ся 110%, Д.Г1Я случая Б- 115% только в случае В (при равных величинах пульсации) ширина полосы равняется 120%. Вообще вызывает удивление тот факт, что два приближенных метода ра-

т

г.г

и и

1А

а

Рпс. 6.09.3. Характеристики треч четвертьволновых трансформаторов, рассмотренных в примере 3 § 6.09.

Кривая ,4 - приближенная методика для больших Д; крилан Б при6.днжевная методика для ма.тых R: кривая В - точный мего

счета, о,а1Ин нз которых основывается на предположении, что/?~1. а другой, что R-ao. смогли дать настолько хорошо совпадающие результаты.

6.10. Асимптотическое поведение при R, стремящихся к бесконечности

В гл. 8 приведены расчетные формулы для фильтров с полу-волновыми резонаторами, непосредственно связанными реактив-ностями (реактивными неоднородностями). Формулы становятся точными только в предельном случае, когда полоса пропускания стремится к нулю. Это не единственное ограничение. Формулы в § 8.05 я 8.06 для фильтров из отрезков передающих линий, подобно ф-лам (6.09.2), справедливы только в том случае, когда удовлетворяется неравенство (6.09.1) или eviy эквивалентное. Предполагается, что величины V,- - - это ксв реактивных неоднородностей на средней частоте; R, по-прежнему, определено ур-няем (6.04.10), а величина is.\, нспотьзуемая в неравенстве (6.09.1), есть удвоенная ширина полосы пропускания фильтра, определенная через переменную \j7.g, равную величине, обратной длине волны в волноводе. Зависимость Vj от ширины полосы пропускания точно определяется соотношениями (6.09.2) для малых полос. Указанные формулы в гл. 8 хюгут быть приспособлены для расчета как четвертьволновых трансформаторов, так и полуволновых фильтров. - 270 -

так же как соотношения (6.09.2), и будут даже более точными в этом случае, чем при реактивных неоднородностях. Такого результата можно ожидать, поскольку отрезки линий между неод-н'ородностя.чи для полуволновых фильтров становятся равными точно пбловиие длины волны на средней частоте, в то время как в фильтрах с непосредственными связями онн равны лишь приблизительно 180 электрическим градусам (см. рис. 8.06.1).

Используя (6.09.2) и ф-лы (4.05.1) и (4.05.2) для значений элементов прототипа g,- (г = 0, I, 2.....п. п-1-1). можно легко получить некоторые полезные соотношения для V,-, если R стремится -к бесконечности. Так. для ксв сочтененин трансформаторов и фильтров с чебышевски.чи характеристиками имеем

lim V,= f-Y

/2/-3 \ . ,2i~ I \

sm [--- л 51П --- л 1

,2 2n I \ 2n j

/2.-3

. /2.-3 \ . /2i - 1 \ sin I --- я 1 sm I --- n

\tiwi,I

\nwhl

Зиачення величины

(! = 2.3. ., n)

(6.10.1)

(6.10.2)

для i=2, 3, n и H = 2, 3, 14 приведены и табл. 6.10.1.

Отмети.м, что для трансфор.\таторов и фильтров с чебышевскимн характеристиками значения Vi(/=?1, п + \) стремятся к конечным пределам и, следовательно. Vi = V +i стремится к величине, пропорциональной R. Также легко видеть, что для всех справедливо иеравеиство

xslVi < = 1,62115(1 = 2,3,

(6.I0..3)

которое переходит в равенство только в пределе, когда (--->-оо.

Для трансформаторов с максимально плоской характеристикой все значения Vi стремятся к бесконечности, если R стремится - 271

ЗНАЧЕНИЯ [-) linl ДЛЯ МАЛЫХ

ТАБЛИ UA 6.10,1 ПОЛОС ПРОПУСКАНИЯ

К бесконечное™. Однако величгшы

(i-2.3.

Стремятся к конечным пределам:

(л-О/п

lim Д

: / .. /И- 1

Нп,Л 2.--si (?in(Hi.)

из которых для всех а получаем:

1/, = 1 +, <

4 -1 у/ R

(6.10.4)

(6.10.5)

(6.10.6)

Эти неравенства переходят в равенства только в пределе, когда - 272 -

Чтобы показать, каким образом Vt стремится к своему асимптотическому пределу, ла рис. 6.I0.I приведены точные значения Vz прн J=4 для всех полос пропускания с интервалом 0,2. Из рисунка видно, что каждая кривая состоит нз двух почти линейных участков с очень резким переходом. В области наклонного участка (малые 7?) применяются приближенные решения §§ 6.06 и 6.07, а в области горизонтального участка (большие R) - приближенные решения § 6.09. Эти два вида приближенных ре-шенпй так хорошо стыкуются вероятно, потому, чго область перехода очень мала.

