равенств (Y o) =(Уоо)1 и (yJg, (Yo.)o, было использовано выражение (Ю.02.14).

Рассчитанные характеристики указанных фильтров показаны на рис. 10.02.4, 10.02.5 и 10.02.6 (сплошными линиями). Заметны,

что даже для фильтра с ши-i т IV I ЮГ-ТТми шт .\ I I У1 I РИ °й полосы в октаву ве-

\ / ) I / личина пульсаций в полосе

! I I пропускания почти точно соответствует заданной (0,1 дб), т. е. основная погрешность заключается лишь в небольшом сужении полосы. На рисунках также нанесены точки, полученные при преобразовании характеристики прототипа ниж. них частот с помощью выражений (10.02.1) н (10.02.4). Кружки соответствуют преобразованию (10.02.4), крестики - преобразованию (10.02.1). Заметим, что Для фильтров с 5- и 30%-ной шириной полосы простое пре-Рис. 10.02.5. Вычисленнаи характеристика образование (10.02.1) Дает фильтра, рассчитаииого по ф-лам (10.02.6)- хооошне результаты даже (10.02.13). с полстоДпропускания 30%. - довольно больших зна-. , чеиий затухания. Однако в

Поототнп такой же. как ДЛЕ фнлыта иа рис. j

10 02.-1 Сплошной линией Показана характеристн- случае фИЛЬТрЭ С ШирИНОИ

ка фильтра, незачернеиными кружками - точки. пктяп\ (Сиг

полученные преобразоианисм характерис-гики про- ПОЛОСЫ В ОКТаВу pИC.

ToiHna при использовании ф-лы (10.02.4) и кре- (0.02.6) ЗИЗЧИТелЬНО ЛУЧШуК)

стиками - ири использовании ф-лы (10.IH.1) -

стнкамя иря и ОЛ ч ТОЧНОСТЬ ПрИ заТуханИИ В

60 дб ii выше дает более сложное выражение (10.02.4).

Заменяя выражения (10.02.6) -(10.02.13) на дуальные, получаем .расчетные форму.чы для фильтра, показанного на рис. 10.02.16. Прн зтом величины проводимостей заменяются величинами .сопротивлений, как показано ниже:

: *--1

(0 c)t. ; (Id e) , t+1 (2o <,)ij, kr\.

(10.02.15)

Co o)it, t+i

Следует отметить, что при этом параметры инверторов проводимостей /й й+1 заменяются параметрами инверторов сопротивлений Kn.k+i, проводимости для нечетного типа колебаний (Joo)ft.ii-n - сопротивлениями четного типа колебаний (1(к),к+и а проводимости для четного типа колебаний (Kc.d+i - сопро-тнвленнямн для нечетного типа колебаний (Zoo)k,b+i- Безразмерный масштабный множитель h используется, как и .раньше, но - 68 -

теперь он изменяет уровень сопротивлений, а не проводимостей.

Фильтры, приведенные на рис. )1.0.02jla, 6, обладают второй полосой пропускания с центральной частотой 3 щ .и теоретичеши имеют бесконечное затухание на частоте 2 то. Однако фактически резонаторы будут в резонансе на частоте 2 ао (так как длина полосковых резонаторов равна длине волны на этой частоте), и теоретический полюс затухания появляется только потому, что длн-

Рис. Ш.02.6. Вычисленная характеристика фильтра, рассчитанного по ф-лам (10.02.6)-(10.02.13). с полосой пропускания, приблизительно соответствующей перекрытию 2:1. ,/ 0 =0.650. что соответствует т./со, -2.077. Прототип такой же. как для фильтра на рис. 10.02.4. Сплошной линией показана характеристика фильтра, иезачерненнымн кружками - течки, полученные преобразованием характеристики прототипа при нспользовании ф..1ы (ID.02.4), и крестиками - прп ис. пользовании ф-лы (10.02.1)

на Области связн между соседними резонаторами равна половн-HS длины волны (связь максимальна для четве])ТЬВ0Л1Ювых зазоров и рр.вна нулю для полуволновых).

