2.3. Расчет структур на основе двухпроводных связанных полосковых линий

Структуры звеньев на основе двухпроводных связанных полосковых линий с неуравновешенной электромагнитной связью занимают важное место в практике построения управляемых [19, 20, 59] и неуправляемых устройств [23, 48, 58]. Цель данного параграфа - рассмотреть наиболее общую структурную схему устройств на таких СПЛ. При этом следует иметь в виду, что расчет по структурной схеме (рис. 2.18) ориентирован главным образом на потребность создания управляемых устройств, поэтому сосредоточенные элементы с эквивалентными сопротивлениями zi, ze рассматриваются, по крайней мере потенциально, как регулирующие элементы. В зависимости от типа регулирующих элементов и их сочетания схема на рис. 2.18 превращается в звено функционального узла (фазовращателя, фильтра, аттенюатора). В целом эту достаточно общую схему следует рассматривать как функционально перенасыщенную.

iL \Л

Рис. 2.18. Обобщенная структурная схема управляемых устройств на основе двухпроводных связанных полосковых лнннй

В рамках приближения, основывающегося на рассмотрении в СПЛ квази-Т волн, структурную схему можно разбить на 5 восьмиполюсников а\, а^. Восьмиполюсники с матрицами ai, аз, as описывают включение регулирующих элементов, отражают наличие краевых неоднородностей, цепей развязки по постоянному току и другие факторы, приводящиеся к граничным условиям в точках х-0, х=1\, x-l\-\-l2. Матрицы аг, а4 представляют собой отрезки связанных линий с неуравно-

вешенной связью длиной соответственно 1\ и k. Элементы матриц аг, а4 вычисляются по формулам п. 1.5. Матрицы а\, аз, as имеют одинаковую структуру [63, 64]:

ai,3 S -

(2.3.1)

где

Уи = -; у\2

1 > i >

У2\ = --; i/22 = - + -

Zm Zk Ztn

Для a\ берутся индексы k=\, m=2, для аг-/г=3, m=4, для аз-/г=5, т=6.

Результирующая матрица а звена записывается

а = П а/.

(2.3.2)

Если звено включается по схеме четырехполюсника, осуществляется переход от матрицы а (2.3.2) к матрице производного четырехполюсника а по данным работы [2]. При необходимости наряду с вычислением матрицы а может быть осуществлен переход к матрицам t, s или классическим, как на этапе определения результирующей матрицы звена, так и при расчете параметров составляющих восьмиполюсников. Поскольку результат в том и другом случае одинаков, особых преимуществ один из путей анализа не имеет. Выпишем матрицу а производного четырехплюсника для случая, когда входной и выходной зажимы управляющей полоски не используются (холостой ход) [2]:

а = -

(aiia42-ai2a4i) (а,3042-0,2043) (аз04г-азг04,) (033042-032043)

(2.3.3)

где о,/ - элементы матрицы, определяемой из (2.3.2).

Анализ структур на основе двухпроводных связанных линий, как мы в этом убедились, внешне выглядит просто. Однако при расчете реальных устройств с заданными функциональными свойствами требуется найти именно те типы регулирую-

щих элементов (емкости, индуктивности, резистивные сопротивления, варикапы, p-i-n диоды и т. п.), которые дают необходимые регулировочные и частотные характеристики. В связи с этим возникает задача структурного синтеза устройств на основе схемы (см. рис. 2.18), суть которого ассоциируется с конечной целью - определением комплексных сопротивлений zi, Z6 и первичных параметров СПЛ. Вряд ли возможно решение этой задачи в наиболее общем виде, но уже исследование вариантов звеньев под углом зрения классификации основных их свойств по примеру п. 2.2 открывает пути к разработке так называемого параметрического синтеза с элементами эвристического подхода в выборе структуры. Более подробно частотные и регулировочные характеристики управляемых звеньев (секций) на СПЛ с неуравновешенной связью рассмотрены в гл. 3.

Прежде чем перейти к анализу структур на трехпроводных связанных линиях, рассмотрим расчет схемы, приведенной на рис. 2.18, при zi=22=Z3=Z5=Z6=oo и l\=l2=l. Т.е. секции с симметричным включением регулирующего элемента z.

Введем следующие обозначения:

gr = z\ а = а2=щ. Выполнив перемножение матриц

а=ааза,

получаем

(2.3.4)

где

О 024

, В =

о 021 о 022

Оаа, Оаь - матрицы-блоки матрицы О. Исходя из свойств симметрии и обратимости для рассматриваемой секции, формулу (2.3.3) запишем так:

Ом = 022 = 011-012032/042;

012 = 013-0,2/042; (2.3.5)

021 = 031-О32/О42.