На рис. 6.10.2 показаны зависимости величин wVi=

= (jV( от ги, при -*оо

1ЛЯ n-i. Если бы выражение (6.10.1) было точным, то все кривые представляли бы собой прямые горизонтальные линии. Однако это выражение дает точные значения только Для оси ffii,= = 0. С увеличением полосы пропускания величины wV, вначале незначительно отклоняются от своего значения при Wq=0. затем достигают минимальной величины и, наконец, при 1115 = 2 (wi,=l) все кривые проходят через единицу. Значения величин {Wgl2)Vi при aiq=0 для п от 5 до 8 также показаны иа рис. 6.10.2 (их можно определить более точно из табл. 6.10.1). Все эги значения лежат ниже предельной величины 16/п^= 1,62115, и можно ожидать, что характер кривых будет таким же, как и у кривых для п^4, полученных с помощью точных ф-л (6.04.4)-(6.04.6).

Асимптотические значения Vi для i=i2. 3.....п и для заданной

полосы пропускания почти не зависят от п, что видно из анализа выражения (6.10.1), табл. 6.I0.I или рис. 6.10.2. Следовательно, - 273 -

Рнс. 6.10.1. Зависимость Vs от Ig для четырехсенциоиного трансформатора прн различной ширине полосы

это справедливо и для -= Таким образом, когда R не-

ограниченно возрастает, то неограниченно возрастают и Vi и In+i; с другой стороны, прн чалых R величины и К^.,., меньше остальных Vi (не в квадрате) при чалых и умеренно больших значениях полосы пропускания (до 100%-нои ширины полосы пропхс-

и и t,S иг,

Ряс. 6.10.2. Зависимость lim l{Wgl2)Vi] от ширины

полосы пропускания K-q трансформаторов, имеющих ие более четырех секций, и значения этой величины для малых к1 при числе секций от 5 до 8

кання согласно табл. 6.06.1). Если предположить, что в области изгиба кривой (см. рис. 6.10.1) величина l=l i имеет гот же порядок, что и другие Vi, то в данной области R будет меть порядок (V,) для любого 1ф1; п+1. Поэтому .из ф-л (6.09.2) следует, что R обратно пропорционально величине (ccXWg) , а оог-ласно предыдущим замечаниям постоянная со практически не зависит от л. Используя, например, рис. 6.10.1. можно найти, что

она почти равна - Это приводит к важны.м.неравенствам (6.06.1),

(6.07.1), (6.07.2) и (6.09.1). справедливость которых подтвержде- многочисленными примерами.

6.11. Неоднородные чегвертьволновые трансформаторы, состоящие нз одной волноводнон секции

Определение неоднородных трансформаторов было приведено в 6.01. Эти трансформаторы применяются, напр.имер, в том случае, ;огда необ.хрдимо соединить каскадно два прямоугольных волновода с различней шириной а или когда прямоугольные волноводы сочленяются с гребенчатыми. .

круглыми илн другими типами Ялектр.дтт- Г ~П-

волноводов, илн когда магерна-

ГТП1 , tz

1u в многослойной структуре on- сщшпйтт: гического диапазона не обладают <

инородной дисперсией. ц Vj

Сначала рассмотрим только ФФттитщяжешг: идеальные волноводные транс- притн 1тшturn: форматоры. Влияние сочленений Лд л„

, неидеальных трансформаторах Ятиш&твбтшМш: можно компенсировать, изменяя . , .< , , Й. д тину секции (как в § 6.08), \-отя в этом случае ступенчатая неоднородность обычно не может быть представлена лишь одной о.а, а ai араллельной емкостью. По вол- р ,.. 6.11.1. Односекционный чег-оводным сочленениям (кроме вертьвадновый неоднородный транс-ступенек в плоскост[ Е) их1еются форматор очень ограниченные сведения [23],

п в случае больших ступенек проектировщику приходится произ-нодить измерения для каждого соч.тенения.

Схематически односекционный неоднородный четвертьволновый трансформатор показан на рис. 6.11.1.

Достаточное условие для полного отсутствия отражения на редней частоте (на которой длина секции равняется четверти иОлны в волноводе) выражается следующим образом:

г, (Z,) (6.11.1)

где Zfj, Z, Z2-волновые сопротивления входного волновода, трансформаторной секции и выходного волновода соответственно (см. рис. 6.11.1). Равенство (6.М.1) полностью определяет рас-т однородного трансформатора, так как критические длины волн всех трех волноводов равны друг другу >ад=?ч.1 = л,.2); в случае прямоугольных волноводов ширина всех волноводов одна н та же о=а,=02). Однако даже в том случае, когда можно применить днородный трансформатор, т. е. при /.<-о=2, иногда предпочтп-- 275 -