть), если п=2, то на втором обертоне (пятая четверть) и т. д. Номер обертона (гармоники) на единицу меньше числа пучностей тока или узлов напряжения стоячих волн, укладывающихся по длине отрезка. Эквивалентное резонансное сопротивление полоскового резонатора,-как и в контуре с сосредоточенными постоянными, можно определить следующими выражениями: при параллельном резонансе отрезка при яоследовательнрл^ резонансе отрезка (2.6) (2.7) Характеристика (характеристическое содщшшдение) резонатора р предполагается известной. Поэтому для расчета эквивалентного резонансного сопротивления необходимо найти величину сопротивления Гк, т. е. эквивалентного последовательного сопротивления активных потерь в резонаторе, отнесенного ко входу отрезка волновода. Эквивалентное сопротивление активных потерь /к состоит из сопротивленин потерь: в проводящей по--рХности полоскового волновода, в плоскости короткого замыкания, потерь на излучение, в диэлектрике, в контактных соединениях. В первом приближении для волновода с воздушным диэлектриком можно ограничиться учетом только сопротивления потерь в проводящей поверхности и потерь в плоскости короткого замыкания. Как уже отмечалось, в случае малых потерь, распределение тока в резонансном отрезке полоскового волновода практически не отличается от распределения тока-в отрезке идеальной длинной линии. Тогда при включении активного, элемента в области пучности тока входное сопротивление, отрезка линии зависит от частоты, как входное сопротивление оследовательиого колебательного JKoaiypa при включении а, области узла тока -.как jiapaJUieabHoxo Таким образом, достаточно рассмотреть в качестве общего случая потери в короткозамкнутом отрезке полоскового волновода. 94 I--- Ilic. 2.П. К определению мощ-ингти потерь в проводящн.х но-верхностях резонатора. На рис. 2.6 изображен в плане отрезок полоскового волновода в виде ленточной линии, ширина которой Ь{х) задана определенным законом изменения характеристического сопротивления. Плоскость короткого замыкания находится в начало координат, и в этой плоскости протекает ток с амплитудой /на. Направление нрогс-каиия тока в проводн^нкс совпадает с осью X. Онродг-лим MOHiiHocrb Horcpi. в Hio-1В0ДЯН1НХ ноисрхиосгя.ч рСН)-натора следуюЩ1гм образом. Найдем мощность, расходуемую на элементарной площадке шириной Ь{х) и длиной Ах, в предположении, что закон изменения амплитуды тока вдоль проводника выражается функцией f{x): ix=!vsi{x), а закон изменения сопротивления имеет вид Здесь У?п(Х) -удельное пове хностное сопротивление, зависящее от частоты, материала, температуры и качества поверхности. С учетои конечной шероховатости поверхности проводящего материала и температуры окружающей среды можно показать, что где ц - относительная магнитная проницаемость материала; kf - отношение удельного сопротивления материала при данной температуре к удельному сопротивлению меди при температуре 25°С: A( = fei[H-a(°-25°) Для некоторых проводников значения коэффициента и температурного коэффициента а приведены в табл. 2.1. ТАБЛИЦА 2.1
F(x) - функция, учитывающая неравномерность распределения тока но поверхности полоскового волновода и зависящая от его геометрии. Тогда а так как ток протекает по двум проводникам, то на всем протяжении резонатора мощность потерь удваивается: (2.8) Сопротивле1И1е потерь rl,-. определяемое как отношение удвоенной мощности поверхностных потерь к квадрату амплитуды тока в плоскости короткого замыкания, будет равно з = = 2/?п(Я) \dx. i2: Для резонатора на однородном полосковом волноводе сопротивление в проводящих поверхностях резонатора г'кз = г, J (cos, г'и = г, j (cos kxfdx = п (2ft/p -J- sin 2A/p). (2.10) Здесь Tj - погонное акта e сопротивление потерь по-лоскового вапновода, Полное сопротивление потерь г„з, отнесенное к плоскости короткого замыкания, гш=г'ка+г к где г з-сопротивление Потерь в замыкающей плоскости. Найдем эквивалентное последовательное сопротивление активных потерь Гк в~ резонаторе путем пересчета сопротивления Гкз ко входу резонатора (т. е. на расстояние /р) из условия равенства мощностей: /(0к=/\зГнз, где /(/) - ток на входе резонатора. Поскольку Ц1)=1ш COS kip, tojh=WcoA, и окончательно 2M,-f 5п(2Ир) 1 -f cos (2klp) (2.11) 1 --C0S(2*/p) с учетом (2.11) вырлженне (2.6) для эквивалентного резонансного сопротнвлення при параллельном резонансе /?