Элементы матрицы о в (2.3.4) определяются по формулам (1.5.8). Расчет рабочих параметров через о,; в этом случае упрощается, т. к. в выражение (2.3.5) входят лишь шесть элементов матрицы о. После преобразований получаем интересующие нас элементы (61,2 = у\.21 - электрические длины отрезков СПЛ):

Он = W (-/joch2ei + /Jech2e2) - (2.3.6)

- 0,5grkekowu j-Kiosh2ei -Ki,sh2e2 + + (Kio- Kl,) sh (81+82) + (Kio + y,.) sh (81-82)};

012 = w (c/z28i-ch282) + 0,5 grwu X (2.3.7) X -/j.Kiosh28i-/joKi.sh262+(/JoKio+/2.Ki,) X

X sh(8i+82) + {koYxo-keYxe) sh (81-82)};

013 = и (K2osh28i-K2esh282) + 0,5gru X , X K?o(2ch28i-l)-2KioKi,[ch (81+82) - () -ch (81-82)] + KL(2ch282-l)};

031 = -w (-/joK,.sh28i+/j.K,osh282) +

+0,5gXkow {(1 +ch281) - [ch (81+82) - (2.3.9) -ch (81-82)] +(l+ch282)};

032 = -Ш (rush28i-Kiosh282) + 0,5grkekow X

X {-ke(\+ch20o - feo(l+ch2e2) + (2.3.10) + ike+ko)[ch (9,+ 62) + ch (6,-62)]]; a,2 = -w (K2.sh26, -K2osh282) + 0,5grw X

X {/j(l+ch28,) + /j(l-ch282) - 2keko X (2.3.11) X }ch (8,+82У+ ch (8,-82)]}.

Анализ выражений для о , 0,2, О32, 0,3, О42, 03, показывает, что все перечисленные элементы можно представить в такой форме:

а\1 = aii+graua2u 0,2 = a,2+gra,4a22;

013 = 0,3+5,04; (2.3.12)

Озг = 032+5,02,022;

Оз, = an+gruh;

О42 = 042+5,022, где а - матрица о-параметров, определяемая по соответствующим формулам (1.5.8) при длине СПЛ 21 (см. рис. 2.18).

Подставляя О/, из (2.3.12) в (2.3.5), получаем 0,7 в виде дробно-линейных функций от gr.

(2.3.13)

л P3+P*gr .

12 --i-,

042+022

В формулах (2.3.13) коэффициенты pj{j=\, 2, 6) записываются следующим образом:

р, = а 342 - а,2аз2;

Р2 = а 012 + 2425,4021-21202,022 - 014022232; 3 = 2,з242 -0,2;

Р4 = 2,за22+а420?4-22,20,4022; ръ = 03,042-Щг;

Рб - 04202,+031022-203202,022-

Коэффициент передачи секции двухпроводных связанных полосковых линий с симметричным включением регулирующего элемента также представляется дробно-линейной функцией

(2.3.14)

(2.3.15)

242+a22gr

где коэффициенты s S2 вычисляются из выражений S, =0,5[р, (I+P1/P2) + Рз/р2+Р5р1];

S2 = 0,5 [Р2 (1 +P1/P2) + P4/P2 + P6P1],

р р2 - волновые сопротивления подводящих линий.

Выражение (2.3.14) позволяет сравнительно просто осуществлять синтез секций на СПЛ с известными о-параметрами связанных линий в смысле определения gr по заданным регулировочным характеристикам, т.е. зависимости от g,. Решая (2.3.14), получим

t\\ai2-s\

(2.3.16)

2.4. Структуры на трехпроводных связанных полосковых линиях

Трехпроводные связанные линии с неуравновешенной связью находят применение в нерегулируемых направленных ответви-

телях, фильтрах [53, 58 управляемой С-секции

и в регулируемых устройствах в виде 70, 71]. Рассмотрим такую управляемую структуру (рис. 2.19). Ее схема включает двенадцатипо-люсники с матрицами передачи о Ог, Оз. Двенадцатиполюсник о, отражает включение регулирующего элемента с сопротивлением Z 02 представляет матрицу трехпроводной линии с параметрами, находимыми по формулам п. 1.6, оз описывает включение регулирующего сопротивления Z2 и наличие перемычки с сопротивлением гз. Расчетная схема (рис. 2.19) при наличии неоднородностей в местах стыковки линий и включения регулирующих сопротивлений может быть дополнена шунтирующими неоднородностями, которые функциональной нагрузки не несут, однако позволяют более точно моделировать реальные устройства.

Матрица о, имеет следующий вид:

(2.4.1)

где f-единичная матрица;

ООО О 1/Z, О ООО

Матрица оз записывается аналогично:

где

(2.4.2)