Главная -> Конструирование и расчет полосковых устройств 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 рая точка щнутри В, то существует одна определенная регулярная внутри В функция ar=f (г), преобразующая В в едннячный круг так, что zc переходит в начало координат и значение производной fCzo) П0Л0ЖИ1СЛ1.М0. Нахождение данной регулярной функции оказывается в большинстве случаев чрезвычайно трудной задачей. Существует целый ряд методов приближенного построения искомой функции, позволяющих найти се с любой требуемой степенью точности. Приложение 2 О СООТВЕТСТВИИ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ ПРИ КОНФОРМНОМ ОТОБРАЖЕНИИ Из теории функций комплексного переменного известно, что каждый элемент площади на плоскости Z после переноса на плоскость ? изменит свой размер и ориентацию, ио сохрашгг очертание: прямоугольник остается прямоугольником, треугольник - треугатьником, многоугольник - многоугольником. (Сказанное относится только к бесконечно малым элементам.) Изменения формы, размера и ориентации преобразуемого але-меитариого отрезка оцеикваются с помощью линейного коэффициента преобразования, равного производной dtjdz, которую можно считать отиошеинем соответств ющих, друг другу элементарны. отрезков dt, и dz: dz dTidy dv Ids I dv Преобразование малого втрезка dz при переносе его с плоскости Тиа плоскость S заключается в изменении его длины в М раз и в повороте против дасовой стрелки иа угол Q. М а Q являютси функциими координат преобразуемого малого отрезка. Возьмем вдоль линии равного потока (линии Поля) в плоскосгя Z вектор dz. Ему в плоскости t, соотаетствует вектор dt, также направленный вдоль лииин поля (в нашем преобразованпн линия поди переходит снова в линию поля). Так как g есть угол поворота касательной п нашем преоб- разовании, то arg£;.=are£a + arE Где - напряженность электрического поля в плоскостп комплексной переменной z; Е^~то же в плоскостп комплексной переменной К. Прн этом предполагаем, что переход от поли в -плоскости Z к полю в плоскости совершается с помощью регулярной функции Вследстиие равеиствя потенпиалов в соответственных точках ло- лен в плоскостях Z и должны быть равны и приращения этих по- тенциалов вдоль отрезков dz и dt. Так как £;1 = £ 1-Ьг Всякое комплексное число зяписьтвается в виде СпедоватЕльно, окончательно можно записать Для небольших элементов dz и dK можем записать пр1Йлиженно \Ez\-\df] = ]EA-\dz\. (П2.П Это основное соотношение дает возможность вычислить все требуе- мые величины в плоскости Z. Пусть dz, и dzi - два ортогональных элемента ъ точке z с ортогональными отображениями d?i и в точке Перемножив модули этих элементов в плоскостях Z а t, между собою, получи-м площади элементарных прямоугольников: \dz,\.\dz,\=dS,y \dt,\\d\=dS. Если теперь написать уравнение (П2.1) дли dzi, dz и di, dt и перемножить полученные результаты, то будем иметь которое можно переписать иначе Анализируя аыраження (1.10) и (П2.2), цриходим к выводу. (П2.2) (П2.3) t. е. поток энергии через поперечное сечение реального IronocKqjorti, волновода равен потоку энергни'в преобразованной плоскости С, так I \Ej]dz является инвариантом относительно конформного пре- - S образования. В плоскости i площадь поперечного сечения иесимметрлчиого полоскового волновода определится выражением тле /(г„)-функция