Для того чтобы затухание оставалось большим на частоте 2u)o и вблизи нее, длина всех областей связн в фильтре должна быть точно равна )./2 иа той же частоте, .на которой наступает резонанс для всех резонаторов. Поскольку достичь этого практически невозможно, в фильтрах такого типа почти всегда существуют узкие паразитные полосы пропускания вблизи частоты 2 еоо.

10.03. Фильтры с параллельиъвш! и последовательными шлейфами длиной л /4

С помощью эквивалентных схем, приведенных на рис 5.09.1а, 6, можно показать, что фильтр с параллельно .связанными полосковыми резонаторами (см. рис. 10.02.laJ электрически точно экви-

валентен фильтру со шлейфами, показанному иа рис. iI0.03j1. Аналогично фильтр с параллельно связанными полосковыми резонаторами (см, рис 10.02.16) электрически точно эквивалентен фильтру со шлейфами, показаннсму иа рнс. Ю.03.2.

Рис. 10.03.1. Подоснопролускающий фильтр с четвертьволновьшн сое-динктельнымн линиям

Теоретически можно было бы разработать фильтр с параллельно связанными резонаторами по .методам, описанным в § 10.02, и от него перейти к одному нз фильтров на рис. 10.03.1 илн 1на рнс. 10.03.2. Однако для фильтров с параллельно овязан-

Рис. ia03.2. Полоснопрдаускающнй фильтр с четвертьволновыми последовательными шлейфами II четвертьволновыми соединительными линиями.

Этот фильтр дуален фильтру на рис. 10.03.1. н мх характеристики тождественны

ными резонаторами, нмеющи.х приемлемые раз.меры н величины сопротивлений, после преобразования их в фильтры на шлейфах обычно получаются нереализуемые величины сопротивлений. Точно так же практически реализуемый фильтр на шлейфах обычно нельзя преобразовать в реализуемый фильтр с параллельно связанными резонаторами.

В силу указанных причин Для получения расчетных формул в данном параграфе применяется несколько другой метод, чем в предыдущем. Он обеспечивает получение приемлемых велич-ин сопротивлений для типовых фильтров со шлейфами, а кроме того, позволяет (ПОЛНОСТЬЮ использовать все виды собственных колебаний (чего не дает метод § il0.02 из-за способа расчета оконечных звеньев).

Оба фильтра, представленные на рнс 10.03.1 и 10.03.2, состоят из шлейфов длиной Хо/4 н соедииительиых линий длиной также ло/4 (Ло - длина волиы в среде распространения на средней чв-- 70 -

стоте .полосы аю). Можно добиться, чтобы у этнх типов фильтров были идентичные характеристики передачи. Однако чаще применяют фнльтры с параллельными шлейфами ,(см. рис. 10.03.1), так как последовательные шлейфы (см. рмс. 10.03.2) трудно реализовать в экранированной конструкции. Поскольку первые имеют большее практическое значение, рассмотрим нх в первую очередь.

Чтобы определить количество реактивных элементов в прототипе нижних частот, необходимое для получення требуемой крутизны характеристики, нужно применить частотное преобразование (10.02.1) ли (1Ш.02.4). Зная параметры прототипа .нижних частот 0, 1, g2, .... ,1+1 и а| н задаваясь относительной шириной полосы w и проводимостями нагрузок Ул = Уе, можно рассчитать волновые проводи.мости шлейфов и соединительных линий непосредственно по нижеследующим формулам.

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ФИЛЬТРА С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫМИ (>.о/4) ШЛЕЙФАМИ И ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫМИ (Л /4) СОВДИНИТЕЛЬНЫМИ ЛИНИЯМИ, ИЗОБРАЖЕННОГО

НА риа 10.03.1

Для выбора прототипа нижних частот с требуемым числом реактивных элементов я используем преобразования (10.02.1) нли (10.02.4). Число параллельных шлейфов фильтра при этом также будет равно я.