оэ примет вид f; Jp l+cos2(Mp) 2.12) г, 2Ыр -f sin (2ft/p) 1 -f 2r Аналогично формул! (2.7) для 1К нпалсптпого резонансного сопротивления при последовательном резонансе можно записать X 2;р-ь5п(2Ир), 2f ,34 Грэ -Гк- 4 ri i+cos(2Wp) l+ccs(2Wp) > Используя выражения (1.15), (1.90), (1.98) и (1.101) для определения характеристического сопротивления полоскового волновода и погонного затухания, выразим погонное сопротивление потерь симметричного и несимметричного полосковых волноводов следующим образом: г, = 2ZP, = 2.4,5 10- (Я) X х( , + 1пН1±£)! ?!Г!): САМ(2Л4) С другой стороны, учитывая, что при резонансе 2вх== 1Я на (2.16) С друго =pctgft/p, для погонного активного сопротивления на резонансЕГой частоте можно записать где Л, = 4,5.10-Лп(Я)-: 200(1 с) , ,1, 80 + ---Г7-Г-+С Н-1 +1п-- . pctg(Wp) 7-7S2 i(2.16a) (2.166) (2.17) где 940 -pctg (fefp) [5.4 + In с] ---1960-pctg (Ир) (2.17a) (2.176) В этих пыражекиях параметр a=bld определен через характеристическое сопротивление полоскового волновода, а также учтено, что при а>1 и с:0,3 2е 8(1 -ft). г, 1,7(а+1.7); г, е ш-\-\п л rg = 1,1 (ц-г 1,1;, л ~ с 0 Сопротивление потерь в короткозамыкающей поверх- ности г кз выразим через погонное сопротивление и расстояние между проводниками волновода: г ,га=йп. Тогда выражения (2.12), (2.13) для эквивалентного резонансного сопротивления при параллельном резонансе /?оэ и последовательном Гоз с учетом (2.16), (2.17) окончатель-но запишем в виде: -i=2£grtg№'p); r.3, = r,.=?Pctg(Wp); r .. = r = ?PClg(Wp). где 1 -fcos(2fp) --(2Wp.fsln(2*(p) + 21 (2.18) (2.19) (2.20) (2.21) (2.22) Индекс 1 относится к симметричному полосковому волноводу, а индекс 2 к несимметричному. Обозначим: 4 .№)=tg(Wp); Ф 5№) = -Р'е№); +ri( p)=%-pctg(Wp); )rs( p) = -PCtg№)- (2.22а) (2.226) (2.22в) (2.22Г) Здесь индекс J?i соответствует случаю дараллельного резонанса, индекс п - случаю последовательного резонанса. Назовем функции iRi{klp); ifigziklp]; фг1(й'р); iin{klp) коэффициентами формы полоскового резонатора для резонансного сопрогпплепия. Учитывая принятые оГю.ншчения, выражения (2.18) - (2.21) можно переписигь н следующем виде: /? .. = а^т-ф , Ш ), = 2Д,(} (fe/p); (2.23) Функции il)(A/p) имеют максимум для эквивалентного резонансного сопротивления /?оя при параллельном резонансе и минимум для эквивалентного резонансного сопротивления Гоэ при последовательном резонансе. Область максимума (минимума) определяется величиной характеристики контура и геометрией полоскового волновода. Если учесть, что полосковый резонатор можно настроить на заданную резонансную частоту при любом конечном значении характеристического сопротивления (2,.;i), прс'дст.тнлясгся HHTcpecniiM определить оптималь-нуК1 В0ЛНЧ1М1У хпрактсрисгпчсского сопротивления, при которой резонансное сопротивление достигает максимума (минимума) при заданном значении характеристики коитура р. Оптимальное характеристическое сопротивление ZonT найдем из формулы Z onT=p ctgAonr. Здесь klom - электрическая длина полоскового резонатора, соответствующая максимуму (минимуму) резонансного со-протиоления при заданной величине характеристики р и выбранных значениях d и Д волновода. Для определения klunt необходимо построить функ-. ции !!>(*/) при d/\; р; с в качестве параметров. Добротность резонатора на полосковом волноводе так же, как и объемного, может б'ыть определена энергетическим методом: Q<,=mWplPj , (2.24) где Wp-реактивная энергия, запасенная в резонаторе; P L - мощность активных потерь. Расчет добротности энергетическим методом предполагает, что структура электромагнитного поля в резонаторе определена методами электродинамики. Однако ин-7* 99 |
© 2024 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95 |