Главная Бухгалтерия в кармане Учет расходов Экономия на кадровиках Налог на прибыль Как увеличить активы Основные средства
Главная ->  Конструирование и расчет полосковых устройств 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

Ёозбуждению отрезка на основном тоне или гармонике (первая четверть) соответствует п = 0. Если п = 1, то отрезок возбуждается на первом обертоне (третья четверть), если п=2, то на втором обертоне (пятая четверть) и т. д.

Номер обертона (гармоники) на единицу меньше числа пучностей тока или узлов напряжения стоячих волн, укладывающихся по длине отрезка.

Эквивалентное резонансное сопротивление полоскового резонатора,-как и в контуре с сосредоточенными постоянными, можно определить следующими выражениями:

при параллельном резонансе отрезка при яоследовательнрл^ резонансе отрезка

(2.6)

(2.7)

Характеристика (характеристическое содщшшдение) резонатора р предполагается известной. Поэтому для расчета эквивалентного резонансного сопротивления необходимо найти величину сопротивления Гк, т. е. эквивалентного последовательного сопротивления активных потерь в резонаторе, отнесенного ко входу отрезка волновода. Эквивалентное сопротивление активных потерь /к состоит из сопротивленин потерь: в проводящей по--рХности полоскового волновода, в плоскости короткого замыкания, потерь на излучение, в диэлектрике, в контактных соединениях. В первом приближении для волновода с воздушным диэлектриком можно ограничиться учетом только сопротивления потерь в проводящей поверхности и потерь в плоскости короткого замыкания.

Как уже отмечалось, в случае малых потерь, распределение тока в резонансном отрезке полоскового волновода практически не отличается от распределения тока-в отрезке идеальной длинной линии. Тогда при включении активного, элемента в области пучности тока входное сопротивление, отрезка линии зависит от частоты, как входное сопротивление оследовательиого колебательного JKoaiypa при включении а, области узла тока -.как jiapaJUieabHoxo Таким образом, достаточно рассмотреть в качестве общего случая потери в короткозамкнутом отрезке полоскового волновода. 94


I---

Ilic. 2.П. К определению мощ-ингти потерь в проводящн.х но-верхностях резонатора.

На рис. 2.6 изображен в плане отрезок полоскового волновода в виде ленточной линии, ширина которой Ь{х) задана определенным законом изменения характеристического сопротивления. Плоскость короткого замыкания находится в начало координат, и в этой плоскости протекает ток с амплитудой /на. Направление нрогс-каиия тока в проводн^нкс совпадает с осью X. Онродг-лим MOHiiHocrb Horcpi. в Hio-1В0ДЯН1НХ ноисрхиосгя.ч рСН)-натора следуюЩ1гм образом. Найдем мощность, расходуемую на элементарной площадке шириной Ь{х) и длиной Ах, в предположении, что закон изменения амплитуды тока вдоль проводника выражается функцией f{x): ix=!vsi{x), а закон изменения сопротивления имеет вид

Здесь У?п(Х) -удельное пове хностное сопротивление, зависящее от частоты, материала, температуры и качества поверхности. С учетои конечной шероховатости поверхности проводящего материала и температуры окружающей среды можно показать, что

где ц - относительная магнитная проницаемость материала; kf - отношение удельного сопротивления материала при данной температуре к удельному сопротивлению меди при температуре 25°С: A( = fei[H-a(°-25°) Для некоторых проводников значения коэффициента и температурного коэффициента а приведены в табл. 2.1.

ТАБЛИЦА 2.1

Материал

Серебро

0,918

0,0040

1,360

0,0038

0,966

0,0044

Медь электротехническая

1,С00

0,004



F(x) - функция, учитывающая неравномерность распределения тока но поверхности полоскового волновода и зависящая от его геометрии.

Тогда

а так как ток протекает по двум проводникам, то на всем протяжении резонатора мощность потерь удваивается:

(2.8)

Сопротивле1И1е потерь rl,-. определяемое как отношение удвоенной мощности поверхностных потерь к квадрату амплитуды тока в плоскости короткого замыкания, будет равно

з = = 2/?п(Я) \dx. i2:

Для резонатора на однородном полосковом волноводе сопротивление в проводящих поверхностях резонатора

г'кз = г, J (cos,

г'и = г, j (cos kxfdx = п (2ft/p -J- sin 2A/p). (2.10)

Здесь Tj - погонное акта e сопротивление потерь по-лоскового вапновода,

Полное сопротивление потерь г„з, отнесенное к плоскости короткого замыкания, гш=г'ка+г к где г з-сопротивление Потерь в замыкающей плоскости.

Найдем эквивалентное последовательное сопротивление активных потерь Гк в~ резонаторе путем пересчета сопротивления Гкз ко входу резонатора (т. е. на расстояние /р) из условия равенства мощностей: /(0к=/\зГнз, где /(/) - ток на входе резонатора.

