резонаторе в системе ед-ннищ СИ выражаются следующим образом:

£у1 = I i I ~ cos - sm

(8.14.19)

JTH.x выражениях:

oji (волновое сопротивление свободного пространства);

А - длина волны в свободном пространстве;

S - число полуволн поля вдоль длины I, объемного резонатора.

Составляющие напряженности электричеокого и магнитных нолей для основного тнпа колебаний в волноводе равны

Е^ = Н] cos е'

пх - п COS - е *

а

,= -iHsin?i-e °+V4 2а о

где ?.j определяется выражением (8.07.1). Определим добротность QcKBh отношение О иг

(8.14.20)

(8.14.21)

где (1)=2л/-угловая резонансная частота;

К' - энергия, запасенная объемным резонатором; Pl - средняя мощность, поступающая через диафрагму в нагружающий волновод. Запасенная в .объеме резонатора энергия равна

Прн получении этой формулы было использовано .выражение (8.14.19).

.Мощность, проходящая через диафрагму, определяется выражением

piMii (8.14.23)

где -40 -амплитуда основного типа колебаний .в нагружающем волноводе, .равная

Л= 5 (8.14.24)

- 432 -

Здесь через Н обозначена амплитуда касательной составляющей магнитного поля основного типа колебаний в нагружающем волноводе, в центре тяжести диафрагмы, а через Hi - амплитуда касательной составляющей магнитного поля объе-миого резонатора также в центре диафрагмы связи. Величина 5о представляет собой максимальное значение мощности основного типа колебаний в прямоугольном волноводе:

(8.14.25)

Подставив выражения (8.14,24) и (8.14.25) в ур-ние (8.14.23), получим -

Т7 4л м? ;

(8.14,26)

Еслн ур-ния (8,14.26) и (8.14.22) подставить ,в соотношеине (8.14.21), то получим выражение для добротности

Ь^ (8.14.27)

которое и приведено в подписи ,под рнс. 8.07.1 (случай а).

Когда два объемных резонатора связаны .между собой небольшой диа.фрагмо.й, как показано иа рис. 8.07.2а, то оии будут иметь две собственных резонансных частоты шг и Шг-Дш. Если касательные составляющие магнитных полей с одной и с другой стороны диафрагмы направлены одинаково, то резонаторы будут возбуждаться на частоте Юг, которая является собственной резонансной частотой резонаторов без диафрагмы связи. Если же эти касательные составляющие магнитных полей .направлены в противоположные стороны, то собственная резонансная частота будет равна Cl)r-Дш.

При малых значениях Аы коэффициент связи k определяется выражением

Подставив-в него выражение (8.14.19), получим

(8.14.28)

(8.14.29)

что соответствует выражению, приведенному в подписи под рис. 8.07.2 (случай а).

Фильтр с четвертьволновыми резонаторами (см. § 8.08). Как было показано ранее, фильтровая структура на - 433 -

рис. 8.08.1 со стороны /(-инвертора подобна фильтру на рис. 8.02.5, но со стороны /-инвертора становится подобной фильтру а ,рис. 8.02.6. Таким образом, с одного лонца четвертьволновый -резонатор характеризуется параметром крутизны реактивного сопротивле-иня, а с другого конца - параметром крутизны реактивной проводимости. Проведя анализ с иопользоваиием выражений, аналогичных выражениям (8.14.11) -(8.14.16), можно показать, что для четвертьволнового резонатора в режиме лоследовательното резонанса .параметр крутизны реактивного сопротивления равен

(8.14.30)

я в режиме параллельного резонанса параметр крутизны реактивной проводимости равен

b,- = f Ко.

(8.14.31)

Подставив этн выражения в соответствующие формулы на стр. 367 II стр. 369, получим ф-лы (8.08.1) -(8.08.3).

Фильтры с параллельно связанными резонаторами (см. § 8.09). Расчетные формулы, приведенные на стр. 400 и 401 могут быть получены из следующих соображений. Для узких или умеренно широких по.тос пропускания каждая параллельно связанная секция /, j+1 длиной / (см. рис. 8.09.1) будет эквивалентна /-инвертору с отрезками линий, включенными на каждой его стороне, причем длина отрезков равна четверти длины волны на частоте юо. Полный вывод указанных формул (в несколько ином виде) можно найти в работе Кона [15].

