иедшиым в шояпиюи к ipmic. lOjOS.l, то цапь, составленная нз ин-1ве()торов сопротивлений и последовательных индуктивностей, будет обладать точно такой же характеристикой, что и исходный ijCHnipoToroiin лестиичмого типа. Это олраведаниио и тля дуальной цепи иа рис. 10.08.16.

Расчетные формулы в настоящей главе выводятся иа основе преобразованных прототипов (см. рис. i10.08j1), использующих идеализированные частотно независимые инверторы сопротивлений или проводямостей. Смысл метода заключается в том. чтобы разбить модифицированный прототип на симметрячные звенья н установить соотношения между характеристическими параметрами (см. гл. 3) звеньев модифицированного прототипа и характеристическими параметрами соответствующих звеньев реального полоснопропускающего свч фильтра.

Вывод расчетных формул, приведенных на стр. 65, 66

Этн формулы выводятся .на основе модифицированного прототипа, представленного на рис. 10.08.1 б. На рис. 10.08.3 показано, как определяются величины элементов и каким образом прототип

-\ , ас ? \-I г д

т .1

г

Рис 10 083. Модифицированный прототип для вывода расчетны.\ ф-л (10.02.6)-(10.02.13)-.

.....п=с„= Сд / о.;=Св /.

разбивается на звенья. Нетрудно .показать, что характеристические проводимость rjj. (и') и фаза (в полосе пропуска-няя) для каждого извнутренних звеньев прототипа равны соответственно:

(10.08.1) (10.08.2)

(и) = /*,*+] у 1 -

. jk. t+1

- arc sin

и- (C /2) 1 n

где С„=Од/и', , a ш, -частота среза прототипа нижиих частот. Выбор знака в выражении (10.08.2) зависит от того, с каким - 104 -

-фазовым сдвигам 6е|>ется инвертор: -Ь90 или -90°. Преобразуя выражения в табл. 5j09.i, можно показать, что характеристиче--сюие проводимость м фаза в шолосе пропускания для параллельно iсвязанного звена 5 , ь+, фильтра на рис. il0.02jl а .равны:

р = arc cos

-У..)-(..-ЬУ.)°со5е . 2sine

7 усо+у<,е \ \ усс-уп, I

cos в

(10.08.3) (10.08.4)

где е=л(1)У2шо, а Уоо и Кое - прсюоднмости линий для нечетного и четного типов колебаний. Соответствие .между лараметрами па-; раллельно связанныхзвеньев S,2-i-S - n на рис. 10.02.1 а и параметрами звеньев SJj -i-S,, прототипа основывается на выполнении следующих условий:

1) характеристическая фаза для параллельно связанны.: звеньев при ю=а)о должна равняться характеристической фа-эе звеньев прототипа прн w=0; ~ 2) характеристические проводимости параллельно связан- ных звеньев при w=wo должны равняться с точностью до 1 масштабного множителя А*) характеристическим проводимо- . (10.08.5) стям соответствующих звеньев прототипа при а/=0; . 3) характеристическаи проводимость параллельно связан-

иых звеньев при w=coi должна равняться (с точностью до ~ масштабного множителя h) характчристической проводимости соогветствующик звеньев прототипа при (а'=т[.

Условие 1) обеспечивается в этом случае выбором положительного знака при в выражении (10.08.2). Приравнивая выражения (.10.08.1) и (10.08.3) и определяя значение каждой части получившегося равенства на указанных выше частотах, получаем два уравнения. Решая нх относительно Yoo и Уое, можно получить (используя данные, приведенные в подписях к рис. 10.08.1 п Ш.08.3) расчетные формулы для внутренних звеньев фильтра, приведенные а стр. 66.

Вывод формул для оконечных звеньев Soi и S , +i

Вывод зтих формул необходимо рассмотреть особо. Пусть про-. водимость У, (1и) представляет собой входную проводимость с правой стороны параллельно связанного звена Sm на рис. 10.02.ila. а слева к этому звену присоединена входная линия с проводимо-У а. Теперь потребуем, чтобы между проводимостью У, (1и) и проводимостью Y (ia), показанной на рис. 10.08.3. вылолия-. лись следующие соотношения:

) При этом принимается Са = Сь = Га=Ув.

- 105 -

1) для окоиечиой параллельно связанной цеп должно иметь место равсистБо

Re Км (! щ)=НеУ1 (Шх) точно так же, как и для оконечной цепи прототипа

ReK: (iO)ReK;(-ia,;) ;

должна равняться величине

ImKi (ita,) ReK, (im,)

(10.08.6)

С ReK; (-l6>;)

рассчитанной для прототипа.

С целью гюлучення дополнительных возможностей изменении уровня проводимости для внутренних звеньев фнльтра допускалось, чтобы параллельно связанные линии оконечных звеньев Sm и S , + были неодинаковой ширины, и при вычислении У, (1ю) для реального фильъра использовались специальные ограничивающие условия, приведенные в табл. 5.09.2, При этом ограничение (KJe)iii-K5S Joi=2 Ya обеспечивает выполнение первого пункта условий (10.08.6).

Из рнс. 10.08.3 легко видеть, что

к; (1<о')=-Д'

(10.08.7)

Тогда формулы для расчета оконечных звеньев 5м и S ,n+i фильтра iC :параллелшо 1Сеязанны..м.и резонатора.мм (см. стр. 65) выводятся пуге.м подстановки проводимости К,-п(1и), вычисляемой с помощью табл. 5.09.2, и проводимости Yi \\<it), определяемой по ф-ле (10.08.7), в приведенные выше условия (10.08.6). Необходимо отметить, что масштабный множитель проводимости при этом равняется fc=il/V -V, где Л'- коэффициент трансформации, определяемый в табл. 5.09.2.

