где р = W\XpEvJLUi. (В соответствии со знаком ji величина рр положительна, а Рп отрицательна.) Теперь ток в канале, определенный уравнением (2.14), связывается с током стока (рис. 2.3, а) простым соотношением: /к + /с = О, или /к = -/с- В окончательном виде уравнение для тока стока прибора, работающего в крутой области характеристик, выглядит следующим образом:

/с = - Р [(f/s - f/nop) f/c - V2f/c] ) (2.16)

(Уравнения, описывающие характеристики МОП-транзистора, сведены в табл. 2.1.) Уравнение (2.16) использовано для построения той части характеристики, которая соответствует крутой области для прибора с каналом р-типа. Эти характеристики представлены на рис. 2.4. Проиллюстрируем нахождение точки Pi на рис. 2.4 простым численным примером.

Полагая, что р =-1-880 мкмо/в, f/з-f/nop=-5 в, f/c = -2 в, получим

/е = -8,8 X 10 [+ (-5) X (-2) - 72 X 2] = -7,04 ма.

Выходной ток в крутой области характеристики зависит от напряжения на стоке, и таким образом участок прибора, заключенный между потоковым и стоковым вы-

При выводе уравнения (2.16) предполагалось, что сопротивления в цепях стока или истока отсутствуют (допущение 4). Влияние этих паразитных сопротивлений Rc и легко учесть. Эти знешние сопротивления изображены на рис. 2.3, б, где они показаны находящимися вне собственно МОП-транзистора. Левая часть уравнения (2.13) интегрируется от О до L, правая часть - от до Интегрирование дает

(2.16а)

/с = - Р 1(3 - f/nop) (fc -К)~2 (f/f - f/0

что представляет собой выражение дчя тока стока в крутой области характеристики. Уравнение (2.16а) можно связать с напряжениями на выводах прибора, введя два дополнительных соотношения:

f/c = f/c-/A fH-/сви-

ток насыщения можно записать в виде

(f/3-f/nop)

1 - PRc (f/a - f/nop) +1 1 - 2р/?с (f/з - f/пор)

(2.166)

водами, ведет себя как резистор, сопротивление которого зависит от напряжения на затворе. Используя приближение для случая малого сигнала, можно установить, что сопротивление этого резистора изменяется линейно и является регулируемым. Вблизи начала координат и в тех случаях, когда f/c <С If/a-f/nop , резистивные характеристики почти линейны в некотором диапазоне токов и напряжений. Поскольку характеристики проходят через начало координат, это позволяет предположить, что МОП-транзистор может быть использован на переменном или постоянном токе в качестве управляемого напряжением резистора (рис. 3.9).

Уравнение (2.16) выведено в предположении плавного изменения канала (допущение 2), и оно справедливо только в том случае, если j f/d < f/g-f/nopО-Когда f/cl f/з-f/nopi (2.18), прибор переходит в область насыщения тока или перекрытия канала, и тогда нужно рассматривать другую модель прибора. Кроме того, уравнение (2.16) несправедливо и в области малых токов, когда f/з - f/nop. В этом случае инверсионный слой не успевает сформироваться полностью, и силовые линии электрического поля затвора заканчиваются на сравнимых количествах подвижных зарядов (в области канала) и неподвижных зарядов (в обедненном слое под каналом). Ввиду этого напряжение на затворе не может управлять проводихмостью канала в соответствии с уравнением (2.16). Нижняя граница для напряжений на затворе, при которых уравнение (2.16) все еше справедливо,

1) Более точный анализ, проведенный Ихантола [1], показывает, что, в то время как уравнение (2.16) справедливо для участка вблизи начала координат, вблизи точки насьш^ения оно является лишь приближенным. Для улучшения точности представления характеристики на участке вблизи точки насыщения, или перекрытия канала, Ихантола предлагает более точное уравнение

- /зк. i [(i tc i + 2 i *н -{2\Фр\ (2.16В)

Когда I f/c I > 2 10 , последнее уравнение сводится к более простой форме

= - Р [(f/a - f/nop) f/c - Ы + VsK.U, /i f/e i ]. (2.16г)

соответствует равенству концентрации носителей в канале и примесей в объеме полупроводника: /;канал = = iVfl. Это имеет место в том случае, если уровень Ферми для собственного полупроводника деформирован таким образом, что = 2i>j, (рис. 2,1, и и 2.2, г, а также [1, 4, 7-9]). Подробнее этот вопрос будет рассмотрен в разд. 2.3.

Рис. 2.4. Расчетные характеристики МОП-транзистора. Предполагается, что р равно + 880 ж/сжо/в

2. Пологая область характеристик^). При данном напряжении на затворе Ul > if/nopi по мере увеличения (по абсолютной величине) напряжения на стоке от нулевого значения ток стока увеличивается сначала линейно, затем скорость его возрастания уменьшается, и наконец при достаточно больших значениях Uc \ ток стремится к постоянной величине Прекращение возрастания тока связано с перекрытием канала вблизи стока. Как только канал перекрыт, ток стока достигает насыщения (остается постоянным на данном уровне) и та-

) В американской литературе этому термину соответствует термин режим насьш^ения , или пенто:1Ный режим: . - Прим. ред.

