Используя .результаты этих работ с учетом обозначений, принятых в данной главе, получаем d

D = -

esinl

gpgl

gn+1 Sn

(4.10.6)

где величины gi определены на рис. 4,04.1. Значения элемечтов могут быть найдены теперь с помощью следующих соогношений:

-; (4.10.7)

(4.10.8)

(4.10.9)

при и =2 ,= fl+(l+i3..

при = 3

где j - коэффициенты связи, которые вычисляются по формулам Грина (6, 7]:

(4.10.10) (4.10.11)

(4.10.12)

(4.10.13)

(4.10.14)

(4.10.15)

прин = 4 ,= .-[i+(ij;

где 0 = 2(2-1-1) 6,83. Для произвольного п

, ч/ sinrecosfe+(cQsre+Dsinre)(sinB)i ,1п1к,

г, г+1 - г j slil(2r-l)esin(2r+l)e l - О)

где е=3 1 7Л?П !.

Обычно удобно нормировать прототип таким образом, чтобы go=l и ш, = 1, как это было сделано выше для табулированных расчетов.

Представленные в виде графиков на рис. 4.09.5 значения элементов согласующих цепей-прототипов, рассмотренных в § 4.09, можно было бы получить с помощью графиков Грииа [7] для коэф---п - 120 - -

---7 к -, - -

фициеитов связи и величин D, а также ф-л (4.10.7) - (4.10.9) ). Однако для того, чтобы обеспечить высокую точность расчета и расширить диапазон значений девремента по сравнению с ранними работами Грина, а также включить случай =1, все расчеты, необходимые для графиков, приведенных в § 4.09, были выполнены с самого начала заново. Методика, которая при этом использовалась, описана ниже.

Фано [14] показал, что для сссм нижних частот рассматриваемого типа затухание (Z-AJmax будет наименьшим, ести

(4.10.17)

a = Arshd; (4.10.18)

fc=Arshe, (4.10.19)

a d и - определяются соотношениями (4.10.2) и (4.10.3).

Из выражений (4.10.18), (4.10.19) и (4.10.3) можно получить

6= Arsh

sha-26sin()

(4.10.20)

Была разработана программа для вычислительной машияы с целью определения значений а и 6, удовлетворяющих ур-ин(о (4.10.17) при соответствующих ограничениях, накладываемых ур-нием (4.10.20). По найденным таким образом а и 6 для различных значений б определялись из равенств rf=shG н е=Ь величины d и е, а по ним - с помощью выражений (4.10.6) - (4.10.15) - значения элементов цепи.

Данные для графиков на рис. 4.09.3 были получены из выражений (4.10.18), (4.10.19) (куда подставлялись рассчитанные выше значения а и 6, соответствующие определенным 6) и (4.10.4.), (4.10.5), а данные для графиков на рис. 4.09.4 - путем решения ур-ний (4.10.18), (4.10.19), (4.10.1) и (4.10.2) относительно величины .пульсаций в децибелах как фуикции а и 6.

Согласующим цепям без потерь для некоторых более общих типов нагрузок посвящены работы [14, 16, 17 и 18]. Однако еще много труда потребуется, чтобы реализовать на практике в диапазоне свч те более сложные структуры согласующих цепей, которые необходимы в таких случаях. В настоящее время цепи-прототины, рассмотренные в предыдущем и в данном параграфах, находят самое широкое применение при проектировании согласующих свч цешей нижних и верхних частот и полосовых в виде структур, которые обсуждаются в гл. 7 и 11.

) Бартон [15] независимо от Грина также рассчитал графики для коэффициентов связи, (Подобные графикам Грина, причем им дополнительно расомот-реи случай максимально плоской ларактеристики.

4.11. Прототипы для усилителей с отрицательный сопротивлением

В § 1.04 было показано, что если у фильтра без потерь с активными нагрузками заменить одну из них отрицательным активным сопротивлением той же величины, то цепь может стать усилителем с отрицательным сопротивлением. Выше отмечалось, -цго если Г,{р)-коэффициент отражения между положительным сопротивлением Ra и фильтром, то при замене Ro на Rl =-Rq коэффициент отражения станет равным

rr(p)=ji. (4.11.1)

we p = b + ia - комплексная частотная переменная. Тогда согласно рис. 1.04.1 и 1.04..2 коэффициент усиления усилителя с цириуля-тором будет равен

(4.11.2)

где Р, - мощность, отражаемая в циркулятор усилителем с отрицательным сопротивлением. Ехля La - затухание в децибелах (т. е. рабочее затухание, соответствующее определению, данному в § 2.11) между элементами Rg и Ro на рис. 1.04.1 для фильтра без потерь с положительными нагрузками, то квадрат абсолютной величины коэффициента отражения определяется выражением

Г1=1 -

(4.11.3)

antilg

Когда сопротивление R<i (слева иа рис. 1.04.1) заменяется на Л^=-До, то выражете (4.11.3) также можно заменить следующим:

с,= 101е-Ц- = 101еА,= g~io-

I Гх f Рт Lj

antilg-jp- - l

, дб, (4.11.4)

где Gi-коэффициент усиления усилотеля с циркулятором в де-цибела.х. На рис. 4.11.1 шоказано затухание для фильтра с положительными активными нагрузками в зависимости от коэффициента усиления усилителя с отрицательным сопротивлением и циркулятором, вычисленное с помощью приведенных выше ypaiB-иений.

