Здесь а может измеряться в неперах на единицу длины (оп) или в децибелах иа единицу длины (о^), и тогда ALa будет измеряться соответственно в неперак и децибелах.

Уравнение (6.15.3) может быть записано иначе'):

Ма = -Ыа чеп.

(6.15.4)

Справедливость этих уравнений была доказана только на средней частоте. Используя связь между групповой скоростью и запасенной энергией [33, можно убедиться, что соотношения (6.45.3) и (6.15.4) между .потерями рассеяния и групповой задержкой должны оставаться справедливыми в пределах всей полосы пропускания Именно по этой причине в ур-виях (6.15.3) и (6.15.4) был опущен индекс О у величины td- Такой же результат может быть получен с помощью ур-ни.й (4.13.2), (4.13.3) и (4.13.9) в гл. 4.

Пример i. Вычислить время задержки 1м на средней частоте для фильтра, рассмотренного в примере / § 6.14, исходя из его потерь рассеяния (ЛЛ.л)о на средней частоте.

Из ур-ния (6.15.3) получаем

/ло = (-) = 2.00оЛГ^-=668 периодов на средней

100,0

5.166 частоте.

Так как /,0=3.65 см, что соответствует fo=8220 Мгц, то

мксек=В\,2Ъ нсек.

Универсальные кривые групповой задержки. Универсальные кривые групповой задержки, приведенные на рис. 6.15.4-6.15.5, лносятся к ступенчатым транс<)орматорам и фильтрам с бо.чь-шим Я к малой полосой пропускания (не больше Wg=0,A:). Кривые были вычислены для частных случаев (в основном для Ra:l№' и ш,=0,2), ио построены в нормированном виде и могут поэтому .применяться в общем случае для больших R и малых ш. Характеристики построены в зависимости не от частоты, а от безразмерной переменной

(6.15.5)

где а равно

o = pR

Milt

(6.15.6)

Здесь р - длина каждой секции, измеряемая в четвертях длины волны (таким образом, р= 1 для четвертьволнового трансформатора и р=2 для полуволнового фильтра). Для фильтров с макси-

) Для того чтобы перейти ог неперов к дешгбелам. необходимо величину в неперах умножить на 8,686.

Рис. 6.15.1. Характеристики затухания (а) и групповая задержка (о; периодических фильтров с числом севднЯ п=1 2, 3

(Щ-/)ь

J 0,5 to

(f/fo-Ve

m 1.0 ff/r -if6

Рис. 6.15.2. Характеристики затухания (a) й групповая задержка (6) шести фильтров с числом секций п=4.

t - фильтра с нвксимйльно плоской м. tsurepBcTHKOn времени задержки г ак сикально плоская; 3 - чебшЕевскаяоЛ! JS-

OS 1.0

т->)б

Рнс 6,1йД Характеристики затухания (а) н групповая задержка (6) пяти фильтров с числам секций п=8.

у-Фильтра с махсмиально плоской харвктернстииой времени аадержкй; Г-максимально плоская- S - чевышевскан 0 1 дб; 4 - периодического фильтра; 5 - чебышевская 1.0 во

ь

ff!fo- 6 m-f)e

Рис. 6.16.4. Характеристики затухания (в) н групловая задержка (6) трех фильтров с числом секций n=l2. / - максимально плоская; 2 - периодического фв.1ьтра; 3 - чевышевская 0.1 аб

Рпс. 6.1S.6. Характеристики затухания fa; н rp.j oBaa задержка (6) четырех периодических фильтров с числом секций до n=il2

мальио ПЛОСКОЙ характеристикой ур-ние (6.15.6) с помощью соотношений § 6.02 приаодится к следующему виду:

(6.15.7)

!3£ai] - относительная ширина полосы пропускания на уровне 3 дб; дли трансформатора с чебышевской характеристикой тмеем

(6.15.8)

Аналогично можно показать [33], чго для фильтров с макои-мально плоской характеристикой времени задержки величина о равна

0 = 8

2 (л!)

1/п

7ло. (6.15.9)

1-3.6-7 . .(2(1- 1)]

Для фильтров с равными элементами (соответствуюниих периодическим фильтрам) получаем

а =--

П III

Из выражений (6.09.2) можно установить, что характеристики затухания ие зависят от ширины полосы пропускания или величины R, если они построены по переменной х, определяемой ур-нием (6.15.5). Аналогично из ур- ий (6.15.1) и (6.09.2) следует, что характеристики времени задержки нужно строить по переменной

(615.11)

чтогбы они также были независимы от указанных параметров (для малых полос и больших R).

Кривые на рис. 6.15.1--6.15.5 можно использовать также и для фильтров на сосредоточенных параметрах, если а определяется при помощи выражений (6.15.7)-(6.15.10).

Эти кривые могут служить для определения не только групповой задержки, но также и потерь рассеяния и (менее точно) допустимой мощности в полосе пропускания при условии, что их значения в середине полосы пропускания уже известны [например, нз ур-ний (6.14.6) или (6.14.15)]. Кривые построены для фильтров с максимально плоской и чебышевской характеристиками (для различных величин пульсаций), с максимально плоской характеристикой времени задержки и для периодичесинх фильтров. У последних 1/5=1/(=12,для 1=2, 3..... п (Они соответствуют фильтрам-прототипам нижних частот, у которых все элементы gt на рис. 4.04.1 равны друг другу.) При больших R и малых вел.ич1инах полос пропускания у периодических фильтров будут минимальные потери рассеяния в середине полосы пропускания [12, 31]. Такие фильтры обеспечивают наибольшую допустимую мощность [34] при данной избирательности.

