Главная -> Фильтры СВЧ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 14.06. Вывод расчетных формул для волноводных направленных фильтров Для .получения полного представления о работе волиовоаных (см. § 14.02) и петлевых (см. § 14.04) направленных фильтров, а также кольцевого резонатора бегущей волны достаточно рассмотреть .поведение многократно отраженных волн внутри резонаторов. Такой анализ применительно к волноводному напра1влениому фильтру приводится в этом параграфе. Обратимся сначала к одио-резоиаторному волноводному направленному фильтру типа, показанного яа рис. 14.02.6, и предположим, что удовлетворяются следующие условия: 1. Апертуры связи возбуждают в цилиндрическом волноводе волну ТЕц с чисто круговой поляризацией и ие приводят к отражению в прямоугольном волноводе. 2. Резонатор строго симметричен относительно своей оси, так что в его полости два ортогональных колебания с линейной поляризацией резонируют на одной и той же частоте. 3. Каждое плечо фильтра нагружается на свое .волновое сопротивление. Референсиая плоскость Р выбирается так, чтобы она проходила через центральные точки апертур связи была .перлендику-ля.рна осям прямоугольных волноводов. Пусть амплитуда волиы во входном плече / равна единице. Тогда сразу же после того, как поступившая в резонатор волна отразилась в первый раз от верхней торцевой стенки, амплитуды в четырех плечах фильтра будут равны соответственно: * в плече /:£, = 1; в плече г-.Е^У 1-cf . (14.06.1> в плече 3:Е, = 0: в плече 4:Е,=с,Сге~ I где величина cf обозначает здесь .величину (стР и представляег коэффициент связи по мощиостн [см ф-лу (14.02.5)] для нижней апертуры, а с| =(ci5)2 - для верхней апертуры; h - высота цилиндрического резонатора по оси; а - коэффициент затухания в неперах иа единицу дл-ины в круглом волноводе; 0 - электрическая длина резонатора в радианах плюс фазовые сдвиги, которые вносят апертуры. в области, близгкой к резонансу, и в случае узкой полосы имеем рп - п, (14.06.2) где - значение Xj при резонансе; р -.число .полуволиовых из- Менений .поля вдоль оси резонатора. Вследствие многократных отражений .между торцевыми стенка-ми резонатора установившаяся амплитуда волны в плече 4 состоит из бес1ко.1ечпой суммы составляющих: - 308 - £.=e- *+ + (l-<) (l-cl) VSe-4 - - - - - + c,c(l-)(l-ci)pS- e-=-> + >+ . .. (14.06.3) где р„ - коэффициент, учитывающий уменьшение амплитуды отраженной волиы вследствие потерь рассеяния в отражающей торцевой стенке. Ои примерно равен величине коэффициента отражения волны напряжения, если бы эта волна отражалась от торцевой стенки резонатора при отсутствии апертуры, поэтому
(14.06.4) где Z, - ;поверхностное полное сопротивление торцевой стенки в омах на единицу площади; Л - поверхностное активное сопротивление торцевой стенки в омах иа единицу площади; Zo=377J,j/>, - волновое сопротивление по полю круглого .волновода в омаж на едии-нцу площади. Так как ?.<С^о, то коэффициент ро .приближенно равен R,t. (14.06.5) Амплитуда £4 .выразится в замкнутой форме следующим образом: Подобным же образом можно получить формулу для Е^: Е, = {1 (I ~с1Гро е- (I x - - . . = (l-cf) 2-:f(l-4)p e-°+W l-(l-c?) (l-4j P?e- (14.06-7) (.-c;)--(.-4r-[pg--cfp (,.-.)le-- 1-(1-] (1-4)/2р?е- + При резонансе е=(р-1)я, та что -21аЛ-)-ГВ),-2а1. (14.06.9) В обычном случае слабой связи также имеем cfpiii(po-Ij-CPo. Следовательно, в режиме резонанса условие полного затухания на .выходе плеча 2 будет (14.06.10) Обычио потери в резонаторе достаточ-ио малы, поэтому величины и с| определяемые нз ф-лы (14.06.10), оказываются почти одинаковыми. При этом если связи сщелать равными, то на выходе плеча 2 получится глубокое, хотя и не полное, .подавление сигнала. ВыведСдМ для случая cj = c=c формулу, позволяющую определить добротность резонатора, нагруженного на обоих концах. Добротность Qj определяется соотношением /o/2(fo-/i), где fi - частота, на которой передаваемая мощность уменьшается в 2 раза по сравнению с ее значением на резонансной частоте. Поэтому необходимо иайти угол Oi, юоотетствующий частоте fi. Первый эташ заключается в том, чтобы получить следующие зависимости:. I:i-T- .-(,-.)УАХ--<з.п2е.)- = cos2e,= l- (14.06.12) 2(1-С)йе- Ори резонансе 6=60= (р-1)л. Тогда для узкой полосы 00820) МОЖ.НО заменить иа cos2(6e)i, где (69)1=00-61 и, следовательно, получить Таким образом. cos2ei=l- li+ . . , (68), -(l-tlrte- (14.06.13) (14.06.14) 2(1-) 2р.в- Далее необходимо найти соотношение между (66)1 и (6f)i=fo-/1. С помощью известной формулы для длнны волны в волноводе .получаем 68 = 6Г -ря =.