Н + и.

г

(12.09.2) (12.09.3)

я я частоты, отиосящ-иеся к характеристике фильтра ниж-яшх частот (см. рис. 12.02.1г); <и, то, <i>i и 2 - частоты, относящиеся н соответствующей полосиозапирающей характеристике (см. рис. 12.09..1в). Отметим, что последняя обладает арифметической симметрией и что бесконечное затухание имеет место на частотах ошдь тде п - нечетное число. На указанных частотах длины щлей-фов фильтра, показанного на рис. 12.09.le, равны нечетному числу четаертей длин волн (Хо/4), так что шлейфы закорачивают основную линию и (теоретически) вызывают бесконечное затухание.

В дуальном случае, когда используются последовательно включенные шлейфы, они размыкают основную линию на этих частотах. Если бы прототип нижних частот обладал, например, чебышевской характеристикой с велнчииой пульсаций 0,1 дб, то полоснозапирающий фильтр, рассчитанный по методам данного параграфа, имел бы точно ту же величину пульсаций, причем характеристика в целом в точности соответствовала бы преобразованиям (12X19.1)-(12.09.3) (разумеется, при этом не учитывается влияние неоднородностей сочленения, которое имеет место в реальной конструкции фильтра).

Ниже приведены расчетные формулы для фильтров рассмотренного типа.

ТОЧНЫЕ ФОРМУЛЫ и ПОРЯДОК РАСЧЕТА для ПОЛОСНОЗАПИРАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ С ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫМИ РАССТОЯНИЯМИ (J.o/4) МЕЖДУ ШЛЕЙФАМИ

Схема фильтра показана на рнс. 12.09.1a.

Для дуального случая с короткозамкнутыми последовательными шлейфами все сопротивления заменяются соответствующими проводимостями.

в приводимых ниже формулах: п - число шлейфов; 2л и Zb - сопротивления нагрузки; 2iii=i-r-n) -сопротивления разомкнутых параллельных шлейфов;

Zj i.,(/=2-=-n) - сопротивления соединительных ливни;

gj-значения элементов схемы прототипа нижних частот, показанных на рнс. 12.02.1;

Л=а[а, (12.09.4)

яг ч', - частота среза прототипа нижних частот и

а-параметр полосы, определяемый выражением (12.09.2). Во всех случаях левое сопротивление нагрузки Za выбирается произвольно.

Случай п=1

Случай 2

7 - л .

ZB=z(i-fA &); л .

Случай п=3

Для Zi, Zii и Zi справедливы те же формулы, =2:

2 =

Zг.=~-+лg,g,

Случай п=4

z,=z.l-!-+-So-],

2з4=-(1+Айй);

Z4 =

(izm.5)

(12.09.6)

(12.09.7) (12.09.9

(12.09.Щ (12.09.10)

что и в случае

(12.09.11) (1г09.1 (12.09.13)

(12.09.14) (1Z09.15) <12.09.16 (1Z09.I7) (12.09.18) (12.09.19) (12.09.20) (12.09.21)

Случай п=5

Для Zi2, Z2. z23, z3 справедливы те же формулы, что и в случае п=4:

Z3. = (a + L); (12.09.23)

г„ = -. (12.09,26)

После того как проектировщик выбрал прототип нижних частот и иашел таким образом параметры ga, gi.....gn+u (а\, задался

частотами toi, (02, а также сопротивлением источника Za, ои может вычислить все сопротивления линий. Приведенные выше формулы для фильтров с числом шлейфов от п=1 до п=Ъ, как уже отмечалось, применимы и в дуальных случаях с короткозамкиутыми последовательными шлейфами при условии замены всех сопротивлений в этих формулах соответствующими проводимостями.-Наибольший практический интерес последовательные шлейфы пред-

(Ы №ib (Yah

г, dnh Peh zh Ы 1Ык Ы

Рис. 12.09.2. Полоаюзапирающие филыры, четвертьволновые шлейфы которых находятся на расстоянии 3W4 друг от друга

ставляют -В случае волноводных полоснозапирающих фильтров. В § 12.08 указывалось, что обычно в таких фильтрах расстояния между шлейфами желательно брать равными ЗЯо/4.

На рис. 12.09.2а показан полоснозапирающий фильтр с расстояниями между четвертьволновыми последовательными шлейфами, - 208 -

равными 3V4, а на рис. 12.09.26 - дуальный случай с разомкнутыми параллельными шлейфами длиной Яо/4. Ниже приведены расчетные формулы для фильтров этого типа с числом шлейфов п-2 и п=3.

