из выражений (3.05.7) (З.Об.в) получаем для аир: а = 0;

p=-Arcctg/g.

рад;

Arctg

-- , рад.

(3.05.11)

(3.05.12)

Таким образом, .в полосе пропускания затухание равно нулю, а фаза в общем случае не равиа нулю и зависит от частоты. В выражениях (3.05.11) и (3.05Л2) члев пп опущен, так как многозначный характер обратных трригонометрических функций хорошо известен читателю (хотя, возможно, что с многозначностью обратных гиперболических функций многие не знакомы).

Случай Б. Условия для полосы запирания. В этом случае (Xcc)i и (Xgi;)t, а также (Х„с)2 (Aejz имеют одинаковые знаки. Тогда сопротивления

(3.05.13)

2,2 = 1=РШ=!Х„ I

(3.05.14)

будут чисто мнимыми величинами. Согласно теореме Фостера- как Хги так и должны иметь положнтельную производную по частоте. Если (A c)i> (Asc)i, то, чтобы получить аир, используется выражение (3.05.7):

a = Arcthl/t?, неп, У (1

(3.05.15)

Р = пл, рад. (3.05.16)

Если (.V c)i< (Jfec)i, TO следует воспользоваться выражением (3.05.8), из которого получаем

P = (2n-l)-f .роЭ.

(3.05.17) (3.05.18)

Отметим, что в случае полосы запирания (Б) характеристическое затухание ие равно нулю и иэменяется с частотой. Между тем характеристическая фаза лостояниа и равна величине, кратной я, или нечетной, кратной я/2. Однако, как будет показано, характеристическая фаза может изменяться скачком в тех точках полосы запирания, где имеются полюса затухания для частот ва осн im.

Подобный анализ для четырехполюсников без потерь может быть выполнен также с помощью других выражений для характе-

ристических .параметров, приведенных в §§ 3.03 и 3,04. Уравнения для характеристической постоянной передачи содержат обратные гиперболические функции чисто вещественного нли чисто мнимого аргумента. Вследствие многозначного характера этих фуеиций вы числения должны выполняться особенно внимательно. Для этой мели окажется полезной табл. 3.05.1. В зависимости от того, боль-

ТАБЛИЦА 3.05.1

ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ПРИ ЧИСТО МНИМЫХ Н ЧИСТО ВЕЩЕСТВЕННЫХ .АРГУМЕНТАХ: W-U+l V, iB-u-hlu./1 - ЦЕЛОЕ ЧИСЛО (ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ. ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ИЛИ НУЛЬ)

ше или меньше единицы величины \и\ или f , используются различные уравнения. Это объясняется тем, что, нашример, если Arch си является фувкцией действительного аргумента, то он не может быть вычислен прк си=и|<1; однако, если W я)вляется функцией комплексной переменной, то АгсЬш уже можно вычислить через обратную тригонометрическую функцию i arccos и. Соответствующее целое число п, которое должно испотьзоваться в - 61 -

различных формулах табл. 3.05.1, определяется путем сследова- иия цепи на некоторой частоте, где легко вычисляется фаза передачи. В выражениях, включающих обратные тригонометрические функции, члены вида пл опущены [как в ф-лах (3.05Л 1) и (3.05.12)], поскольку многозначный характер григонометрических функций более широко известен, чем многозначность обратных гиперболических функций.

3.06. Звенья фильтров типа постоянной k и ш-производные

Звенья типа постоянной k и т-производные являются классическими примерами фильтров, которые рассчитываются с.помощью метода характеристических параметров. В этой главе будут кратко рассмотрены их основные свойства с целью проиллюстрировать некоторые свойства четырехполкуннев без потерь и представить данные для справок. Все рассматриваемые звенья пронормированы таким образом, что их характеристическое сопротивление иа частоте ю'=0 равно Ra = l ом, а частота среза ,=1 рад/сек. Однако подобные нормированные цепи могут быть легко пересчитаны для других сопротивлений и частот. Каждое сопротивление, индуктивность или емкость пересчитынаются согласно следующим уравнениям: ,

(3.06.1)

(3.06.2)

(3.06.3)

.где R, L и С относятся к нормированной цепи, я R, L, С являются соответствующими элементами пересчитанной цепи. Отношение Ro/Ra определяет изменен1ие уровня сопротивлений, а отношение - изменение частотной шкалы.