Поскольку Ц1)=1ш COS kip, tojh=WcoA, и окончательно

2M,-f 5п(2Ир)

1 -f cos (2klp)

(2.11)

1 --C0S(2*/p)

с учетом (2.11) вырлженне (2.6) для эквивалентного резонансного сопротнвлення при параллельном резонансе /?оэ примет вид

f; Jp l+cos2(Mp) 2.12)

г, 2Ыр -f sin (2ft/p) 1 -f 2r

Аналогично формул! (2.7) для 1К нпалсптпого резонансного сопротивления при последовательном резонансе можно записать

X 2;р-ь5п(2Ир), 2f ,34

Грэ -Гк- 4 ri i+cos(2Wp) l+ccs(2Wp) >

Используя выражения (1.15), (1.90), (1.98) и (1.101)

для определения характеристического сопротивления полоскового волновода и погонного затухания, выразим погонное сопротивление потерь симметричного и несимметричного полосковых волноводов следующим образом:

г, = 2ZP, = 2.4,5 10- (Я) X х( , + 1пН1±£)! ?!Г!): САМ(2Л4)

С другой стороны, учитывая, что при резонансе 2вх== 1Я на

(2.16)

С друго

=pctgft/p, для погонного активного сопротивления на резонансЕГой частоте можно записать

где

Л, = 4,5.10-Лп(Я)-:

200(1 с) , ,1, 80 + ---Г7-Г-+С Н-1 +1п-- .

pctg(Wp)

7-7S2

i(2.16a) (2.166)

(2.17)



где

940 -pctg (fefp) [5.4 + In с] ---1960-pctg (Ир)

(2.17a) (2.176)

В этих пыражекиях параметр a=bld определен через характеристическое сопротивление полоскового волновода, а также учтено, что при а>1 и с:0,3

8(1 -ft). г, 1,7(а+1.7); г, е

ш-\-\п л

rg = 1,1 (ц-г 1,1;, л ~ с 0 Сопротивление потерь в короткозамыкающей поверх- ности г кз выразим через погонное сопротивление и расстояние между проводниками волновода: г ,га=йп. Тогда выражения (2.12), (2.13) для эквивалентного резонансного сопротивления при параллельном резонансе /?оэ и последовательном Гоз с учетом (2.16), (2.17) окончатель-но запишем в виде:

-i=2£grtg№'p);

r.3, = r,.=?Pctg(Wp); r .. = r = ?PClg(Wp).

где

1 -fcos(2fp)

--(2Wp.fsln(2*(p) + 21

(2.18) (2.19) (2.20) (2.21)

(2.22)

Индекс 1 относится к симметричному полосковому волноводу, а индекс 2 к несимметричному. Обозначим:

4 .№)=tg(Wp); Ф 5№) = -Р'е№);

+ri( p)=%-pctg(Wp);

)rs( p) = -PCtg№)-

(2.22а) (2.226) (2.22в) (2.22Г)

Здесь индекс J?i соответствует случаю дараллельного резонанса, индекс п - случаю последовательного резонанса. Назовем функции iRi{klp); ifigziklp]; фг1(й'р); iin{klp) коэффициентами формы полоскового резонатора для резонансного сопрогпплепия.

Учитывая принятые оГю.ншчения, выражения (2.18) - (2.21) можно переписигь н следующем виде:

/? .. = а^т-ф , Ш ), = 2Д,(} (fe/p);

(2.23)

Функции il)(A/p) имеют максимум для эквивалентного резонансного сопротивления /?оя при параллельном резонансе и минимум для эквивалентного резонансного сопротивления Гоэ при последовательном резонансе. Область максимума (минимума) определяется величиной характеристики контура и геометрией полоскового волновода. Если учесть, что полосковый резонатор можно настроить на заданную резонансную частоту при любом конечном значении характеристического сопротивления (2,.;i), прс'дст.тнлясгся HHTcpecniiM определить оптималь-нуК1 В0ЛНЧ1М1У хпрактсрисгпчсского сопротивления, при которой резонансное сопротивление достигает максимума (минимума) при заданном значении характеристики коитура р. Оптимальное характеристическое сопротивление ZonT найдем из формулы Z onT=p ctgAonr. Здесь klom - электрическая длина полоскового резонатора, соответствующая максимуму (минимуму) резонансного со-протиоления при заданной величине характеристики р и выбранных значениях d и Д волновода.

Для определения klunt необходимо построить функ-. ции !!>(*/) при d/\; р; с в качестве параметров.

Добротность резонатора на полосковом волноводе так же, как и объемного, может б'ыть определена энергетическим методом:

Q<,=mWplPj , (2.24)

где Wp-реактивная энергия, запасенная в резонаторе; P L - мощность активных потерь.

Расчет добротности энергетическим методом предполагает, что структура электромагнитного поля в резонаторе определена методами электродинамики. Однако ин-7* 99



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

© 2024 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95