ТАБЛИЦА 3.3

Подставив величины длин отрезков резонаторов в формулу (3.9), которая для данного случая имеет вид

4o=2(Peo+Miii+20Pei+iM2Ji+2(P82+P,8)fe + + 2(Рез+.рл1)2/э+(рб1+Рд4)/4, получим Ло=1,15 дБ.

§ 3.3. Полосовые фильтры

Частотная характеристика затухания полосового фильтра изображена на рнс. 3.1,е. Как уже говорилось выше, в силу особенностей несимметричных полосковых волноводов, а также из соображений технологичности

Рис. 3.12. Структурная схема фильтра на связанных полуволновых резонаторах и его частотная характеристика.

широкое применение в качестве полосового Фильтрз ! ходит лишь связанная система из полуволновых раао-мкнутых резонаторов (рис. 3.12) Для проектирования фильтров можно было бы опять-таки использовать параметры низкочастотных фильтров-прототипов нижних частот, используя принцип преобразования частот. П8

Так, в формулы (3.1)-(3.3) можно вместо fi= /c подставить Й=2Д 2/п, где 2Д/-полоса пропускания на любом уровне, 2Afn - полоса пропускания на заданном уровне. При этом значениям элементов gt будет соответствовать последовательный или параллельный резонансный контур эквивалентной схемы. Однако в дальнейшем прн определении конструктивных параметров схемы возникают значительные неудобства из-за необходимости сложных манипуляций с графиками и таблицами характеристических сопротивлений связанных волноводов. Поэтому в качестве фильтра-прототипа целесообразно использовать ступенчатый переход, что максимально упрощает процедуру расчета фильтра. Значения же элементов низкочастотного фильтра-прототипа НЧ мы используем в дальнейшем для приближенного определения активных потерь в полосе пропускания.

Ступенчатый переход, предназначенный для согласования двух активных характеристических сопротивлений, обладает некоторым фильтрующим действием, однако эта фильтрация, как правило, незначительна. Увеличение фильтрующего действия достигается путем значительного увеличения перепада волновых сопротивлений (до уровня миллионов). Такой переход, как правило, нереализуем, но может служить расчетной моделью в качестве прототипа фильтра с непосредственными связями.

Частотная характеристика фильтра для максимально плоской зависимости

= 101g[l+(antilgO.M -l)(ti9gJ ];

для чебышевской зависимости

1 + (antilg 0.1 Л„ - 1) chwarch

=101g

\ sinj..2u/ /2f,

Здесь fo - средняя частота полосы; 2Afn/2fo - относительная полоса пропускания.

Число полуволновых резонаторов п определяется по следующим формулам для максимально плоской и чебышевской характеристик соответственно:

, / antilg (0.MJ-1 /, sln(,.2Ay2M , 6 г antil2(0.M ) -1 / sin(7.2uf./2f.),

(3.11а)

п = arch т/ е( .Л)- / arch

sin (2A/ /2f )

(3.116)

Здесь Аз-заданная величина затухания, соответствующая полосе заграждения 2Д/з- Число резонаторов и можно определить также по графикам рис. 3.13, при Лз= = const:

Для найденного значения п, заданного Лп и 2h\J\u определяют (n+l) коэффициентов qi (табл. 3.4), которые представляют собой перепады характеристических сопротивлений ступенчатого перехода-прототипа с чебы-шевской характеристикой. При одинаковой абсолютной величине полосы пропускания фильтра и прототипа относительные полосы пропускания фильтра и прототипа будут отличаться в два раза (относительная полоса пропускания ступенчатого перехода будет в два раза больше). Это необходимо учитывать при нахождении коэффициентов q, выбирая полосу прототипа равной 2(2Afn/fo). Затем определяют величину переходных затуханий связанных звеньев (дБ) Ci = 101g(l-f4i). Теперь по табл. (3.5), которая составлена для Z=50 Ом е=9,6, определяют для каждого звена отношение Ь^/Л и Sild, где bi - ширина токонесущей полоски; Si - расстояние между связанными резонаторами; d - высота диэлектрической подложки.