Вычисляем

2 т„ 2 I 2 1

*-И

(10.03.1) (10.03.2)

=gol/!. (10.03.3)

где Cq = 2 dgi и d - безразмерная постоянная (обычно выбираемая равной единице);

Волновые проводимости параллельных шлейфов равны:

yi=g yj,4>\(-d)g,ige, + YNi-yj ; (10.03.5)

П^ , = К, (V, , , + Л',. -:к^ Aj+L ) . (10.03.6)

У а 71 -

V =Y,w[(g gn+,-d8,g,)ige, + Y(N , -) . (10.03.7) a волновые проводимости соединительных линий

Длина каждого шлейфа и соединительной линии .равна W4.

В этих формулах d - безразмерная постоянная, которую можно подобрать так, чтобы получить нужный уровень проводимости элементов во внутренней части фильтра. Для ф-л (10.02.6) - (10.02.13) выбор масштабного множителя проводимости h не должен влиять на характеристики передачи фильтра, однако выбор величины d в ф-лах (.Ю.ОЗ.П-(10.03.8) может повлиять на допущения, заложенные в основу формул. Пока что были проверены только случаи d = 0,5 и d=.\. но по всей вероятности п для други.х значений d в интервале 0<dl получатся удовлетворительные результаты.

Ниже приведены проводнмостн (в ло). для фильтра, рассчитанного из чебышевского прототипа с числом реактивных элементов п|=8 и величиной пульсаций 0,10 дб (см. табл. 4.05.2) прп

is ul/u}

Рис. Ш.03.3. Вычисленная характеристика фильтра, рассчитанного по ф-лам (10.03.1)-(10.03.8), с полосой пропускания, приблизительно соответствующей перекрытию 2: 1. Сплошной линией покязаил характеристика фильтра, незачернеиными крутинами- точки, полученные преобразованием харяктеристикн njwTOTMna при использовании

1учеииые прсиириливаппа, ля,. ci- -- - -----

ф-лы (10.02.4). и крестиками - при нспользоааини ф-.

1 (10яг.)

d=l. Проводимости нормированы так, что Ya=Yb=1, а отношение u)i/(uo=0,65, что дает ширину полосы несколько больше октавы:

K,=Ks = l,042; >iii = K = l,288,-

Kj = K, = 2,050; К„-К„ = 1,364;

V8 = Ve = 2,049 K = V , = 1,292

y.n =2,087 К... = 1.277

(10.03.9)

Рассчитанная характеристика этого фильтра показана на рис. 10.03.3. Заметим, что хотя величина пульсаций на краях полосы пропускания получилась меньше заданной, характеристика в пределах ее очень близка к требуемой. Крестиками и кружочками на графике отмечены точки, полученные из характеристики прототипа нижних частот с помощью выражений (10.02.1) и (10.02.4). При этом второе, более сложное выражение, дает значительно большую точность, чем первое, для затуханий свыше 30 дб.

Из выражения (10.03.9) видно, что величины проводимостей оконечных шлейфов примерно равны половинной величине проводимостей внутренних. По этой причине иногда фильтры такого типа удобно делать с двойными шлейфами во ©иутреиней части н с одиночными на концах, как показано на рис. 10.03.4. Ниже

Рис. 10.03.4. Фильтр с двойными шлейфами

приведены сопротивления (в омах) для такого фильтра с числом реактивных элементов п = 13, отношением граничных частот /г/А = 2,175 и величиной чебышевских пульсаций в полосе пропускания приблизительно 0,1 дб:

Z = 50;

Zi=Z = 52,8; Zi.2 =2(2,13 = 38,8;

ZsZm = 53,7; Z2.s =Zii,i2 = 36,7

Z3=Zu=53,7; Z3.4 =Z,o. ,1=38,9;

Z,=Z, = 52,4

Z4.5 =Z9.,0 = 39,6 Z5=Z, =52,1

Z5.6 =Z8.9 =39,8 Ze=Ze = 52,0

Z6.7 =Z7.8 =39,8 Z, = 52,0

(10.03.10)

Указанные сопротивления были вычислены, исходя из прототипа с П|=10 и величиной пульсаций 0,1 дб, так как ко времени