КИМ образом в первом приближении становится независящим от напряжения на стоке Перекрытие канала наступает в результате того, что напряжение на слое окисла падает ниже критического значения Омическое падение напряжения в канале является одним из факторов, вызывающих уменьшение электрического поля. Когда напряженность уменьшается до такой величины, что уже не может поддерживать в заданном участке канала достаточную концентрацию подвижных носителей заряда, тогда толщина этого участка уменьшается примерно до нуля, и говорят, что канал перекрыт. Общая форма инверсионного слоя приведена на рис. 1.1.

Существует два приближенных метода определения границы между крутой и пологой областями характеристики. Согласно первому методу предполагается, что заряд в канале в момент перекрытия равен нулю. Математически это выражается путем приравнивания нулю правой части уравнения (2.11):

[Us-U{y)]C=-(Qu.c + Quy (2.17)

Поскольку наибольший потенциал в канале наблюдается у стокового конца, при повышении \Uc\ перекрытие канала наступает со стороны стока. Таким образом, U{y) в уравнении (2.17) можно заменить на Uc. После простых преобразований уравнение (2.17) приводится к виду

f/c=f/3-f/nop, (2.18)

где f/nop = -(Qn.c + QM)/CO.

Уравнение (2.18) является математическим выражением границы между крутой и пологой областями характеристик МОП-транзистора, построенных на рис. 2.4. Справа от граничной линии прибор работает в пологой области, и Uc\>\U3-Unov J слева от этой линии прибор работает в крутой области, при которой Uc< \ Uq -

- f/пор I.

Второй метод определения границы между областями характеристик можно отыскать, анализируя уравнение

) Отметим, что полученное здесь выражение для напряжения перекрытия в точности совпадает с выражением (2.14) для порогового напряжения. См. примечание к разд 1.2, где рассматриваются напряжение перекрытия и пороговое напряжение.

(2.16). При данных пороговом напряжении и напряжении на затворе величина тока стока возрастает при увеличении Uc\ от нулевого значения. Сначала доминирующую роль в увеличении /с играет член (f/з - f/nop) f/c-Однако вскоре значительный вклад начинает вносить квадратичный член, а это приводит к тому, что скорость повышения тока снижается. При некотором напряжении на стоке величина /с| достигает максимума. После этой

Индуцаробаиныи шал

Рис. 2.5. Квадратичные передаточные характеристики МОП-транзисторов-

точки, согласно уравнению, ток должен начать уменьшаться. Однако в точке максимального тока прибор достигает состояния насыщения тока, и требуется иная модель прибора и иное уравнение характеристик. Вот почему не наблюдается уменьшения тока. Чтобы показать это, на рис. 2.4 пунктирными линиями изображен график уравнения (2.16) вправо от точки насыщения, построенный при - f/nop = -3 в. Чтобы найти максимальную величину тока /с|, надо продифференцировать уравнение (2.16) по напряжению стока и приравнять результат нулю. Решая полученное уравнение, получим известное уже выражение (2.18): f/c = f/a-f/nop.

Как только достигнуто насыщение тока, падение напряжения на инверсионном слое в канале приобретает тенденцию сохраняться постоянным и равным f/з-f/nop независимо от f/c- В первом приближении это постоянное падение напряжения на постоянном сопротивлении канала может быть создано постоянным по величине током стока. В области насыщения тока выходные характеристики прибора (например, те, что представлены на рис. 2.4) можно приближенно изобразить горизонтальными прямыми. Уравнение для тока при насыщении может быть найдено путем подстановки f/c = f/з-f/nop в уравнение (2.16). После преобразований получим^)

/с=- (f/s-f/nopF

(2.19)

Уравнение (2.19) справедливо при lf/c > lf/з- f/nop. (Все уравнения, описывающие полевой МОП-транзистор, сведены в табл. 2.1.)

Уравнение (2.19) отражает квадратичную зависимость тока стока от напряжения на затворе и отражает также то, что ток стока не зависит от напряжения из стоке. (Квадратичные характеристики передачи можно увидеть на рис. 2.5.) Область насыщения тока, показанная на рис. 2.4 пунктирными линиями, получена из уравнения (2.19). Выходные характеристики реального МОП-транзистора показывают, что ток стока не постоянен и фактически является функцией напряжения на стоке. Поэтому нужно разработать модель прибора, в которой будет учтена конечная величина выходного импеданса, что отображено на рис. 2.6.

У МОП-транзистора, работающего в режиме насыщения тока, имеются две основные составляющие обратной

) Уравнение (2.19) выведено из уравнения (2.16) и как таковое не содержит члена 2/3/Cj [( f/J + 2ф^, )/2 - (2ф^)/2, который

имеется в уравнении (2.16в). Анализ Грина и Солдано [10], проведенный с учетом этого члена, дает выражение, точность которого выше, чем уравнения (2 19)

(2.19а)

Wt/ op=tnop + 2/3K, \V,-U

пор