Следует отметить, что таблица переходных затуханий (табл. 3.5) связанных полосковых волноводов, рассчитанная для е=9,6, может быть с успехом применена и для любого е>10, если С>10 дБ. Задаваясь высотой d, определяют значения 6i, 62, ..., 6 +i и si, sj, ..., Величина области связи резонаторов, теоретически равная

W г,о 5fl 4fl io

Рис. 3.13. Графики для опре-теления числа резонаторов полосового фильтра.

ТАБЛИЦА 3.4

i 100%

0,2 0.4 0,6 0,8 1,0 1.2 1.4 1,6 1,8 2,0 4 6 [Т8 10 12 14 № 18

833,56 416.78 277,85 208.39 166,71 136.93 119,08 104,20 92,018 Ю.З'Л 41.771 27.778 20.831 16,662 13,882 11.406 10,406 9.247

374123 93530 41560 23383 141б1 11И92 793.1,1 .Пв4-..7 4618,8 .1741,2 9.3Г..04 415.50 233,66 149,49 103,77 76,201 58.310 46.045

ППГ>,В:1 477,94

:ня,61

2.Й,97 Ill.lfl 159..U 116,56 III).49 1116.21

9;.r.i

47.717 31.868 23,905 19.128 15.944 13.670 11.965 10.640

67Э122 169780 75458 42445 27165 №804 1.18.59 11)611 8184,2 6791,2 1097.2U 763.99 423,87 271,07 188,07 138,02 105,54 83,275

ino3,o

501.53 334.35 250,76 203.61 167.17 143.29 12-1,38 111,45 11111,31 61,М7 34.249 25,691 20,667 17,136 14,698 12.860 11,436

Примечание. Л„ = 0,406 Г = 0,3.

ТАБЛИЦА 3.S

3,8 4.0 4,2 4,4 4,6 4.8 5,0 5,2 5.4 5,6 5,8

6.4 6,6 6.8 7.0 7,2 7.4 7.6 7.8 8,0 8.2 8.4

9,4 9.6

10.0

0,60

0.520

0,528

0,544

0,556

0.568

0,580

0,592

0.604

0,616

0,628

0,638

0.650

0,660

0,670

0,680

0,692

0,700

0.702

0.718

0,728

0.736

0.742

0,760

0.758

0,766

0.772

0.780

0.788

0,796

0.802

0.808

0,814

0.02О 0.022 0.025 0,027 0.030 0,036 0,040 0.043 0,050 0,055 0.055 О.072 0.0S0 0.090 0.09,-, 0.106 1.115 0.120 0.130 0.140 0.150

0.1 -

0.172 0.182 0,192 0.202 D.215 0.225 0,240 0,250 0.260 0.270 О.Г -

10.2 10,4 10.6 10.8 I1.D 11.2 11.4 11.6 11,8 12.0 12,2 12,4 12,6 12.8 13.0 13,2 13,4 13,6 13.8 14.0 14.2 14,4 14.6 14,8 15.0 15.2 16,4 15.6 15.8 16,0 16,2 16.4 16.6

0.297, 0.310 0,325 I) 340

о;збо

0,38

0,40

0.42

0,43

0,45

0,475

0.50

0,52

0,54

0,565

0,685

0,615

0.64

0.675

0.70

Р,725

0,750

0.78

0,80

0.835

0,865

0.89

0,915

0.945

0.97

1.010

0.82 0,828 0,831 0.836 0,844 0.85 0.856 0.862 0,864 0.872 0,878 0,884 0,868 0,893 0.90