Графики приводятся попарно: иа первом показаны характеристики затухания, на втором - групповой задержки. Кривые на рис. 6.15.1 построены для трех периодических фильтров. Кривые-для п=1 нельзя отнести к определенному типу фильтра, так как они справедливы для всех типов. Кривые для =2 справедливы не только для периодических фильтров, но и для фильтров с максимально плоской характеристикой. Кривые для периодического фильтра при п=3 справедливы для фильтра с чебышевской характеристикой с уровнем пульсаций около 0,15 дб.

Графики на рис. 6.15.2-6.15.4 построены для фильтров с числом секций п=4, я=8 и =12 и включают различные стандартные типы фильтров. На рис. 6.15.5 показано изменение характеристик нескольких периодических фильтров при изменении числа секций от п=4 до =12.

Пример 2 Вычислить потери рассеяния на границе полосы пропускания фильтра, рассмотренного р примере / §.6.14, где было показано, что потерн рассеяния а середине полосы пропускания фильтра равны 2,29 дб. Так как этот четырехсекционный - 298 -

фильтр имеет чебышевскую характеристику с величиной пульсаций 0,01 дб, то из кривой на рис. 6.15.26 определяем, что отношение потерь рассеяния на границе полосы пропускания к потерям рас-сеятя в середине полосы пропуска я приблизительно равно Ю,665/0,б35=4,243). Следовательно, потерн раосеяняя на ораншде ПОЛОСЫ) пропускания приблизительно равны 2,29X1,243=2,85 дб.

Применение универсальных кривых для определения допустимой мощности фильтров рассматривается в § 15.03.

Литература

I. Cohn S. В. Optimum Design ol Stepped Transmission-Line Transformers, IRE Trans. PGMTT-3, pp. 16-21 (April 196S).

2. Collin R. E. Theory and Design of Wide-Band Multisection Quarter-Wave Transformers, Prox. IRE 43, pp. 179-185 (February 1955).

Коллин P. Теория и расчет широнополосиых миогосекцпонных четаерть-Тэм f - Вопросы радиолокационной техники , вып. 5 (29),

3. R i Ы е t Н. J. General Synthesis of Quarter-Wave Impedance Transformers IRE Trans. PGMTT-5, pp. 36-43 (January 1957).

Рибле H. 06uuu i синтез четвертьволновых трансформаторов полного сопротнвлення. Вопросы радиолокационной техники , вып, 4 (10), 1957.

4. Leo Young. Tables for Cascades Homogeneous Quarter-Wave Transformers, IRE Trans. PGMTT-7, pp. 233-237 (April 1959) and PGMTT-S pp. 243-244 (March 1960).

п^м*-Д-Ч'° Optimum Quarter-Wave Transformers. IRE Trans.

.PGMTT-8, pp. 478-482 (September 1960).

Янг Л. Оптимальные четвертьволновые трансформатяры. Зарубежная радиоалектроника , 1961, Кг 2, стр. 129.

., Ь о Y oung Inhomogeneous Quarter-Wave Transfprmers of Two Ses-l.ons, IRE Trans. PGMTT-8. pp. 645-649 (November 1960).

7. Cohn S. Б. Direct-Coupled-Resonator Filters, Proc. IRE 45 oo 187-196 (February 1957).

, Direct-Coupled Band-Pass Filters with V4 Resona-

tors, IRE National Convention Record, Part I. pp. 98-111, (March 1958)

Quarter-Wave Transformers Prototype Circuit. IRE

Trans. PGMTT-8. pp. 483-489 (September 1960).

Ш. Leo Young. Synchronous Branch Guide directional Couples for Low ?nL Applications, IRE Trans. PGMTT-10. pp. 459-475 (November

II. Leo Young. Synthesis of Multiple Antireflection Films over a Prescribed Frequency Band, J. Opt. Soc. Am., 51, pp. 967-974 (September 4961).

c-u ,1° Young. Prediction of Absorption Loss in Multilayer Interference Filters, J. Opt. Soc. Am., 52, pp, 753-761 (July 1962).

13. Holte J. E. and Lambert R. F. Synthesis of Stepped Acoustic Transmission Svstems, J. Acoust. Soc. Am., 33. pp. 289-301 (.March 1961)

14. Leo Young. Stepped Waveguide Transformers and Filters. Letter in J. Acoust. Soc. Am., 33, pp. 1247 (September 1961).

loLeo Young. Inhomogeneous Quarter-Wave Transformers. The Microwave Journal. 5. pp. 84-89 (February 1962).

Standards on Antennas and Waveguides. Proc. IRE 47, pp 568-682

- . * 17. So utwherth G. C. Principles and Application of Waveguide Trans-mision (D. Van Nostrand Co. Inc., New York CityT 1950).

) Проведенный позже точный расчет показал, что отношение потерь рассеяния к групповой задержке остается постоянным с точностью до 1% в пределах полосы пропускания.