На рис. 3.06.1а приведена половина нормированного звена типа к. Соответствующие характеристические сопротивления равны:

г,т = TWf (3.06.4)

(3.06.5)

l 1 - (o) 2/т

Характеристическая постоянная передачи этого полузвена в полосе пропускания О^с/1 равна

Y=a-f-ie = 0-f iarcsinV, (3.06-6)

Pile. 3.06.1. Нормированное потуэвено тн-it и графики его .характеристических параметров

Рмс. 3.06.2. Нормированное Щютводное получсено типа т с последовательным контуром я графики его характеристических параметров

а в полосе запирания 1;

Y = a + ip=Archy + i ~

(3.06.7)

где а измеряется в неперах, а р -в радианах.

На рис. 3.06.16 и в приведены графики .характеристических параметров этого .ncMyaBeHa. Следует заметать, что Zn и Zin будут чисто веществевными величинами в полосе пропускания и чисто мнимыми в полосе запирания (см. § 3.05). Кроме того, затухание п=0 в полосе пропускания, тогда как p=const в полосе запирання.

На рис. 3.06.2а показано производное полузвево типа т с последовательным контуром. Его характеристические сопротивления равны;

(3.06.8) (3.06.9)

2;т=-11-(тТ;

ZlUtn -

yi - (о.-)

где

< = ,-Ti==-- (3.06.10)

у i - т*

Следует отметить, что выражение (3.06.8) идентично выражению (3.06.4), а выражения (3.06.9) и (3.06.5) различаются. Постоянная передачи в полосе пропускания О^с/1 равна

Ya-f- ip = 0--i - arccos

1-

. (3.06.11)

На участке 1о>и; полосы запирания постоянная передачи равна ,

Y-Arch

(3.06.12)

а на участке оз

Y = Arch

()-(.- ,

-l-iO. (3.06.13)

На рис. 3.06.26 и в приведены графики характеристических сопротивлений и постоянной передачи этого полузвена. Введение последовательного резонанса в параллельной ветви иа рис. 3iD6 2а .приводит к появлению полюса затухания иа частоте <а', на которой параллельная ветвь представляет короткое замыкание (см § 2.04). Легко видеть, что величина Zinm=Rjnm в полосе пропус-- 64 -

кания иа рис. 3.06.26 более постоянна, чем Rm на рис. 3.06.16. Это свойство характеристических сопротивлений производных звеньев типа т используется для улучшения согласования с активными сопротивлениями нагрузок, щ

Производное полузвено типа m с параллельным контуром (рнс. З.Об.За) представляет собой схему, дуальную полузвену на рис. 3.06.2а. Характеристические сопротивления этого полузвена равны:

где

1 1-(и')

(3.06.14)

(3.06.15) t;

(3.06.16)

в этом случае Zim (3.06.14) отличается от Z,t в выражении (3.06.4), но выражения (3.06.15) и (3.06.5) идентичны. Характеристичес-кгя постоянная передачи для производного полузвена с параллельным контуром определяется так же, как и для полузвена с последовательным, контуром по ф-лам (3.06.11) -(3.06.13). На рис. 3.06.36 и в приведены соответствующие характеристи-ки. Полюс затухания -появляется на частоте й), ., где последовательная

Ветвь обладает бесконечным сопротивлением. Из характеристик видно, что сопротивление в полосе пропускания является более постоянным, чем Z,t на рис. 3.06.16. Таким образом, т-шроиз-водиое полуз'веио этого типа также может применяться для улучшения согласования с активными сопротивлениями нагрузок.

На рис. 3.06.4Й и б показано, как -из полузвеньев типа постоянной k и т-производных можно составить фильтр. В этом случае три полузвена типа k используются вместе с двумя производными 3-1 - 65 ~

Рис. 3.06.3. Нормированное производное полузвено типа m с параллельным контуром и графики его характеристических параметров