0,904

0.908

0.913

0,918

0.924

0,928

0,932

0,936

0,94

0.944

0.948

0.952

0,957

0.9.59

o.f-

0.964

0.968 1.030 0.969 1,080

Ь

16,8 17,0 17.2 17.4 17.6 17.8 18.0 18.2 18,4 18.6 18.8 19.0 19,2 19.4 19,6 19,8 20,0 20.2 20,4 20.6 20,8 21,0 21,2 21.4 61.6 21.8 22.0 22.2 22.4 22.6 22.8 23.0

0.972 0,974 0.976 0.977 0,978 0,979 0,98 0,98 0.981 0,982 0,983

0.984

0.985 0,986

0.987

1,090 1.12 1.16 1.19 .22 .26 .30 .34 1.38 1.40 1.44 1,48 1.51 1.55 1.58 1.62 1,66 1,70 1,73 1.76 1.80 1.84 1,87 1.90 1.94 1.98 2.02 2.05 2.09 2.12 2,15 2.19 2,22

23.4 23,6 23.8 24,0 24,2 24.4 24,6 24.8 25.0 25,2 25,4 25,6 25,8 26,0 26.2 26,4 26.6 26.8 27.0 27.2 27.4 27.6 27.8 28,0

0,991

0,992

2,33 2.37 2.42 2.44 2.48 2.52 2,54 2.58 2,62 2.66 2,68 2.73 2.76 2.80 2.83 2,87 2.90 2.94 2.97 3,01 3,05 3,08

четверти длины волны, должна быть уменьшена из-за наличия концевой емкости каждого резонатора. Эту емкость (Ф) можно вычислить по формуле [99]:

С„ = 8,85- 10- £б,- 1,35 j \g-[-Q,439lVTbildj. (3.12)

При этом длина резонатора

[arctg l/(2;rf.C>,Z)]

(3.13)

Последним этапом при расчете фильтра является определение активных потерь в полосе пропускания.

Активные потери (дБ) в фильтре приблизительно определяются, отношением суммы нагруженных доброт-ностей всех резонаторов к ненагруженной добротности одного резонатора:

Л„= 4,345-

(3.14)

где gi - нормированные значения низкочастотного фильтра-прототипа, которые могут быть взяты нэ табл. 3.1; fo-средняя частота фильтра; 2Д^п - полоса пропускания фильтра; Qo - собственная добротность полуволнового резонатора фильтра, которая в общем виде опреде-

о SD 100 150 Ztf

Рис. 3.14. Графики для определения добротности полосового фильтра.

ляется из суммы

1№о=1/Ся+1/С<1-М/Оизл. где Qb - добротность резонатора при учете только потерь в проводниках; - добротность, определяемая потерями в диэлектрике; Quaa - добротность, определяемая потерями на излучение.

При использовании высококачественных подложек например, сапфир) величина Qd=l/tg6 обычно велика itg&=10-), и поэтому потери в диэлектрике можно не учитывать. Тогда 1/0о^ l/Qn-f 1/Си-.1л. Это выражение можно представить в виде

Qo=Q ti, (3.15)

rfletl=(l-fQR/Qmn)-.

Множитель Т1 определяет снижение добротности фильтра из-за излучения. Добротность, определяемую потерями в проводнике, можно найти по графику рис. 3.14, где показана зависимость добротности Qr в функции от zy Еэфф. На рис. 3.15 дана зависимость ii=/o(ZV Вяфф) для различных отношений высоты подложки к длине волиы в воздухе (Д) и относительной диэлектрической проницаемости материала е=9,6. При высоте подложки d=0,05 см значения d/Я на графике рис. 3.15 соответствуют частотам I ... 5 ГГц. Полная добротность полуволнового резонатора при различных d/K в зависимости

0£ 0.2

О 50 ЮО ZjefiM

150 Zi

Рис 3.13. Зависимость коэффициента снижения добротности от характеристического сопротивления резонатора.

Рис. 3.16. К расчету полной иеиагружеиной добротности резонаторов на полосковых волноводах.