Прототипы согласующих фильтров, рассмотрениьк в §§ 4.09 и 4.10, можно также использовать как прототипы для усилителей с отрищательным сопротивлением. Пря этом должны быть рассмотрены некоторые вопросы, связанные с устойчивостью.

Обозначим через ri(P) коэффициент отражения между любым из фильтров, изображенных нарис. 4.04.1. и нагрузкой go = Ro или Go слева, а коэффициент отражения на другом конце - через Гп(р). МоЖ1НО показать, что полюсы функции коэффициента отражения являются частотами собственных колебаний цепи(см. §§ 2.02-2.04) и, следовательно, они должны лежать в левой половине комшлекс-ной плоскости, если цепь пассивная. Однако нули функции Г|(р) или Г„(р) могут лежать как в левой, так и в правой половине плоскости р. Так как

2S e.i

Рнс. 4.11.1. Соотношение между затуханием фильтра с активньши положнтель-НЫ.МИ нагрузками и коэффициентом усиления соответствующего усилителя на отрнцательном сопротивлении с цнрну--тя тором

Г', =l/ri(p), TD нули функции ri(P) для фильтра с положительными нагрузками craiHyr полюсами Г ,(р) для усилителя с отрицательным cocipoTHBiieiHHeM.

Таким образом, пря выборе фильтра в качестве прототипа для усилителя с отрицательным сопротивлением необходимо, чтобы коэффициент отражения этого фильтра Т\(р) имел нули в левой половине р-плоскости. Если это не выполняется, то, поскольку нули становятся полюсами для усилителя с отрицательным сопротивлением, они вызовут экспоненциально нозрастающие колебания (т. е. возрастающие до тех пор, пока некоторая нелинейность в цепи не ограничит их амплитуды.)

-Математические выкладки и данные, приведенные в §§ 4.09 и 4.10 для фильтров-прототипов различных форм, изображенных на рис. 4.04.1. относятся к случаю, когда коэффициент Ti(p), связанный с нагрузкой go слева, имеет нули в левой половине р-плоскости, а коэффициент ГпСр), связанный с нагрузкой g +i оправа, - все нули в правой половине р-п.тоскости). По этой причине именно нагрузка go слева должна быть заменена отрицательным сопротивлением (но ни в коем случ не нагрузка g+i справа).

С помощью ур-ний (4.11.1) - (4.11.4) и уравнений, приведенных в § 4.10, можно рассчитать прототипы согласующих цепей для усилителей с отрицательным сопротивлением при заданных

1 За исключением случая, когда в ур-нин (4.10.3) е=0, что приводит к

(/l)niin = 0 на рис. 4.09.2. При этом все нули функдий Tt(p) п Гп(р) находятся на оси iaj плоскости р.

ПАРАМЕТРЫ ПРОТОТИП\ НИЖНИХ ЧАСТОТ ДЛЯ УСИЛИТЕЛЯ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ

СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ЗНАЧЕНИЯ ЕГО ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ /1-2-

ТАБЛИЦА 4.И I

3.569771

2.322851

1,924951

1.670900

15.000000

20.000000

25,000000

30,000000

0,030000 0.100000 0.200000 0,500000 1.000000 1,300000 2.000000 2,500000 З.ОООООО

0.050000 0,100000 0,200000 0.600000 1,000000 1,500000 2,000000 2.500000 3,000000

0.050000 0,100000 0,200000 0,500000 1.000000 1.500000 2,000000 2,500000 3.000000

0,050000 0,100000 0,200000 0.500000 1.000000 1,500000 2,000000 2.500000 З.ОООООО

0.469574 0,551911 0,644755 0.779488 0.881797 0,935940 0,969092 0,990582 1,004796

0.298027 0,351245 0.411985 0,602288 0.573930 0,614000 0,640025 0,658076 0,671031

0,200869 0,237197 0,279000 0,3421,39 0,393617 0,423354 0,4432% 0,457604 0,468262

0,140160 0.166732 0,196341 0.240559 0,278115 0.300269 0,315426 0.326523 0,334966

0.139802 0,167702 0.201783 0.259173 0,314573 0.332678 0,382409 0,406960 0.4278%

О 131194 0,156%5 0,188153 0,239812 0,288488 0,321199 0,346245 0,366593 0,383694

0.113609 0,1.35667 0,162179 0,205553 0,245674 0.272154 0,292131 0.308152 0,321458 0,093649 0,111676 0,133228 0,168160 0,200021 0,220757 0.236220 0.248494 0.258593

1,432581

,222232 I

.119170

1,065311