корней г„ преобразующего уравнении 01.8), определиклцая ширпну пластин идеального конденсатора (рис 1.5,6). Зная значение корней и Гд для данного отношения b/d и можно подсчитать площадь 5. поперечного сечения плоского конденсатора в плоскостн X и тем самым определить Р^: = и (In Гд - In Лд). Мощность, проходищая через это поперечное сечение, будет определяться выражением Для A/d=0 преобразующее уравнение (1.8) после подста-/ иовки в него координат А и С А (рис. 1.7) имеет вид f(,j = r -1пг-I -яА/2(/= 0 (П2.4) и решается численно (рис. 13). При отькжании приближенных значений корней-этого уравнения приходится находить малую область, в которой заключен один корень уравне-нпя (П2.4), а затем вычислять этот корень с задашюй точностью. Простейшим птерационным методом решения уравнения является метод Ньютона или метод касательных. Этим методом и воспользуемся для решения уравнения (П2.4). Аналогичным образом находится корни преобразующего ураииеиии (1.8) при учете толщины центральной полоски. Для различных отношений b/d и где Ь - ширина полоски, rf -раостоиние -между полоской и заземленной пластиной, д-толщина полоскп, расчеты сведены в табл. 1-6. Рис. 13. График преобразующего уравнения. Т АБЛи Ц А 1
ТАБЛИЦА г -т-= 0,025 а А 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25 5,75 6,25 6,75 7,25 7,75 8.25 8,75 9,25 9,75 10,25 10,5 10,75 5.128920 5,791121 6,432131 7,57418 7,670509 8,273826 8,869108 9,457658 10.04047 10,61834 11,19189 11,76164 12,32801 12,89136 13,45199 14,01015 14,56606 15,11992 15,67190 16,22214 16,77078 17,31793 17,86369 18.40815 18,95141 19,49353 20,03459 20,57465 21,11375 21,65198 22,18934 22,72592 23.26173 23,79681 24,33121 24,86496 25,39808 25.93060 26,46255 26,99396 1,036503-10- 6,808206-10- 4,516025-10- 3,014008-10-= 2,019494-10-2 1,356632-10- 9,128884-10- 6,149866-10- 4,146127-10- 2,796657-10- 1,887060-10- 1.273595-10- 8,596954.10-* 5,803673-10-1 3,918249.10- 2,645461 Ю- 1,786176-10-* 1,206017-10-* 8,143247-10- 5,498462-10- 3,712682-10-5 2.506580-10-5 1,692723-10- 1.14297610- 7,717663-10- 5,211170-10- 3.518777-10- 2,375986-10- 1,604337-10- 1,083299-10- 7,314775-10- 4,939154-10- 3,335059-10- 2.251950-10- 1,520587-10- 1,026747-10- 6,932928-10- 4,681327-10- 3,160974-10- 2,134385-10- 11 -11,25 11,5 11,75 12.25 12,5 12.75 13,25 13,5 13,75 14,25 14,5 14,75 15,25 15.5 15,75 16,25 16,5 16,75 17,25 17,5 17,75 18,25 18,5 18,75 19,25 19,5 19,75 А 27,52484 28,05522 28.58511 29,11455 29,64353 30,17209 30,70024 31,22799 31.75535 32,28235 32.80898 33,33528 33,86124 34,38687 34,91220 35,47322 35,96195 36,48639 37,01056 37,53446 38,04810 38,58149 39,10463 39,62753 40,15021 40,67265 41,19488 41,71690 42,23870 42,76031 43,28171 43,80293 44,32395 44,85580 45,36545 45,88595 46,40627 1,441208-10- 9,731489-10- 6.571005-10- 4.436540-10- 2,995763-10- 2,022963-10- 1,365970-10- 9,223385.10- 6.227981-10- 4,205328-10- 2,839568-10- 1,917355-10- 1,294664-10- 8,741980-10- 5,902824-10- 3,985758-10- 2,691336-10- 1,817273-10- 1,227078-10- 8,285622-10- 5,594716-10- 3,777714-10- 2,550826-10- 1,722407-10- 1,163023-10- 7,853088-10- 5,302652-10- 3,580516-10- 2,417675-10- 1,632488-10- 1,102310-10- 7,443148-10-* 5,025844-10- 3,393599-10-* 2,291463-10- 1,547271-10- 1,044765-10- ТАБЛИШ 3 -- = 0,05
|
© 2024 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95 |