Вывод расчетных формул, приведенных на стр. 71, 72

Этн формулы были получены таким же образом, как и формулы, приведенные на icrp. 65. Етинственное отличие заключается в использовании несколько иного модифицнрован-но-го прототипа, который показан на рис. 10.08.4. В этом случае исключаются инверторы проводимостей Jn. n+i, н цепь разбивается на ряд каскадно соединенных симметричных звеньев. Симметрич-ные звенья на рис 10.08.4 и il0.08.3 совершенно одинаковы, и их характеристические проводимости и фазы определяются соответствевно выражениями (.1008.1) и (10.08.2). Фильтр со шлейфами, показанный - 106 -

яа рис. 10Ж1, можно теперь представить в виде каскадного соединения симметричных звеньев оо шлейфами (см. рис. il0.08.5). Из табл. 5.09.1 следует, что они .в точности эквивалентны парал-

Рнс 10.08.4. Модифицированный прототип для вывода расчетных ф-л (10.03.1)-(10.03.8):

Параметр d может быть выбран произвольно в пределах О

Рис. 10.08.5. Схема фильтра, приведенного на рис. 110.03.1, разбитого

на симметричные звенья. Звенья этого <1.нльтра рассчитываются иа основе использования в качестве исходных звевьев прототипа иа рис, 10 08.4

лельно связанным звеньям фильтра на рис. 10.02.1о. Благодаря этому выражения (10.08.3) и (10.08.4) можно также применять и для звеньев со шлейфами, если произвести следующую замену;

(V ,)*.t+i =*, -И (10.08.8)

(Ко ,)к -ц = Kf. .,1 -I- 2 К . . (10.08.9)

- 107 -

где Kft, ft+i-волновая шроводимость четвертьволяоиой соединительной линии, а К| - волновая проводимость короткозамкнутых четвертьволновых шлейфов эвена St. й+, фильтра, приведенного иа рис. 10.08.5.

Связь ежау звеньями S\ i модифицированного прототипа на рис. 10.08.4 и соответствующн.ми звеньями Sn.k+i на рнс. 10.08.5 полоснопропускающего фильтра основывалась на том, что было принято Rn+igo, а затем использовались условия (10.08.5) (разумеется, в этнх условиях термин параллельно связанные звенья необходимо здесь заменить термином звенья фильтра со шлейфами ).

Указанные условия первоначально были получены прн использовании уровня проводимостей прототипа, показанного на рис. 10.08.4, которы.н затем был изменен путем умножения всех проводимостей на YAgo- Такн.м образом, связь между звеньями прототипа и полоснопропускающего фильтра позволила получить формулы для лроводн.мостен лнннй з звеньях полоснопропускающего фильтра. После этого полные проводимости шлейфов для фильтра, представленйого на рис. 10.03.1, были вычислены как суммы проводимостей смежных шлейфов. Например, для k-ro шлейфа

.*=2п-, = к + У1 к+, (10.08.10)

Проводимость У\ шлейфа на рис. 10.08.5 связана с величиной Cj иа рнс. 10.08.4 следующим соотношеннем:

(10.08.11)

прн выполнении которого реактивная проводимость шлейфа с волновой проводимостью У[ на граничной частоте полосы mi становится равной реактивной провод .мостн емкости С| модифицированного прототипа на его частоте среза и>\ (в том случае, если уровень проводимостей свч фильтра не изменялся). Тогда полная волновая проводимость оконечного шлейфа Yt будет равна

К,=к;--К|. (10.08.12)

Проводимость другого оконечного шлейфа Y определяется аналогичным образом.

Вывод расчетных формул, приведенных на стр. 83. 84

Фильтр, представленный на рнс. 10.5.1, отличается от фильтра на рис. 10.03.1 только тем, что иа его концах последовательно включены полуволновые короткозамкнутые шлейфы. Для того чтобы учесть их, применяется модифицированный прототип (см. рис. 10.08.6), в котором на обоих концах включены последовательные индуктивности.

Последовательный шлейф Zi фильтра на рнс. 10.05.1 связан с последовательным элементом L, фильтра на рис. 10.08.6. Благодаря этой связи реактивное сопротивление последовательного шлей-

Рис. 10.08.6. Модифицированный прототип для вывода расчетных ф-л (10.05.3)-(10.05.13):

C =2fe; Cs = CJ + C2 = ga:

s <i; c , = c ,-t-c , =

napaMi d может быть аывран произвольно в пределах о d<l

фа на граничной частоте полосы ец для полоснопропускающего фильтра равно реактивному сопротивлению ш', Ц прототипа на граничной частоте полосы ч>\ прототипа (с точностью до возможных из.меиеннн уровня сопротивления свч фильтра). То же самое было сделано для последовательного шлейфа Z на другом конце фильтра. Во всем остальном вывод этнх формул совершенно аналогичен яьлводу фор|мул, а1р.иведвнных на стр. 71, 72.

10.09. Вывод расчетных формул для фильтров на встречных стержнях

Вьшод расчетных формул для фильтров типа, представленного на .рис. 10.09.1, был уже приведен в предыдущем параграфе. Фильтры этого типа состоят из параллельно связанных резонаторов, длина .которых равна \а!й та .среиней частоте полосы. На конце фильтра включены четвертьволновые короткозамкнутые линии связн (входная н выходная): в соответствии с расчетом они представляют собой только часть звена, трансформирующего проводимости. Фильтр на встречных стержнях типа, показанного на рнс. 10.06.1, получается нз рассматриваемого фильтра, если каждую - 109 -