Фильтры с четве р ть во л ио в ы..ми связями (см. § 8.10). Расчетные ф-лы (8.10.1) -(8.10.4) могут быть получены иэ формул, приведенных на стр. 369, путем подстановки в них величин Сл. Ов и параметров инверторов (все эти .величины равны

Уо) с последующим их решением относительно bj/Уо- Как уже от-.мечалось в § 8.10, члены л/4 и л/2 в ф-лах (8.10.1)-(8.10.3) учитывают дополнительную избирательность четвертьволновых линий [4]. Для оконечных резонаторов поправочный член равен л/4, так как к ним примыкает только по одной четвертьволновой линии, а для внутренних .резонаторов поправка ,в два раза больше, так как четвертьволновые линии у них имеются с каждой стороны. Заметим, что поправка л/4 для четвертьволновой линии соответствует величинам. bj/Уо Для четвертьволновых резонаторов, рассмотренных в связи с выражением (8.14.31).

Фильтры с сосредоточенными элементами (см. § 8.11). Параметры крутизны реактивной дроводимости резонаторов для фильтра на сосредоточенных параметрах и с емкостной связью, показанного на рис. 8.11.1, равны

Ь, = й)оС,/. (8.14.32)

Подставив эти величины в ф-лы (8.02,18)-(8.02.20). получим ф-лы (8,11.2) -(8.11.4). В данном случае используются /-инверторы, показанные яа рис. 8.03.26. Их отрицательные параллельные емкости сумм-ируются с емкостями резошаторов C,j и в результате получается несколько у.меньшенная .параллельная ем.кость, используемая в реальном фильтре. Однако Для мверторов, включаемы.х между оконечными резонаторам.и и натрузочиыми сопротивлениями, такая методика не применима из-за невозможности окомпен-сировать отрицательную емкость, которая оказывается в'ключеи-ной параллельно активному сопротивлению. Указанной трудности можно избежать, проведя анализ окоиечиых связей несколько иным .способом.

Бели на схеме, представленной иа рис. 8.11.1, смотреть от резонатора / в направлении последовательно соединенных емкости Col и проводимости Ga, то полная проводимость б\дет равна

(8.14.33)

где Bdi -MoCoi.

В TO же время, если на схеме, нредставлениой на рис. 8.02.6, смотреть влево от резонатора / в направлении инвертора Jou то проводимость будет ра.виа

(8.14.34)

Приравнивая С нз ур-ния (8.14.34) к вещественной части У в yip-.HHH (8.14.33) и решая полученное уравнение относительно Coi, получаем ф-лу (8.11.5), причем активная проводимость нагрузки резонатора / будет такой же, как получаемая нз ф-лы (8.02.181. Мнимая часть полной проводимости У в ур-шш (8.14.33) может быть заменена с достаточной точностью параллельной емкостной проводимостью lOoCJi такой же величины. Подобная замена приводит к ф-ле (8.11.М). Емкость CJ, увеличивает параллельную емкость резонатора /, поэтому ее нужно вычесть из емкости Сг]. Это показано в ф-ле (8.11,8) при вычислении общей параллельной емкости, которая должна быть в действительности использована при конструировании резонатора /. Совершенно аналогично вычисляется емкость связи С„, n+t для другого оконечного резонатора.

Следует остановиться на вопросе, почему описанная выше методика необходима для цепи с сосредоточенными параметрами, представленной на рис. 8.11.1, но не применялась для цепей с .резонаторами из передающих линий, показанных на рис. 8.05.1.

УзпЛ точки

8.06.1 н 8.08.1. Дело в том, что для последних инверторы содержали липни с отрицательной длиной (а не отрицательные емкости илн индуктивности). Так как волновые сопротивления этих линий брались равными сопротивлениям нагрузок, то отрицательные отрезки просто у.меньшали длину согласованных линнй, .присоединенных к сопротивлениям генератора и нагрузки. Поскольку же нагружающие линии являлись согласованными, нх д.тина не оказывала никакого влияния на характеристику затухания ф-ильтра.