ТОЧНЫЕ ФОРМУЛЫ для ПОЛОСНОЗАПИРАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ с РАОТГОЯНИВМ ЗЛо/4 МЕЖДУ ШЛЕЙФАМИ ЯШ ДИАФРАГМАМИ РЕЗОНАТОРОВ

Схема фильтра показана на рис. 12.09.2а. Для дуального случая (см. рис. 12.09.26) все проводимости заменяются иа соответствующие сопротивления.

В приводимых влже формулах: п - число шлейфов; Ya, Yb - проводимости нагрузок; JjO= 1-п) - проводимости короткозамкнутых последовательных шлейфов,

(Yi-i, i)h - проводимость k-k (k=l, 2 или 3) соединительной линии (от левого конца) между шлейфами /-1 и ;; gj- значения элементов схемы прототипа нижних частот, показанных иа рис. 12.02.1; A=Jia,

где mJ-частота среза прототипа нижних частот и а - параметр полосы, определяемый выражением (12.09.2).

Во всех случаях левое сопротивление нагрузки выбирается произвольно.

Случай п=2

У1-Уа( + 1Г-] (Уu)=УA{+Л8cS).

(l + 2Ag,g,); 1

Уе = УАё^-

Случай п=3

-Уа{ + 1Г-]-

vl-f 2AffJ

(12.09.27) (12.09.28) (12.09.29) (12.09.30) (12.09.31) (12.09.32)

(12.09.33) (12.09.34) (12.09.35)

K, = V -is-;

(l ).=l(I+Asr g,);

(12.09.36) (12.09.37) (12.09.38) (12.09.39) (12.09.40) (12.09.41) (12.09.42)

Как отмечалось раиее, ф-лы (12.09.4) -(12.09.42) являются точными независимо от ширины полосы запирания. Однако при использовании фильтров типа, показанного на рис. 12.09.1а, рассчитанных по ф-лам (12.09.4)-(12.09.26), сопротивления Zj параллельных шлейфов при узких полосах запирания становятся настолько большими, что их очень трудно реализовать. Этой труд- ости можно избежать, заменяя каждый разомкнутый параллельный шлейф, параметр крутизны реактивного сопротивления которого равен

(12.09.43)

(см. табл. 5.08.1), короткозамкнутым шлейфом с емкостной связью, показанным в табл. ,12.05il, с тем же параметром крутизны. Дальнейший расчет будет в этом случае таким же, как в примере, приведенном в § 12.07. Подобный фильтр можно было бы выполнить в полосковом виде (см. рис. 12.07.1), причем основная линия фильтра получилась бы ступенчатой, так как сопротивления соединительных линий Zi,i+, обычно несколько отличаются от сопротивлений нагрузок. Характеристика фильтра этого типа, рассчитанная с помощью формул данного параграфа, будет рассмотрена в § 12.10.

Как указывалось выше, цепь, показанная на рис. I2.09.2a, представляет интерес в первую очередь для волноводных полоснозапирающих фильтров. Поскольку полезная ширина полосы волноводов сама по себе довольно ограничена, то, по-видимому, полоснозапирающие фильтры с узкими полосами запирання будут представлять наибольший интерес именно в волноводном случае. В таких фильтрах проводимости последовательных шлейфов Y, оказываются настолько большими, что шлейфы трудно выполнить (особенно при высоких ненагруженных добротностях). Параметры кру-- 210 -

тизны реактивной проводимости последовательных шлейфов при этом определяются выражением

(12.09.44)

и для узких полек запирания указанные параметры крутизны удобно реализовывать с помощью индуктивно связанных корот-козамкнутых шлейфов длиной Яо/2 (см. схему 4 табл. 12.05.1). Начиная отсюда, расчет ведется аналогично, как и для примера, приведенного в § 12,08. В окончательном виде фильтр выглядел бы так же. Как на рис. 12.08.1, если не принимать во внимание перепады сопротивлений вдоль основного волновода фильтра, которые пре-

Й'сматриваются расчетными формулами настоящего параграфа, иже дается вывод этих расчетных формул. За последние годы появился ряд точных методов расчета фильтров на линиях передачи таких, как методы Озаки и Ишии (Oraki,

-f2.r,

Рис. 12.09.3. Тождества Куроды

Ishii) (2, 3] и Джонса (Jones) (4]. Однако, хотя они с математической точки зрения превосходны, вычисления оказываются настолько трудоемкими, что их мало применяют на практике. Описываемый здесь метод расчета, являясь также достаточно точным, в то - 211 -