Главная -> Согласующие цепи 1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 чес-кнми сопротивленнями со стороны зажимов / и 2 для данных четырехполюсников. Для несимметричного четырехполюсника они обычно не равны. Заметим, что способ, по которому четырехлолюоники соединены в бесконечную цепь, обеспечивает условие равенства сопротивлений слева и справа от соединенных вместе зажимов и, следовательно, в соединении всегда отсутствует какое бы то ни было от- Рис. 3.02.1. Беоконечиая цепь из одинаковых четырехполюсникон (к определению характеристических параметров) Аналогичным путем можно найти, что Zre= VDB/CA. (3.02.3) На рис. 3.02.3 показата схема с генератором, внутреннее сопротивление которого равно характеристическому оопротивлеиию четырехполюсника со стороны зажнмсга /, а сопротивление выход- Рис. 3.02.2. К выводу выражения для Рис. 3.02Д Четырехполюсник с на-хярактеристичеокш-о сопротивления грузками, согласованными по жарак-Zji теристшеским сш]ротивлеиням ражение вол!Ны. Таким образом, с волновой точки зрения Все четырехполюсники на рис. 3.02.1 полностью согласованы. Бслн по этой цепи волна распространяется вправо, то она будет затухать в соответствии с функцией передачи каждого четырехполкжника, но проходить от одного к другому без отражения. Характеристические сопротивления In и являются сопротивлениями бесконечной цепочки четырехполюсников .и поэтому следует ожидать, что их математическое выражение будет отличаться от рациональных функций сопротивления для конечного числа четырехполюсников с сосредоточенными параметрами. Для фильтров с сосредоточенными ттараметрами характеристические сопротивления обычно являются иррациональными функциями; в случае фильтров свч, которые содержат отрезки линий передачи, характеристические сопротивления будут и иррациональными, и трансцендеит-ными функциями. Выражение для характеристического сопротивления легко вывести, используя обозначения на схеме рис. 3.02.2. Если Zi положить равным Zt то входное сопротивление Z,- со стороны левых зажимов будет также равно Z . Затем, если известны обобщенные параметры Л, В, С, D для левого четырехиопюсиика, то, щред-полагая, что цепь взаимна, можно с помощью выражения (2.05.7) вычислить обобщенные параметры А„ В С и О для двух четырехполюсников, соединенных, как показано на рисунке. Тогда из ур-ния (209.1) следует 2, =44±. (3.02.1) Полагая Z,n=Zi,=Ziu получим для Z : 2/1 = 1 ABJCD. - 54 - (3.02.2) НОИ нагрузки равно характеристическому сопротивлению со стороны зажимов 2. При таком согласовании нагрузок с характеристическими сопротивлениями можно шокаэать, что или где (3.02.4) (3.02.5) y=a + \f,= \n[V~Ab+YBC] (3.02.6) - характеристическая постоянная передачи; а -характеристическое затухание в неперах^); Р - характеристическая фаза в радианах. Отметим, что благодаря коэффициенту V Z,2JZ в ур-нии (3.02.5) Y не зависит от относительного уровня сопротивлений на зажимах / п 2 {во многом подобное действие оказывает п коэффициент VRilRi в ур-иии (2.10.4)1. Выражение (3.02.5) можно еще переписать следующим образом: (3.02.7) где !, = EjZ,i и 7j=£2/Z,2 показаны на рис. 3.02.3. Следует подчеркнуть, что характеристическая постоянная передачи определяет передачу через цепь согласно ур- иям (3.02.4), (3.02.5) или (3.02.7) только в том случае, когда нагрузки согла- ) Чтобы перейти к децибелам, нужно умножить неперы на 8,686. - 65 - V=a+ip = lnJ, ТАБЛИЦА 3.03 ВЫРАЖЕНИР ХАРАКТ*РИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЧЕРЕЗ ОВОВЩЕННЫЕ ПАР.ЧМЕТГЫ. г- ИЛИ в-ПАРАМЕГРЫ Характе- V=a+iP V=a+iP Характеристические параметры, выраженные Archl AD Arcttl ) Arch смешанная форме Arcth ] Arcth У гпУи = Arcth Т^ада, Примечание, = ?u?22 - zJz; = i/iif/aa - 12 . ТАБЛИЦА 3.03.2 ВЫРАЖЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ПАРА.ЧЕТРОВ. 2- И -ПАРАМЕТРОВ ЧЕРЕЗ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ Обобщенные параметры {параметры shy / z; Zu = Z;,cthY; ги=- Zai = ia; raa=Z,jCthY i = J cthY; yia = sh Y №i=yia; Saa-l/sCthY. где y я К сованыс характеристическими сопротивлениями (как на рисунке). Влияния рассогласований будут рассмотрены в § 3.07. Для (взан-м-иой цепн характеристическая ностояиная передачи одина'кова при любом направлении распространения, даже есл-и цель несимметрична. 