Итак, исследуем теперь факторы, которые необходимо учесть пря перестройке фильтра, если требуется сохраиить форму характеристики и ширину полосы. Поскольку перестраиваемые фильтры обычно узкополосны, удобно использовать в. качестве основных расчетных параметров внешние добротности оконечных резонаторов и коэффициенты связи между смежными резонаторами (см. §8.02),

На рис. 17.02.! представлена обобшенная схема фильтра, со-держашая ряд резонаторов, связанных инверторами сопротивле-

-{33

ТЩ-\-

Рис. 17.02.!. Обобщениан схема фильтра с последовательными резонаторами и инверторами сопротивлений

НИИ (см. § 8.02). Как следует из ф-л (8.02.14)-(8.02.16), внешние добротности оконечных резонаторов для этой схемы равны:

а коэффициенты связи между резонаторами

1.1+1

(17.02.1)

(17.02.2)

(17.02.3)

V/m iVBigi+i

в ф-лах (17.02.1) - (17.02.3) величины Kj.j+i представляют параметры инверторов сопротивлений, а Xj - параметры крутизны резонаторов, определяемые выражением Ид d Xj (ю) 2 dm

(17-02.4)

где Xj - реактивное сопротивление / го резонатора, а ш, - резонансная частота. Величины go. gb -. gn+t н (oj - параметры фильтра-прототипа нижних частот, на основе которого рассчитывается полоснопропускающий фильтр (ППФ), w - относительная ширина полосы пропускания ППФ, измеренная между частотами й1 и 0)2 его характернстнк-и, соответствующими частоте ы[ характеристики фильтранпрототипа (см. § 8.02).

Из анализа выражений (17.02Л) - (17.02.3) можно видеть, что для сохранения типа характеристики (максимально плоской, чебышевской нли какой-либо другой) внешние добротности должны - 416 -

изменяться обратно пропорционально относительной ширине полосы пропускания ш, тогда как коэффициенты связи прямо пропорционально W. Обычно требуется сохранить неизменной абсолютную ширину полосы. Таким образом, если Д/ - требуемая фиксированная ширина полосы в герцах, /о - любая заданная астота настройки фильтра и (h)m - Средняя частота перестройки (т. е. средняя частота перекрываемого диапазона шерестройки). то обычно желательно, чтобы выполнялось следующее равенство:

ш = -= ш„(/ ) . (17.02.5)

/о /о

где величина

(17.02.6)

является средней относительной шириной полосы Подстановка выражения (17.02.5) в ф-лы (117.02.1) - (17.02.3) дает;

(а)в =

1-Hl=l...n-1

go gi -i /а

a;g g .n/ mlfo)

(17.02.7) (17.02.8)

(17.02,9) являются постоян-

где все вечичнны справа, за исключением нымн.

Из приведенных формул следует, что для постоянства формы характеристики и ширины полосы при перестройке фильтра внешние добротности должны меняться прямо пропорционально, а коэффициенты связи - обратно пропорционально частоте настройки /о-

Чаше всего в качестве перестраиваемых фильтров используются фильтры с индуктивными связями, и тогда можно принять, что инверторы сопротивлений имеют вид, показанный на рис. 17.02.2. В случае узкополосного фильтра (а перестраиваемые фильтры обычно узкополосны) все

регГктнвные сопротивления в схе.ме такого инвертора будут очень малы. Следовательно, отрицательные последовательные сопротивления малы по сравнению с реактивными сопротивлениями, к которым они присоединены, и слабо влияют иа характеристики фильтра, если не 14-476 - 417 -

Рис. 17.02.2. Вид /f-иивартора. соответствуюший параллельно-индуктивным связям

считать вызываемого ими незначительного сдвига резонансной частоты резонаторов. Таким образом, с хорошим приближением можно схему иа рис. 17.02.1 заменить схемой, приведенной на

pGD-рШ- i

h,ntt

Рис. 17.02.3. Схема фнльтра с параллельно-индуктивными связями

рис. 17.02.3, прн условии, что С-ннверторы имеют внд, показанный на рис. 17.02.2, н что ширина полосы достаточно мала (порядка нескольких процентов и менее). Тогда з рис. 17.02.2 имеем

.ж = \.н. = №.,+.) .1. ( -О)

где (Xj.j+,) - реактивное сопротивлеине (j, /4-1)-й индуктивности связи на средней частоте диапазона перестройки (Ют-

Подстановка выражения (17.02.10) в ф-лы (17.02.1)-(17.02.3) дает:

(Qe)b =

i. i+i l;=i...ti-l

( ol)m to (Xn.n+,)lll

(17.02.11)

(17.02.12)

(17.02.13)

у i i+l {Mm

Сравнивая выражения (17.02.M) н (17.02.12) с ф-лами (17.02.7) и (17.02.8), видим, что для обеспечения неизменности формы характеристики и ширины полосы пара51етры крутизны резонаторов X, и х„ должны изменяться по закону

Xi={x,) х„ = (х„)

(fo)

(/ )m

(17.02.14)

где (Х1)ш и fx )m - значения параметров крутизны иа средней частоте диапазона перестройки (1о)т. Далее нз сравнения выражений (17.02.9) и (17.02.13) видно, что для .постоянства формы характеристики и ширины полосы необходн..мо выполнение равенства

(17.02.15)

где величины (Xj)m и в этом случае - зиачен.ия параметров крутизны иа частоте (fo)m. Заметим, что ф-лы (17.02.14) и (<17.02.15) кажутся противоречивыми, так как э выражений (:17.02.il4) следует, что Xi и х„ должны меняться в зависимости от частоты по закону (foP, а s соответствии с выражением (17.02.15) - по закону (fo)\ Тем не менее эти два условия ие являются иесовнести-мымн, поскольку ф-лы (il7.02.l4) получены для параметров крутизны 1 и п-го резонаторов, определяемых со стороны реактивных сопротивлений связи Xoi и Xn.n+i. в то время как ф-ла (17.02.15) относится к параметрам крутизны I и п-го резонаторов, шреле-ляемым со стороны междурезоиаториых реактивных сопротивлений Xi2 и Хп-1,п.