рл- f{\-). (14.06.15) р я (1р.е- Теперь в соответствии с приведенным выше определением добротность выразится формулой l-(l-0)pJe- (14.06.16) Это -полная добротность нагруженного на обоих концах резонатора, учитывающая как внутренние потери, так и внешние на-- 310 - грузки. Еслн влияние первого фактора незначительно по сравнению со вторым, то добротность будет равна внешней добротности резонатора, нагруженного иа обоих коицах: В большинстве случаев коэффициент (1-Cz) в числителе можио заменить единицей и еслн величины Ci н cz различаются между собой незначительно, то с достаточной точностью в приведенные выше формулы для добротности можно подставлять величину Внешняя добротность Qt оконечного резонатора многорезонаторного направленного фильтра, нагруженного, как это определено ф-лами (14.02.1), (14.02.3), только иа одном конце, равна 2QJ. Если £1=1, то относительная величина мощности, переданной в плечо 4 на резона.нсной частоте, определяется простым соотношением Р=£ при 0=0. Отсюда нлн при Ci = C2 = C [1-(1-с?) =(1-4Гр-**Г 1Г=- (14.06.18) [1-(1-<)р§е-Г Затухание в децибелах равно 101g:(l/*p), т. е. Z-, = 201g l-(l-c4pSe- , дб. (14.06.19). (14.06.20) Преобразуя ф-л у (14.06.17) с учетом ф-л (14.06.14) и (14.06.19), получим Q=Qn/(poKI)- Однако величина ро будет иметь зиачеиие порядка 0,9999 .и, следовательно, .можно связать внешнюю добротность Qj н полную нагруженную добротность простым равенством Q;=. (14.06.21) Нетрудно также показать, что в случае высокой доб'ротности и узкой полосы полученные формулы приводят к следующему соотношению >1ежду Q, и иеиагружеиной добротностью Q объемного резонатора: - = -!-!--. (14.06.22) Oi. С Qe Это то же самое выражение, которое широко применяется в случае простого лвухплечевого фильтра, состоящего из одного резонатора. Формула для ненапруженной добротоости, выраженная через параметры волноводного резонатора, имеет вид (14.06.23) Коэффициенты связи по мощности (coi) и (Cn,n+i) для оконечных апертур (см. рпс. 14.02.1). выраженные через элементы прототипа нижних частот, получаются из ф-л 1(14.06.17) и (8.02.14) или (8Л2.15), причем используется приближение /T,/c Kl/c-l/2. Для мяогорезонаторных направленных фильтров величины Ci. ,+1 для внутренних апертур (см. рис. 14.02.1), выраженные через элементы прототипа нижних частот, получаются с помощью соотношения (14.06.24) и выражений (8.06.2) и (8.06.4). Коэффициент связи ft>.(+i затем находится с помощью ф-лы (8.02.16). 14.07. Вывод формул для расчета направленных фильтров с петлевыми резонаторами и для кольцевого резонатора бегущей волны Подобный же анализ, как и в предыдущем параграфе, можно провести для аправленных фильтров с петлевыми резонаторами бегущей волиы. Частным случаем при этом является рассмотрение уснлення мощности в кольцевом резонаторе бегущей волны. Предполагается, что в петле распространяются колебания типа ТЕМ, но, как будет показано ниже и с учетом нзложеиного в § 14,04, результаты анализа после небольших йз-мененпй справедливы также, когда кольцо представляет собой линию передачи с дисперсией. Предположим, что выполняются следующие условия; 1. Все линии имеют одинаковое волновое сопротивление Z. 2. Все направленные ответвители, нагруженные иа сопротивление Za, идеально согласованы и обладают бесконечной направленностью.
Рнс. 14.07.1. Схематнческое представление петлевого направленного фильтра бегущей волны 3. В петле распространяется чисто бегущая волна. Блок-схема фильтра рассматриваемого типа приведена на рис. 14.07.1. Фазы напряжений на зажимах направленных ответ- вителей для удобства отсчятываются относительно их средних плоскостей. Однако показанные на рисунке амплитуды относятся к зажима-м ответвителей. Полная длина петли при резонансе, включая отрезки областей связи, равна l=mk(i, где т - целое число, а Ко - длина плсюкой волиы а резонансной частоте. Как видно из рис. 14.07.1, за первый пробег волны по петле возбуждаются следующие напряжения (с целью упрощения обозначений заменим снова coi на Ci и са на C2):i
где Cl и Сг -коэффициенты связи по напряжению для иаправлен-иых ответвителей; а -затухание в неперах на единицу .длины петлевой линии передачи. Для т-го обхода петли напряжения могут быть представлены через величину £r, следующим образом: Е, = [\-с]у -с^Е^, угол 0°; (14.07.7) £з-0; (14.07.8) £4 = - , угол О ; £ , угон4 90 , (14.07.9) (14.07.10) (14.07.11) Полагая, что т->-оо, после суммирования этого выражения получим с, 1-е -, угол-Ь90. (14.07.12) |
© 2024 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95 |