ных сердечников связывают среднюю по сечению индукцию в сердечнике со значенпем напряженности магнитного поля на его средней линии и определяются наложением статических характеристик элементарных слоев.

В динамическом режиме свойства катушки с сердечником описываются нелинейным дифференциальным уравнением высокого порядка

/ d 4 \

определяющим связь между током в катушке и приложенным к ней напряжением. Связь между током и напряжением обусловлена многочисленными микро- и макропроцессами, происходящими в сердечнике и зависящими как от режима его намагничивания, так и от его электромагнитных свойств и геометрических размеров. Обычно в простейших режимах намагничивания изменением тех или иных электромагнитных свойств сердечника можно пренебречь и получить приемлемые для практических целей зависимости i(u). При синусоидальном намагничивании хорошие результаты дают различные методы линеаризации кривых намагничивания сердечников путем введения понятия комплексной магнитной проницаемости jXr = Hri + /Hr2- В этих случаях схема замещения катушки с сердечником представляется в виде последовательного или параллельного соединения резистивного и индуктивного элементов. Наличие резистивного элемента физически обусловлено наличие.м активных потерь энергии в сердечнике на гистерезис, магниную вязкость и поверхностный эффект. Если этими явлениями можно пренебречь, то схема замещения катушкн с сердечником содержит только индуктивный элемент, индуктивность которого не зависит от частоты намагничивающего поля. Такая схема замещения справедлива и при импульсном намагничивании.

Если явлениями гистерезиса, магнитной вязкости, поверхностного эффекта пренебречь нельзя, то схема замещения при импульсном намагничивании существенно осложняется и для ее упрощения в каждом конкретном случае необходимы дополнительные исследования.

В приведенных ниже методах и результатах расчета, если не сделано специальных оговорок, приняты следующие допущения:

сердечник выполнен из изотропного магннтомягкого материала с ц, =const;

магнитная вязкость, поверхностный эффект и магнитный гистерезис отсутствуют.

4.2. СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ КАТУШКИ С МАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ

Сущность общего метода заключается в том, что все пространство, занятое магнитным полем катушки, разбивается на элементарные объемы длиной Д/ и площадью поперечного сечения As. Кансдып элементарный объем заменяется резистивный элементом с магнитным сопротивлением Д/- =Д р,гЦоД8. Совокупность таких элементов образует магнитную цепь. Ветви цепи, которые пересекают плоскость рнтка с током г, должны содержать кроме резистивных элемег;тов

Дл также МДС, пропорциональную току (. Расчет полученной таким образом схемы замещения методами расчета линейных цепей позволяет определить потокосцепление W с витками катушки, а следовательно, и ее индуктивность L/i. Для упрощения схемы замещения в каждом конкретном случае необходимо учитывать симметрию магнитного поля, геометрию сердечника и т. д.

Рассмотрим в качестве примера схему замещения катушки, представляющей собой плоский круговой виток с радиусом Ги расположенный соосно с бесконечно длинным стержневым сердечником радиусом Гг из магнитного материала с постоянной относительной проницаемостью Рг (рис. 4.2).-

Представим все пространство, занятое магнитным полем катушки как в сердечнике, так и вне его, совокупностью вложенных друг в друга цилиндров с толщиной стенок Дг. На рис. 4.2 это пространство показано только для сердечника. Разделим каждый цилиндр \\и кольца шириной и каждое кольцо на п равных частей с центральным углом Дф=2л/п. Заменим все элементарные объемы пространства элементами с соответствующими магнитными сопротивлениями. С учетом осевой симметрии магнитного поля катушки схемы замещения примут вид, показанный на рнс. 4.3, а для продольного и на рнс. 4.3,6 для поперечного сечений, где

Рпс. 4.2. Гео.четрпчсская модель соосного расположения кругового контура и стержневого магнитного сердечника

(4.1)

- магнитные сопротивления элементарных объемов в осевом и радиальном направлениях; Дг хо=А ЦгЦояДг - магнитное сопротивление элементарных объемов, лежащих на оси сердечника.

При расчетах по (4.1) следует учесть, что вне сердечника >Дг = 1. Ветви схемы, пересекающие плоскость витка с током (, должны содержать МДС. Составив и решив систему алгебраических уравнений для схемы на рис. 4.3, а, можно рассчитать элементарные магнитные потоки ДФ в ветвях с МДС, а следовательно, определить потокосцепление с витком и его индуктивность L=W/i.

Схему замещения катушки с сердечником можно условно разделить на две части. Одна из них, обведенная на рис. 4.3, а и б штриховой линией, отражает процессы в сердечнике, другая - вне сердечника. Влияние второй части схемы замещения на значение индуктивности катушки тем меньше, чем больше значение Цг и чем ближе значение гу к п. При Цг-оо процессы вне сердечника можно не учитывать.

Для упрощения расчетов условно представим индуктивность

в виде суммы двух составляющих - индуктивности намагничивания

/-нам и индуктивности рЗССеЯНИЯ Lpac ИндукТИВНОСТЬ 1нам ОбуСЛОВ-

лена совокупностью магнитных линий, замыкающихся по сердечнику,

Рис. 4.3. Схема замещения магнитной цепи: а - в продольном сечении; б - в поперечном сечении

И приближенно равна индуктивности катушки без учета магнитного поля вне сердечника. Индуктивность рассеяния Lpac обусловлена совокупностью магнитных линий, замыкающихся вне сердечника и приближенно равна индуктивности катушки без сердечника. Для большинства практических задач индуктивность рассеяния значительно меньше индуктивности намагничивания.

4.3. КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ С СОСТАВНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ

Составные или разъемные сердечники состоят обычно из двух частей, на участках сочленения которых остаются небольшие воздушные зазоры. Разъемные сердечники упрощают технологию изготовления катушек и сборку содержащих их устройств. Ниже приведены модели, расчетные соотношения и характеристики катушек с составными сердечниками, части которых соединены встык и внахлест.

4.3.1. Соединение частей сердечника встык

На рис. 4.4 представлена конструкция катушки индуктивности с составным сердечником, части которого соединены встык.

Для защиты электрической изоляции от механических повреждений, а также для обеспечения технологичности конструкции обмотка катушки, содержащая w витков, располагается на каркасе, в котором размещается сердечник. ИндуктиБность намагничивания катушки определяется магнитным потоком, замыкающимся по сердечнику,

L =ws V. (4-2)

нам sm2>