Таким образом, как станет понятным из проводимого в §§.17.03 и 17.04 рассмотрения, можио в одно и тоже время приблизительно удовлетворить как условиям (17.02j14), так и условию (17.02.15), еслн разместить реактивные сопротивления связи Xoi н Xn,n+i на концах фильтра так, чтобы связь с резонаторами I и п осуществлялась в точках резонансных структур, отличных от аналогичных точек для реактивностей Xis н Xn-i,n- В этом случае параметры крутизны со стороны оконечных сопротивлений овязн будут отличаться от параметров крутизны со стороны сопротивлении связи между резояаторам-и.

По-видимому, наиболее распространенным типом последовательно включенного резонатора является контур, состоящий из последовательно соединенных индуктив1Н0сти и емкости. Для этого контура

(17.02.16)

Из выражения (17.02.4) получаем

x, = a, Li. (17.02.17)

Если резонаторы настраиваются с помощью переменных емкостей Cj, а индуктивности Lj остаются постоянными, то и.меем

(17.02.1

(fo)m

Характер частотной эависимостн этого выражения не соответствует ни ф-ле (17.02.14), ни ф-ле (17.02.15). Легко показать, что если емкости Cj - постоянны, а фильтр перестраивается изнепе-инем индуктивностей Lj, то

x, = {xi)

(17.02.19)

т. е. получаем еще большее отличие от требуемого изменения параметров крутизны с частотой.

На основании изложенного можно сделать вывод, что простые последовательные LC-контуры не обеспечивают требуемых аави-- 419

симостей параметров крутизны, пропорциональных (]х,У нлн если только не перестраииать нх одновременным изменением /-j, и Cj. В то же -время существует схема, показанная на рис. 17.02.4. с помощью которой можно .приблизительно осуществить требуемые частотные зависимости, изменяя только последовательную емкость.

В данном случае в схему включен параллельный резонансный иоитур. который дает дополнительный полюс реактивного сопротивления на частоте и . Следовательно, прн перестройке контура

в сторону высоких частот .параметр крутизны возрастает быстрее, чем это происходило бы в отсутствие указанного дополнительного полюса. Хотя для фильтров свч резонансная цепь, приведенная на рис. 17.02.4, большого интереса е представляет, ее анализ показывает, Какие соображения и возможные решения могут встретиться при расчете перестраиваемых фильтров с постоянной формой характеристики и постоянной шириной полосы пропускания.

Выше рассматривались фильтры с последовательными резонаторами и параллельными индуктивными сопротивлениями связи; однако, используя данные, .приведенные в гл. 8 для рис. 8.02.5, 8.02.6, 8.03.1, 8.03.2 и в табл. 8.03.1, можно применить аналогичные рассуждения при выводе требуемых зависимостей параметров крутизны и для фнлыров других типов. Выражения (17.02.7) -(17.02.9) справедливы, разумеется, для всех фильтров, когда требуется постоянство формы характеристики и ширины полосы.

При расчете перестранваемых фильтров следует обращать внимание также на выбор фильтров-прототипов нижних частот. Поскольку фильтры обычно узкополосны, часто в качестве фильтров-прототнпов удобно брать равноэлементные прототипы нижних частот, -рассмотренные в § 11.07. Как было показано там, фнльт.ры, рассчитанные на основе равноэлементных прототипов, могут дать очень близкие к абсолютному минимуму потери рассеяния в середине полосы пропускания для данных ненагруженных добротностей резонаторов и для данного затухания на частоте, отстоящей от средней частоты полосы пропускания на заданную величину.

Для многих узкополосных фильтров с индуктивной связью типа, представленного на рис. 17.02.3, используется следующее ча-- 420 -

стное (Преобразование от фильтра-прототипа нижних ППФ (см. §8.04):

Рис. 117.02.4. Схема лерестраиваемого резонатора fo) и характеристика его реактивного сопротивления {6)

где

ю, т\ к, )

\ Иг-1-mi / и„--т.

частот к (17.02.20)

{17.02.21) (17.0Z.2g

ш' п ш - частотные переменные фильтра-трототипа нижних частот ППФ соответственно, а wi и аи - граничные частоты полосы пропускания ППФ, соответствующие частоте (oj фнльтра-прототнпа нижних частот.

17.03. Коаксиальные полоснопропускающие фильтры с механичеспой перестройкой

На рис. 17.03..1 показан широко используемый тип коаксиального фильтра с механической перестройкой [1]. Резонаторы работают на волне ТЕМ н при резонан'Се имеют четвертьволновую ajoi-ну. Одни конец каж.дого резонатора разомкнут, а другой - кцрот-козамкнут, и перестройка осуществляется плавным перемещением

Рис. 17.03.1. Схема четырехрезонаторного фильтра с механической перестройкой, работающего на волне ТЕМ

вперед и назад круглого центрального проводника через область короткого замыкания на нижнем конце каждого из резонаторов. - 421 -