ражения (9.il2.2) и рис. 9.08.2. Указанное отлнчие особенно будет проявляться прн сильных связях, когда для малых последовательных реактивных сопротивлений или параллельных реактивных проводимостей получаются очень небольшие расстояния между неоднородностями (намного меньше 90°). Тогда небольшая абсолютная разница между длинами резонаторов может при-в(!сти к большой относительной разнице. .Применение предыдущего метода в этом случае приводит ко все менее и менее точным результатам, .по мере того как связи становятся сильнее (что обычно означает увеличение ширины полосы).

Теперь преобразуем два полуволновых- фильтра с реактивными связями (узкополосный и широкополосный) в четвертьволновые фильтры с реактнвнымн связями. Параметры этих фильтров получаются путем следующих подстановок:

(т. е. все промежутки уменьшаются на 90°). Числовые значения поэтому приводиться не будут.

Пример. Задан фильтр с 20%-й ишриной полосы. Требуется спроектировать такой четвертьволновый фильтр с реактивными связямн, чтобы ксв в пределах данной полосы пропускания был лучше, чем 1,10. и чтобы затухание было, по меньшей мере, 22 дб иа частоте, расположенной выше середины полосы на 20% (т. е. на частоте в два раза Дальше требуемой границы полосы)

Четвертьволновый фильтр с достаточно малой шириной полосы пропускания должен иметь в два раза большую относительную полосу, чем полуволновый фн.1ьтр с те.ми же ксв .неоднородностей. Поэтому требуемый четвертьволновый фильтр с реактивными связями и полуволновый фильтр с реактивными связями, описанный в § 9.04, будут получены из одного и того же трансформатора-прототипа при условии, что для заданной крутизны скатов требуется тс же число резонаторов. Заданное затухание на частоте, отстоящей от центра полосы в два раза дальше граничной частоты, в примере § 9.04 равнялось 25 дб, а в настоящем примере - только 22 дб. Здесь следует ожидать меньшего затухания, так как согласно соотношению (9.08.47) величина R уменьшается на коэффициент (1,2) , а не (1.1) , как прежде. Следовательно, можно .снова принять число резонаторов п равным 6.

Характеристика этого фильтра в полосе пропускания показана на рис. 9.12.2. Его ширина полосы почти в два раза (19,il%

по сравнению с 9,7%) больше ширины полосы полуволиового фильтра с реактивными связямн, характеристика которого приведена а гом же рисунке для сравнения. Этого следовало ожидать. Ухудшение формы характеристики может быть объяснено относительно большими различиями в частотных зависимостях отрезков линий. Затухание на частоте f/fo=1.2 определяется с помощью ф-лы (9.04.2). Сначала вычислим

( f )=< +) = (l,2) = 12,8, (9.12.5)

а затем, подставив эту величину в ф-лу (9.04.2), получаем, что затухание рассматриваемого фильтра на 11,1 дб меньше затухания четвертьволнового трансформатора иа частоте (fIfo) = 1,2 нли затухания ступенчатого полуволиового фильтра на частоте г \\и= 1,1, которые были равны 35,5 дб (см. § 9.04). Ожидаемое затухание на частоте f/f =l,2 должно быть равно 35,5-11,1=24,4 дб Эта точка, отмеченная кружком на рис. 9.12.3, лежит почти точно на рассчитанной кривой.

Характеристика в полосе запирания также показана на этом рисунке. Заметим, что первая паразитная полоса пропускания оказывается на третьей гармонике, следующая - иа пятой и т. д.

Пример. Задан фильтр верхних частот. Расчет его основывается на данных фильтра из последнего примера § 9.09, ширина полосы которого была равна 85%. Относительно рассматриваемого фильтра трудно сказать что-либо заранее; его характеристика

Рис. 9.12.2. Характеристики фильтров с реактивчыми связями в области полосы пропускания

Рис. 9.12.3. Характеристики четвертьволнового фильтра с реактивными связямн (в области полос запирания)

;показана на рис. 9.il2.4. Сравним этот рисунок с рис. 9.09.3 для -полуволиового фильтр-а с реактивными связями. Длина отрезков между элементами теперь лежит между 10 и 20°, что почти приводит к фильтру верхних частот с сосредоточеиными параметрами. Действительно, поведение этого фильтра иа низкочастотном уча-стке можно наиболее просто оценить, рассматривая его как

Рнс. 9.12.4. Характеристика четвертьволнового фнльтра верхних частот

фильтр с сосредоточенными параметрами. Нижняя граничная частота, нормированная к частоте синжроиной настройки л определяемая а основе ф-лы 1/1 LC, близка к среднегеометрическому значению величин в выражении (9.09.13). Фактическая граничная частота, рормнрованиая к частоте синхронной настройки, лежит между 0,4 и 0,5 согласно рис. 9.12.4, тогда как среднегеометрическое значение чисел в выражении (9.09.13) равно 0,51.