3.03. Связь характеристических параметров с обобщенными параметрами и параметрами холостого хода и короткого замыкания Свойства передачи линейного четырехполюсника могут быть описаны как с помошью характеристических параметров, так и с помощью других параметров, рассмотренных в §§ 2.05-2.07. Любые из этих параметров можно вычислить по характеристическим параметрам и наоборот Соответствующие соотношения приведены в табл. 3.03.1 и 3.03.2 (для взаимных четырехполюсников). 3.04. Характеристические параметры иекоюрых простых схем Характеристические параметры Г-образной схемы, показанвой на рис. 3.04.1, имеют вид: (3.04.1) (3.04.2) (3.04.3) (3.04.4) (3.04.5) (3.04.6) (3.04.7J (3.04.8) Vi + zjz, Y = /lrcfhri+ZZ,; = >lrch V l--ZjZc ; y=ATsh I ZJZ7. Из равенств (3.04.2) и (3.04.4) следует, что Zn = ZcZc Для симметричной Т-образной схемы (рис. 3.04.2) имеем: (3.04.9) 2,1=2,2=1 Z (Z + 2Zs); Рис. 3.04.1. Г-образное звено Рис. 3.Q4.2. Симметричное Т-образное звено Рнс. 3.04.3. Самметрнчное П-образное звено у = 2ЛгсШ 1 + ; (3.04.10) Y = 2Arch(l+j; (3.04.11) Y = 2Arshr. (3.04.12) Отметим, что цепь иа рис. 3.04.2 может быть образована из двух Г-образиых схем (рис. 3.04.1), соединенных одноименными зажимами так, что Zb на рис. 3.04.2 равняется половине Zc на рис. 3.04.1. Очевидно, что Zj, будет одинаковым для обеих схем, а у для Т-образной схемы в два раза больше, чем для Г-образной. Для П-образ-ной схемы (рис. 3.04.3) характеристические проводимости равны: (3.04.13) (3.04.14) (3.04.15) (3.04.16) Y = 2Arcth + Y=2Arch(i;+-); V = 2Arsh]/:. П-сбразная схема может быть также получена из двух Г-образиых схем так, чтобы прн этом Vi=l/Zc и У8=1/(22о). Проводимость yi2=l/Zi2 на рис. 3.04.1 будет тогда равна проводимости Yi2=Yji на рис. 3.04.3, а постоянная передачи -у для схемы иа рис. 3.04.3 будет опять в два раза больше, чем для схемы на р с. 3.04.1. Для однородной линии передачи длиной t волновое сопротивление Zo и коэффиадент распространения v<=oi+iP< на единицу длины связаны с характеристическими параметрами следующим образом: Z,i=Z,2=Z(,; (3.04.17) y = y,t=a,t+ifi,t. (3.04.18) 3.05. Особые свойства характеристических параметров для цепей без потерь Согласно табл. 3.03.1 Y = a + ip = Arcth VzuHu--58 - (3.05.1) (3.05.2) Если цепь не имеет потерь, то для частот р = ш можно записать: 2u = i(X ,)i (3.05.3) Уи = ~ГГ (3.05.4) i(X ,), где i(-oc)i - сопротивление со стороны зажимов / четырехполюсника при разомкнутых зажимах 2, а i (.Sfsc)! - сопротивление со стороны зажимов / при короткозамкнутых зажимах 2. Тогда из выражений (3.05.1)-(3.05.4) для четырехполюсников без потерь получаем: Z/i=. 1-(Х„£),(Л,с),; Y=a + ip = An:th/{- (3.05.5) (3.05.6) Функция, обратная гиперболическому котангенсу, в выражении (3.05.6) является многоэначиой функцией, и ее значевия отличаются друг от друга на величину, кратную in. Поэтому выражение (3.05.6) удобно представить в ином виде: Y=a+ip = Arcth Il-f (3.05.7) В этом выражении обратную гиперболическую функцию следует вычислять так, чтобы получить минимальную величину мнимой части, а соответствующее з.начение п (целое) должно быть определено путем исследования рассматриваемой цепи. Равенство (3.05.7) имеет также эквивалентную форму: = a + ip = Arth ]/--l-i(2 -n . (3.05.8) При исследовании ур-ний (3.05.5) и (3.05.7) или (3.05.8) могут быть два случая, когда (X c)i и (Asji имеют одинаковые и разные знаки. Рассмотрим оба случая отдельно. Случай А. Условия для полосы пропускания. В этом случае (licc)t и (Xsc)\ имеют разные знаки и Zji=) -(Jfoc) 1 (Jf,c) 1 - вещественная ii положительная величина. (3.05.91 Можно показать, что одновременно должно выполняться условие Zi2= \ -(Y c)2(-fsc)2 -вещественная и положительная величина, (3.05.101 где (Л'ос)г н (Х,с)2 - сопротивления холостого хода и короткого замыкания, измеренные со стороны зажимов 2. При этих условиях - 59 - |
© 2024 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95 |