Главная -> Расчет параметров катушек 1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 Понятие магнитного потокосцепления можно ввести и для замкнутого витка произвольной формы, выполненного из проводника С поперечным сечением Sn и расположенного во внешнем магнитном поле. Для этого представим виток в виде совокупности элементарных витков, для каждого из которых размеры поперечного сечения Дхп существенно меньше других размеров, а собственный ток отсутствует. Приближенно каждый такой виток можно заменить контуром, с которым сцеплен внешний магнитный поток Ф, положив, что такой же магнитный поток сиеплен с элементарным витком. Тогда потокосцепление, создаваемое внешним магнитным полем с интегральной совокупностью элементарных витков, (1.4) Пример 1.1. Плоское кольцо толщиной h и радиусами Г], rj находится в постоянном и однородном внешнем магнитном поле с магнитной индукцией бо (рис. 1.2). Определить потокосцепление внешнего магнитного поля с кольцом, если ток в нем равен нулю. Решение. Воспользовавшись (1.4) и значениями dsjj = !idr; 5 = (г^ -r{)h\ Ф^дВо/-? получим искомое потокосцепление: 4 = - r.dr Если по замкнутому витку произвольной формы протекает ток I, то магнитный поток Ф каждого элементарного витка с током di будет определяться как внешним магнитным полем, так и собствен- Рис. 1,1. Магнитное поле проводника с током Рис. 1.2. Плоское кольцо в однон родном магнитном поле § 1.2 Взаимная и собственная индуктивности ным магнитным полем элементарных витков. Полное потокосцепление с таким витком определяется выражением (1.5) Если внешнее магнитное поле отсутствует, то (1.5) определяет потокосцепление с замкнутым витком, обусловленное только его собственным магнитным полем, - собственное потокосцепление витка. 1.2. ВЗАИМНАЯ И СОБСТВЕННАЯ ИНДУКТИВНОСТИ Введем понятие взаимной индуктив имеющих длины h и I2 а расположенных относительно друг друга (рис. 1.3). Еслп в первом контуре протекает ток Il, то по (1.2) и (1.3) можно определить создаваемый им магнитный поток Ф21, сцепленный со вторым контуром. Отношение этого потока к току в первом контуре называется взаимной индуктивностью двух контуров: M,i = 0,i/ii. (1.6) Такой путь расчета взаимной индуктивности двух контуров часто оказывается довольно трудоемким. Удобно пользоваться понятием векторного магнитного потенциала А, который связан с магнитной индукцией соотношением В = rot А. ностн двух контуров / и 2, в пространстве произвольно Рис. 1.3. Геометрическая модель для определения взаимной идуктивности двух контуров (1.7) Подставив магнитную индукцию из (1.7) в (1.6) и воспользовавшись теоремой Стокса [2], получим (1.8) Ф21 = У rot А dsK(a) = А dig, где dlj -элемент длины контура 2; cfss(2) - элемент площади в на-правлении положительной нормали к поверхности Sk(2), ограниченной контуром 2. Так как векторный магнитный потенциал, создаваемый током 1 в какой-либо точке контура 2, де а - кратчайшее расстояние от элемента длиной rflj контура / да элемента длиной rflj контура 2. Из р.6), j(l.9 легки получить выражение искомой взаимной ин дуктивности Так как последовательность интегрирования в (1.10) не влияет на результат, то для двух контуров справедливо свойство взаимности, т. е. М21=Мц=М. Формула (1.10) приближенно справедлива н для взаимной индуктивности двух замкнутых витков при несоизме* римо малых размерах поперечных сечений проводников относительно других размеров. Рассмотрим понятие взаимной индуктивности двух замкнутых витков 1 и 2 произвольной формы, у которых размерами поперечного (речения sncn и Лп(2) проводников пренебрегать нельзя. Представим каждый из витков совокупностью элементарных замкнутых витков с площадями поперечного сечения Asn(i) и Asn(2), каждый из которых в свою очередь заменим замкнутым контуром. Воспользовавшись (1,10), определим взаимную индуктивность к-го контура длиной tkd) и т-го контура длиной /т(2): Л1л(1)т(2) = - ф ф--- (1.11) ft(i) m(a) Приближенно (1.11) определяет взаимную Индуктивность k-ro и т-го элементарных витков с площадями поперечного сечения Asn)i(i) и Asnm(s), расположенных в первом и втором витках. Если токи в первом и втором витках и г, то с учетом (1.5) и (1.6) взаимная индуктивность витков [1] 18 it Aftd) Щ(1)т(2) Д'тЫ (1.12) it i, где AfA(i) и Д1ш(2)-токи в k-ы и т-м элементарных витках; и Ф*(1)2=2Л1)1(1)т(2)Д1т(2)- потокосцепление с первым витком и магнитный поток й-го элементарного витка, создаваемые током второго витка. Из (1.12) видно, что взаимная индуктивность двух витков в общем случае зависит от их геометрических размеров и распределения токов. то (1.8) можно представить в виде Ф„-(6С6-. (..9) |
© 2024 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95 |