= -10 в приращению напряжения (Уз от -10 до -11 в соответствует большее приращение тока, чем при U с = = -5 е.

Выведем зависимость г от тока стока. Решая совместно уравнения, определяющие gm и /с, получим зависимость gm = fdc):

/c=--(t/3-f/nop)

grn=Vm\\ UJ.

(3.4)

В логарифмических координатах уравнение (3.4) описывает прямую линию, тангенс угла наклона которой равен

0.8 0J

600 мкмо

800мкмо 1000 мкмо,

О 2,5 5 IS 10 12,5 15 17,5 Длина, мкм

Рис, 3.3. Зависи.мость \lgm от длины канала см. [17] в литературе к гл. 2.

+ V2. Результаты эксперимента подтверждают справедливость уравнений (3.3) и (3.4). Как показано на рис. 3.4, экспериментальная зависимость \ggm от Ig/с для транзистора с каналом р-типа действительно представляет собой прямую линию. Таким образом, уравнения (3.3) и (3.4) достаточно хорошо описывают работу МОП-транзистора в пологой области характеристик при постоянном напряжении на стоке.

5000 3000

1000

500 300

0,01

\о

0,03 0,05 0,1 0,3 0,5

-1с, ма

Рис. 3.4. Зависимость Ig gm от Ig /с. Uc = 15 в; gm = ] 2ТРТ fUTl [уравнение (3.4)]; Ig gm = = Ylg(2PI) + Ylg(/c)-О измеренные значения; - расчетные значения.

стабилизации крутизны заключается во включении резистора /?и последовательно с истоком для создания отрицательной обратной связи (отрицательная обратная связь по истоку). Для исследования влияния /?и на gm необходимо сравнить изменение коэффициента усиления схемы с резистором в цепи истока и аналогичное изменение без этого резистора.

Анализ производится следующим образом: 1. Записываются уравнения схемы на постоянном токе.

Зависимость gm от сопротивления истока. Коэффициент усиления большинства полупроводниковых приборов изменяется от образца к образцу, а также зависит от температуры и других многочисленных факторов. Крутизна МОП-транзистора в этом отношении не является исключением Простой и эффективный способ

2. Подставляются полученные выше уравнения транзистора, характеризующие его поведение.

3. Уравнения решаются относительно t/вх, в результате чего получается зависимость U = /(/г).

4. Определяется переходная проводимость схемы g = dlJjdU, которая отличается от крутизны транзистора:

Г (отметим, что и^Ф^,

5 Зависимость <7вх=/(/с) дифференцируется по /с, в результате чего получается зависимость от

gm И /?и.

На рис. 3.5 показана исследуемая схема. Уравнение входной цепи: UsK-Us + I,R (3.5)

Решая совместно (3.3) и (3.4) и подставляя (Уз в (3.5), получаем

Us. = ] j{- Ic)- Uuop + lcR.. Теперь имеем

1 /2\

Рис. 3.5.

Р/ Ц-с)

Используя соотношения

получаем

/c=-{t/3-nopF,

gm

2 (-/с)

Предельные значения g соответствуют двум крайним случаям: /?и = О и /?и^ш^1. При /?и = О переходная проводимость схемы и крутизна транзистора совпадают При Rugm переходная проводимость схемы равна постоянной величине l/Rn и не зависит от параметров транзистора.

При конечной величине R изменение gm приводит к изменению gm-Hpn изменении gm на величину Ag- можно выбором соответствующего коэффициента обратной связи сделать изменение g меньше любой заданной величины. Так как в практических случаях крутизна изменяется в широких пределах от 2:1 до 5:1, рассмотрим приращение переходной проводимости Ag, а не ее дифференциал rfg .

Приращение переходной проводимости схемы можно записать в виде

ёт-ёт= ёт ~ \Rgm \ Л-Rgm

где gm и grn - соответственно максимальное и минимальное значения. Для нахождения относительного изменения крутизны разделим обе части уравнения на g

Sm (+Hgm) Km (1+иЯт) Кп

После преобразования получим

г

?т

100% =

100%

Этот результат можно записать в следующем виде:

100 о„ = ££L 100 %. (3.7)

Из уравнения (3.7) следует, что относительное изменение gm равно относительному изменению gm, умноженному на коэффициент 1/1+/?и^т(или gjg. Так как всегда gjgmh то при данном \gm уменьшением коэффициента 1/(1-Ь^и^) можно снизить изменение переходной проводимости схемы (Ag) до заданной величины

Рассмотрим пример. Пусть крутизна транзистора меняется в отношении 2: 1 от величины 2000 до 4000 мкмо. Предположим, что для работы схемы достаточно иметь

gm = 800 МКМО. Определим, каким должно быть сопротивление в цепи истока и насколько оно уменьшит диапазон изменения г. Из уравнения (3.6) находим R:

2000.10 --

/? = 750 ом.

800. 10 - =

1 +/?и2000. 10~

Следовательно, при включении последовательно с истоком сопротивления 750 ол/ эффективное значение переходной проводимости схемы равно 800 мкмо.

Из уравнения (3.7) определяем относительное изменение g:

А^100 о \Ш мкмо (4000 - 2000) .л:л<о

4000 мкмо

2000 мкмо

100%,

ПЮООо =llOOOo = 250о.

Из примера видно, что при изменении крутизны транзистора от 2000 до 4000 мкмо (100%) переходная проводимость схемы с сопротивлением в истоке 750 ом изменяется только на 25% - от 800 до \000 мкмо

3. Дополнительные уравнения. На рис. 3.6, а приведена переходная стоко-затворная характеристика транзистора со встроенным каналом Аг-типа (с изолированным затвором либо с управляющим р - -переходом )). Эта зависимость имеет характерную точку - ток стока, соответствующий нулевому напряжению на затворе. Полезно вывести некоторые уравнения транзистора, в которые входил бы этот легко измеряемый ток /с. нас или

/с. вкл-

в настоящее время со встроенным каналом выпускаются лишь транзисторы я-типа. Однако вывод проводится в общем виде и применим к транзисторам как с так и с р-каналами, причем уравнения отличаются только знаком.

Как следует из табл. 2.1, уравнение тока стока для пологой области имеет вид:

/c = -(f/3-f/nop). (3.1)

*) Стоко-затворные характеристики транзисторов с индуцированными каналами п- и р-типов приведены на рис. 2.5.

с In =0 - с. 1

2 ( fnopF

(3.8)

Этот ток зависит от геометрии транзистора и от порогового напряжения.

[ур.{з-з)]

Касательная

к характеристике [урХЗ.Щ

Наклон 1

Наклон 2

Рис. 3.6.

Вынося за скобки -f/nop. получим уравнение, нормализованное относительно тока /с-нас и напряжения

f/nop

и, \2

f/nop /

(3.9)

В уравнении (3 3) крутизна gm определялась как отношение приращений тока стока и напряжения на затворе. Из рис. 3.6 видно, что этому отношению соответствует тангенс угла наклона переходной характеристики. Определяя тангенс угла наклона этой характеристики при нулевом смещении на затворе, получим интересное соотношение

g;n0 = 2(-t/ op). (3.10)

Умножая числитель и знаменатель на -f/nop, получим

(3 11)

2/с. нас

пор

Приравнивая нулю напряжение на затворе, получим выражение для тока при нулевом смещении