С увеличением частоты первая полоса запирания возникает, когда расстояние между элементами .равно примерно 90Р. При расстояниях между реактивностямн порядка 10-20° иа частоте синхронной настройки такую полосу запирания следовало бы ожидать а частоте примерно в 6 раз выше частоты синхронной настройки. Пик затухания определяется произведением всех ксв неоднородностей на этой частоте (что дает выходной ксв 2,6), и поэтому он не должен достигать 1 йб. Все сказанное подтверждается рис. 9.il2.4 в пределах диапазона частот, для которого построен данный график.

Литература

1. Matthaei G. L. and Young Leo. Microwave Fillers and Coupling Strictures, Quarterly Progress Report 5, SRI Project 3527, Contract DA 36-039 SC-8739e. Stanford Research Institute, Menlo Park, California (April 1962).

2. Young Leo. The Quarfer-Wave Transformer Prototype Circuit. IRE Trans. PGMTT-8, pp. 483-489 (September 1960).

3. Cohn S. B. Dlrecl-Coupled-Resonator Rlters, Proc. IRE 45, pp. 187-196 (February 1957). См. также p. 880, June 1957 - обсуждение члстотнО!! зависимости элеменгов связи.

4. Young Leo. The Practical Realization of Series-Capacitive Couplings [or MEcrowave Filters, The Microwave Journal 5. No. 12, pp. 79-81 (December 1962).

5*. M a r с u V i t z N. Waveguide Handbook, MIT Rad. Lab. Series Vol. 10,. p. 178 (McGraw-Hill Book Co., Inc., New York City. 1951).

Справочник no ватноводам. jiep. с англ., лод -ред. Я. Н. Фельда, Советское радно , 1952.

6. Getsinger W. J. Coupled Rectangular Bars Between Parallel Plalcs, IRE Trans. PGMTT - 10, pp. 65-72 (January 1962).

7. Harvard University, Radio Research Laboratory, Very HBgh Frequency Techniques, Vol. 2, Chapter 26 and 27. (McGraw-Hill Book Company, Inc., New York City, 1947).

8*. Ragan G. L. Microwave Transmission, MIT Rad. Lab. Series Vol. 9, p. 641. (McGraw-Hill Book Co., Inc., New York City. 194в).

Линии передачи сантиметровых волн, пер. с англ., под ред. Г. А. Ремеза, Советское радио , 1951.

9. То г go w Е. N. Microwave Filters, Electro-Technology 67, pp. 90-96. (April 1961).

10. M a 11 h a e i G. L. Design oi Wide-Band (and Narrow-Band) Band-Pass Microwave Filters on the Insertion Loss Basis, IRE trans. PGMTT-8, pp. 580-593 (November 1960).

11. Bos tick Qlin. Design Procedure for Coaxial, High-Pass Filters, Electronic Design, 8, pp. 66-69 (April 1960).

12. Smith H. Design of Symmetrical Bandpass Filters, Electronic Design (Microwaves Section), Vol. 10. pp. 40-43 (12 April 1962). Замечание: эти данные применимы только для 50-OMHOii линии.

13. Muehe С Е. The Inductive Susceptence of Round Metal Posts Mounted in Coaxial Line. Croup Report 4&-32, MIT Lincoln Lalwratory (5 November 1968).

14. Gruenberg H, Symbetrically Placed Inductive Posts In Rectangular Waveguide, Canadian Journal oi Physics 30, pp. 211-217 (1962)

15. Graven G and L e w i n. Design of Microwave filters with Quarter-Wave Couplings, Proc. IRE. (London), VoL 103B, pp. 173-177 (March 1956).

16. S i m о n J. C. and В r о u s s a u d Q. Les Filter Passe Bande, en hyper-frequence. Annates de Radioelectricite, Vol. 3, pp. 3-19 (1953).

