г-1 sin а cos Р

2л Tl

(1 - ./?С08ф)

(Л2+;?а+1 2Лс08фР

Hi 2лл1

п

r-i sin g sin p cos ф

al ;Y созф

(ла + ;?2 .1 2;?С05фР

(1.29)

где а = Vx + /- + - 2/-/- cos ф ;

sin а = К Jt? + (rj - г cos ф)2 ?а; cos Р = (/ £ - - г cos Ф)?}х' + (/! - г cos ф) J sin Р = x/Vjc + ( 1 - cos Ф) ;

а R=r/ri и =дг/Г) - координаты точки наблюдения.

Результаты расчетов по (1.29) приведены для. осевой составляющей индукции магнитного поля на рис. 1.11 для радиальной составляющей-на рис. 1.12.

Пример 1.3. В круговом контуре радиусом /-=100 мм=0,1 м, ток равен (=ЗА (рис. 1.10, о). Определить осевую и радиальную составляющие индукции магнитного поля тока в точке с координатами х = 50 мм = 0,05 м, /-=60 мм = 0,06 м.

Решение. Для геометрических размеров в относительных единицах л; 1=50/100=0,5 и /- -1=60/100=0,6, из рис. 1.11 (точка а) определеям осевую составляющую индукции:

Вх= -0,42 = - 0,42= 12,6 мкТл, ri 0,1

а из рис. 1.12 (точка а) - радиальную составляющую индукции:

Вг = - 0,205 .0,205 = 6,15 мкТл.

/j 0,1

Пример 1.4. По двум одинаковым соосным плоским кольцам (рис. 1.4) протекают равные постоянные токи / с плотностью /=С/г, где C=const. Вывести формулу для расчета осевой и радиальной со* ставляющих индукции магнитного поля, создаваемого токами колец.

Решение. Если г* - радиус кругового контура с током Ai a=

йгн, то по (1.28), (1.29) получим

2л

2л

ft п

С{ги - г cos ф) drft йф

J J.[(

€х cos ф^гь йф

[jc + p-j-j + +4-2--созф

где х и г координаты точки наблюдения вдоль оси и вдоль радиуса. 3

в

-0,1

Рис. 1.13. Осевая составляющая индукции магнитного поля цилиндрической катушкн

Пример 1.5. Однослойная цилиндрическая катушка имеет длину радиус каркаса гь шаг иамотки и нечетное число витков да = Ла. Вывести формулу для расчета осевой и радиальной составляющих индукции магнитного поля тока катушки по ее модели на рис. 1.7, а.

Решение, Воспользовавшись (1.28) и J[1.29), получим

(И)-1)/2 п

2п

k=-iw-\)l2(>

(!И-1)/2 П

ri (r - г COS ф) ф

[х + khY + r + ri-2rr cos <pY Л1 дс cos ф Йф

(1.30а)

й=-(ш-1)/2 О

{x + khY + r- + r]-2rrcos

3/2

(1.306)

Рис. 1.14. Радиальная составляющая индукции магнитного поля цилиндрической катушки

где д: и г - координаты точки наблюдения вдоль оси и вдоль радиуса. [(Координата х отсчитывается от плоскости среднего витка). На рис. 1.13 и 1.14 приведены результаты расчетов по (1.30) при ft2/ri=0,5, ю = 17 и rAi=0,7; 1,5: 2,5.

1.7. РАСЧЕТ ИНДУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ЭВМ

Рассмотренные понятия собственных и взаимных индуктивностей являются интегральными характеристиками замкнутых витков произ-вольной формы с конечными размерами поперечных сечений проводников. Эти характеристики определяются расчетом электромагнитного взаимодействия элементарных замкнутых витков с малым поперечным сечением. Число элементарных витков и размеры их поперечных сечений зависят от типа решаемой задачи и требуемой точности результатов.