Таким образом, с точки зрения рассматриваемого метода линии с отрицательной длиной, .примыкающие к нагрузкам, могут как бы поглощаться сопротивлениями на1груз.ш и генератора.

Вьпвод расчетных формул для .фильтровой структуры, показан-.ной на рис. 8.11.2, вытекает, по существу, нз дуальной схемы, приведенной на рис. 8.11.1. Оконечные связи в этом случае будут более сложными, но .при вы.воде используется тот же самый подход.

Фильтры с ши.рокой полосой запирания (см. § 8.12). Вывод расчетных формул для фильтра, представленного на рис. 8.12.1, совершенно аналогичен выводу их для фильтра, показанного на рис. 8.11.1, за исключемием некоторых особенностей, рассмотренных ранее в § 8.12. Отметим, что в данном случае

невозможно уменьшить общую .параллельную емкость резонаторов, КВК это было сделано в ф-лах (8.11.8) -(8.11.10). Следовательно, при .вычислении резонананых частот и параметров крутизны реактивной проводимости отрицательная .параллельная емкость .внутренних /-.инверторов должна быть скомпенсирована соответствующим увеличением положительной параллельной Рис. 8.И.1. Првблкженная жвнвалеит- емкости резонаторов. Именно пая схема гребенчатого фильтра, пока- поэтому Необходимо было вве-заниого на рис. 8.13.1. сти в выражемия (8,12.1) -

- (8.12.3) положительную емко-

Z.l.ur.SVPi~,Z, К) проводимость, равную

Гребенчатые фильтры (см. § 8.13). Расчетные формулы на стр. 420 и 421 для гребенчатого фильтра по-дучены с помощью приближенной эквивалентной структуры из двухпроводных открытый линий, приведенной на рис. 8.14.1. На этом рисунке показаны узловые точки, которые соответствуют узловым точкам ла рис 8.13.1. Участок цепи на рис. 8.14.1 между точками Он/ был определен на основе эквивалентности схем, приведенных на рис. 5.09.1а, так, чтобы он соответствовал секции из .парал-- 436 -

лельно связан.ны.\ полосковых линнй на рис. 8.13.1 между указанными узловыми точками. Участки цепи между узловыми точками / и 5,.? и 3, -1 и п были определены на основе эквивалентности схем. показанни\ на рис. 5.09.2а и о, так, чтобы эти у частки соответствовали парал! параллельно связанных секции нз полосковых линий межд\ точками / и 2, 2 и 3 и т. д.

На рис. 8.14.1 проводимости линий определяются через ем.костн на единицу длины С, п Cj,j+i (они показаны на рис. 8.13.2), умно-женны.е на скорость распространения волн (что дает размерность

Рис. 8.14.2 Преобразование схемы, приведенной иа рис. 8.14.1, путем введения инверторов проводивдостен и кспользования ограничения uCo=Fo-rCoi

/./-Н11-1-л-1=<;/,Ж'1вв:

- .= л[-()° + <с--1-с..-ад=

Vol-f (С,-(-с,.-С): Vo, / + ;.

проводимости). Такое представление гребенчатого фильтра является приближенным, так как не учитывает влияния краевых емкостей за ближайшими соседними линиями.

Расчетные формулы на стр. 420 и 421 основываются на общих формула.\. приведенных на стр. 369, Для того чтобы их можно было легко применить к схеме, представленной на рис. 8.14.1, ее необходимо модифицировать. Для этого последовательные шлейфы между узловыми точками /-2, 2-3 и т. д. должны войти в состав /-инверторов, схема которых показана на рис. 8.03.3. В результате получим схему, приведенную на рис. 8.14.2.

Поскольку каждый инвертор представляет собой П-схему, состоящую из последовательного шлейфа с волновой проводимостью У и двух параллельных шлейфов с проводимостями -Y, то необходимо увеличить волновые .проводимости реальных параллельных шлейфов, чтобы скомпенсировать отрицательные проводимости шлейфов инвертора. Именно поэтому проводимость параллельных шлейфов от 2 до п-1 на рис 8.14.2 равна Yaj= = ;(С;-(-С, ,. j-bCj, j+i), а не vC-. Часть схемы на рис. 8.14.1 между -437 -