я/2-3

гЬ cos а cos ф] dcf..

cos Фг У^

bcosa \2

cos Фа

2л& cos а

cos Фа

-cos Ф1

Ьа cos а где р = arctg -

(3.23)

Если 0,3<62/bi<3 то приближенно взаимная индуктивность прямоугольного контура и кругового контура радиусом л при их кон-

Piic. 3.23. Геометрическая модель концентрического расположения кругового и прямоугольного контуров

Рис. 3,24. Геометрическая модель концентрического расположения кругового контура и двухпроводной линии

центрическом расположении и прочих равных условиях в 62/61 раз больше взаимной индуктивности этого кругового контура и кругового контура с радиусом 61, расположенного в центре прямоугольника.

Если стороны прямоугольного контура равны 61 = 62=6, то взаимная индуктивность этого контура и кругового контура при концентрическом расположении и прочих равных условиях на 10-20 % больше взаимной индуктивности двух круговых контуров, один из которых вписан в квадратный контур.

3. Взаимная индуктивность кругового контура радиусом л и двухпроводной линии шириной 26, расположенных концентрически под углом а (рис. 3.24), равна взаимной индуктивности этого кругового контура и двухпроводной линии шириной 26=26cosa, расположенных соосно на расстоянии 6 = 6 sin а (см. рис. 3.8).

Пример 3.13. Круговой контур радиусом л=20 мм=0,02 м и двухпроводная линия шириной 26 = 2-32 мм расположены концентри-

чески под углом =45 (рис. 3.24). Определить взаимную индуктивность контура и двухпроводной линин.

Решение. Искомая взаимная индуктивность равна взаимной индуктивности кругового контура и двухпроводной линии шириной

26 = 2bcosa= 2l/ 2-16 -=32 мм, расположенных соосно на

. J

расстоянии /1 = 6 sin а= V 2-16--z. - 16 мм.

По табл. 3.2 для значений 67г= 16/20=0,8 и ft/r= 16/20=0,8 определяем /И/л= 0,607 мкГн/м, т. е.

Л^ = г.0,607 = 0,02-0,607 = 0.01214 мкГн= 12,14 нГн.

4. Взаимная индуктивность двух прямоугольных контуров со сторонами 261X262 н 263X264, расположенных концентрически под углом а так, что их стороны 26; и 263 параллельны (рнс. 3.25),

л, cos а К

= J!o.y/r Г pdx,dx

р=±1 г,=0 ж,=-6,

ь, ь,

с Р dyi dy

Ь'.=о y.=-fc, V{P\, - 64 COS af+ (у, + 1/2)-+ li s\n

(3.24)

гъг

Рпс. 3.25. Геометрическая модель концентрического расположения двух прямоугольных контуров

Рис. 3.26. Геометрическая модель концентрического расположения прямоугольного контура и двухпроводной линии

Если отношения сторон прямоугольных контуров лежат в пределах 0,3<U2/6i<3 и 0,3<&4/Ьз<3, то приближенно их взаимная индуктивность в bibt/bibi раз больше взаимной индуктивности двух круговых контуров с радиусами ri = &i и Л2= = йз, расположенных концентрически, при прочих равных условиях.

При одновременном сочетании значений 62/bi- -0,3 и blbl-3 или bilbi-f-S и bJbi-*-Q,3 точность приближенного расчета взаимной индуктивности понижается.

Пример 3.14. Два прямоугольных контура со сторонами 26iX262 = 30X45 мм и 263X264 = = 15x60 мм расположены концентрически под углом а = 25° так, что стороны 26i и 26з параллельны (рис. 3.25). Определить приближенное .значение их взаимной индуктивности.

Решение. Определим вначале взаимную индуктивность двух круговых контуров радиусами ri = 6i=15 мм и Г2=6з = 7,5 мм = = 0,0075 м, расположенных концентрически под углом а = 25°. Из графиков на рис. 3.22 (точка а) для значения ri/r2= 15/7,5 = 2 находим М/Л2=0,94 мкГн/м, т. е. взаимная индуктивность круговых контуров

Рнс. 3.27. Геометрическая модель эксцентрического расположения двух круговых контуров

Л1 =Л2-0,94 = 0,0075-0,94 = = 0,С0705 мкГн = 7.05 нГн.

Приближенное значение взаимной индуктивности прямоугольных контуров в 6264/6163= = 22,5-30/15-7,5 = 6 раз больше найденного вы-ije значения М = 6-7,05 = 42,3 нГн. 5. Взаимная индуктивность прямоугольного контура со сторонами 261X262 и двухпроводной линии шириной 26, расположенных под углом а (рис. 3.26), равна взаи.мной индуктивности соосно расположенных на расстоянии 6=6 sin а (см. рис. 3.8) этого прямоугольного контура и двухпроводной линии шириной 26 = 26 cos а.

3,2.4. Эксцентрическое расположение плоских контуров

1. Взаимная индуктивность двух круговых контуров радиусами Г) и Г2, расположенных эксцентрически на расстоянии h между их центрами и под углом а между осями (рис. 3.27),

2л

\ [ cos (ф1-arctg (tg(P2 cosa)) X

X Vcos Фа + sin2 Фз cos а dtpi dqi, а = l/ft + 2hr cos Ф2 sin a + 4- Л2 - 2r X

(З.25)