17. Y о u n g L e 0 and S с h i f f m a n B. M. A Useful High-Pass Filter Design, The Microwave Journal 6, No. 2, pp. 78-80, (February 1963).

18. Young Leo. Direct Coupled Cavitv Filters for Wide and Narrow Band-widths, IEEE Trans. PTGMTT-11. pp. 162-178 (May 1963).

Глава 10

ПОЛОСНОНРОПУСКАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ

<П0Л0СН0Ш>О11УСКЛЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ и ФИЛЬТРЫ ПСЕВДОВЕРХНИХ

ЧАСТОТ, СОСТОЯЩИЕ ИЗ ЛИНИИ И шлейфов или из репшгок

ПАРАЛЛЕЛЬНО СВЯЗАННЫХ ЛИВИИ)

10.01. Типы фильтров и методы их расчета

в § 8.01 прввоцилось краткое описание типов фильтров, рассматриваемых в этой главе, и были указаны их преимущества и недостатки по сравнению с другими типами полоснопропускающих фильтров, описанных в гл. 8. 9 и 10. Некоторые з рассматриваемых здесь широкополосных фильтров можно также использовать в качестве фильтров свч, пропускающих верхние частоты.

Методы расчета, изложенные в данной главе, .подобно методам гл. 8, основаны на использовании прототипа нижних частот на сосредоточенных параметрах, рассмотреииого в гл. 4. Хотя методы гл. 8 сравнительно просты и достаточно гибки, все же онн привязаны к различным параметрам фильтра на средней частоте полосы пропускания. Поэтому полученные расчетные выра-же]шя оказы.ваютсн точными только для фильтров с узкой и сред-}ieu шириной полосы.

Прн расчете по .методам этой главы задаются различные параметры фильтра как на средней частоте, так и иа граничных частотах полосы пропуска.ния. Поэтому они дают хорошие результаты при расчете как узкополосных, так и широкополосных систем. Для вывода формул мы будем использовать весьма общий метод (в смысле возможности его применения). Однако для большинства широкополосных фильтров, состоящих из лнннй с сосредоточенными реактивны.ми сопротивлениями связи (таких, как фильтры в гл. 9), указанный обобщенный метод приводит к системе уравнений в виде комбинаций трансцендентных и алгебраических функций, решение которой весьма трудоемко. В таких случаях проще решение, основанное на ступенчатых трансформаторах-прототипах (ом. гл. 9). Вместе с тем во многих случаях для фильтров, состоящих из линий и шлейфов илн нз решеток парал-- ео -

лельных линий, этот же метод приводит к уравнениям, которыми достаточно легко пользоваться при расчете.

С помощью .фильтра-прототипа нижних частот, характеристика которого показана на рнс. 10.01.1а, и методов данной главы можно получить полоснопропускающий фильтр, примерная характеристика которого приведена на рнс. .10.01..16. У большинства

Рис. 10.01.1. Характеристики фильтра прототипа нижних частот (а) rf соответствующего ему полоснопропускающего фильтра (6)

фильтров, рассматриваемых здесь, будут иметься дополнительные полосы пропускания с центральными частотами Зыо, Бюо и т. д., а у некоторых (отмеченных далее), если онн -недостаточно хорошо настроены, кроме того,-паразитные полосы пропускания на частотах 2 (оо, 4 аю и т. д. Относительная шнрнна полосы про-л.ускания полосноп.ропусквющего фильтра

(10.01.1)

выбирается по желанию проектировщика. Так же, как и в гл. 8. для оценки крутизны характеристики полоснопропускающего фильтра используется приближенное частотное преобразование

-- = F(w, со/еоо).

(10.01.2)

где частоты со штрихом относятся к рис. 10.01.1а, а частоты без штриха - к рнс. 10.01.16. Функция F(w. ш/шо) различна для различных типов фильтров. Для частот m полоснопропускающего фильтра и его прототипа ео, которые удовлетворяют этому преобразованию, затухание будет одинаковым. Следовательно, с помощью такого преобразования можно перейти от характеристик затухания прототипа нижних частот на рнс. 4.03.2 и 4.03.4 к соответствующим характеристикам полоснопропускающего фильтра. Читателям, незнаагомым с указанной методикой, рекомендуем обратиться к .примеру, приведенному в § 8.04.