Главная -> Криогенные электрические машины 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28
0,г 0/S 04 0,6(аР)/((хбми10- 0,75р„с^а. Рис. 4.4. Зависимость расхода гелия от теплофизических параметров ших расходах газа холодная часть вала переохлаждается до температур, близких к точке кипения гелия (рис. 4.3). Влияние перетока теплоты через сопротивление ./?доп для рассматриваемой конструкции'незначительно. Вакуумное состояние криостата ротора служит важнейшим фактором, определяющим его работоспособность. Влияние теплопроводности iio остаточным газам начинает сказываться при остаточном давлении /уас~6,5-10- Па. Поскольку этот теплоприток пропорционален остаточному давлению, при pvac= 1,3 10-2 Па необходимый расход гелия в криостате может возрасти до т^О.б^Ю- кг/с (рис. 4.4). 4.5. Расчетная модель криостата с совместным охлаждением подвесок, экранов и токовводов В отличие от случаев независимого охлаждения токовводов рассмотрим тепловой расчет криостата с единым газовым потоком, одновременно охлаждающим токовводы, экраны и силовую конструкцию [4.15]. При одномерной постановке стационарной задачи теплопроводности для двух охлаждаемых элементов с учетом неидеальности теплообмена с газом и зависимости теплофизических свойств материалов и газа от температуры справедлива система дифференпиальных уравнений Я,5,4 - а.Я, (Т, -1) +С/1 = 0; KS. - а,Р, (Т, -1) + = 0; .P. (7-, - /) + rK (T.-t)- nw, = 0. (4.28) Здесь и далее индекс 1 относится к теплопроводу, а индекс 2 - к токовводу. Последнее слагаемое в первом уравнении (4.28) выражает теплоподвод излучением к поверхности теплопровода со стороны экрана с температурой Tqs, а во втором уравнении - джоулево тепловыделение в токовводе с током / в приближении линейной температурной зависимости удельного электрического сопротивления р-=роГ2, где ро (0,5ч-0,7) Kho Ом-м/К. Для задания граничных условий обратимся к тепловой схеме (рис. 4.5,а), на которой показаны связь теплопрово- дов
о о,г 0,4 о,е <j<? х /у Рис. 4.5. Тепловая схема и распределение температур для токоввода да / и токоввода 2 с зонами температур Та и 7о, их совместное охлаждение газом с расходом т, подсоединение экрана с температурой 7 к теплопроводу и наличие внешнего теплового экрана с температурой Tos. Точки О, L обозначают границы общего охлаждаемого участка элементов / и 2. В общем случае граничные условия можно записать в следующем виде: = г.<0)-п. х = 0 ) =Т,{0)~Т„ /л;=о 0 = t(0)-T dx dT. о.(яЛ-)+?о.Рдоп = (L) - r , (4.29) 8-287 где Оо и Одоп - тепловыделений в мббхлаждаемух термических сопротивлениях. Если в какой-либо промежуточной точке 0<a:i<L теплопровод через термическое сопротивление Rs имеет связь с экраном неизвестной температуры Ts, то для этой точки должны быть записаны три условия сопряжения: непрерывности температур в точке Хи непрерывности теплового потока в токовводе и условие сложения тепловых потоков в теплопроводе при добавлении теплопритока с экрана: 1jc=jc,-0 = \x=Xi+0> t\x=x,-0~i\x-Xi+0, dx д:=д:,-о dx X=Xi-G ==0. дг=дг,+0 (4:з0) Чтобы исключить'7., из последнего .уравнения системы (4.30).-, используем линеаризованное уравнение теплового баланса для экрана (4.3i: где С^=оеИ8; As, es - площадь и коэффициент лучеиспускания экрана; о - постоянная Стефана - Больцмана. Преобразуя систему (4.28) для решения с помощью численных методов, имеем dzJdx = a{z,)P,L{z~z,) - CTTi dzjdx = а, (г,) P,L (г, - г,) Р„/=1г,/5 dzJdx = LzJX,{z,)S dzJdx = Lz,IX,{z,)S, dzjdx = а, (2,) P,L (2з - z,)jmcp + -\-a,{z,)P,L{z, - z,)/mCp, где Zu Zi - тепловые потоки по теплопроводу и токовво-ду; 23, 24, 25 - температуры теплопровода, токоввода и криоагента; л;(=[0, 1]-безразмерная координата x* = xlL. Граничные условия (4.29) принимают следующий вид: (4.32) (4.34) на холодном конце (л:. = 0) ,(0)-сЛ(0)-=Г„ гЛО)-/? гЛО) = Г„ на теплом конце (х^. = 1) , 23(i)-f/? ,2,(i) = 7,-fдл л1)+/? л(1)?к+еяо,л,. в рассматриваемых криостатах КЭМ расход криоагента определяется суммарным теплопритоком к холодной зоне. Поэтому дополнительным условием для нахождения расхода криоагента служит уравнение баланса испарения в холодной зоне mxCi.=Zi(0)+22(0)+Q on = Qj:, .(4.35) где Qs - суммарный теплоприток в холодную зону криостата. Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (4.32) зависит от параметра т. Для решения (4.32) граничные условия (4.33) и (4.34), заданные на различных концах отрезка изменения х*, необходимо свести в одну точку. Рассмотрим метод переноса, записав (4.32) и (4.33) в матричной форме: zkz+l, (4.35) Р^г(0)=ао, (4.37) где А, /- матрица коэффициентов и столбец свободных членов (4.32); ао - некоторый /-мерный вектор (в данном случае k = ?,); - транспонированная матрица к матрице =\\pji\\{i=\,... ,k; j=l,...,n), т. е. P\/ = P;t. В общем случае Р - прямоугольная (лХ)-матрица. Для условий (4.33) ~Rr, 0 10 0 о о о о о о По методу А. А. Абрамова условие (4.37) считается перенесенным из точки л:* = 0 в произвольную точку х^,=Хо, если независимо от г можно так определить матрицу G{x*) и вектор а (л:.), обращающиеся при л;. = 0 в Рт и ао соответственно, что при a;*=jco вектор-функция {х*) удовлетворяет условиям 8* 115 G(Xo) Z{xo) =а{Хо). Будем искать матрицу G(x.) в виде С(л;.) =М(л;.)Х Х^{х*) причем Ф(л:.) - матрица размерности {kxn), удовлетворяющая уравнению Ф+Аф=0. (4.38) Чтобы функции 0(л:.) и От(л:.)х., не возрастали слишком быстро, определим (ЙХ)-матрицу М(л:.) с учетом условия (GG) = GG-f GG = 0. (4.39) Согласно (4.38) производная от G(x.) ==М(х.)Ф(л:.) равна G = МФ-МФА = ММ G-GA. С учетом транспонирования G находим GT= (MM-G)T-(GA) = G(MM-i)-AG. После преобразований вместо (4.39) получаем равен- MM-iGG-GAG+ (MM-GG-GAG) =0, которое тождественно, если MM-= GAG(GG) i. В итоге для вычисления матрицы G имеем уравнение G = GAG(GG*)-G-GA (4.40) с матричным начальным условием G(0)==P. Аналогично предыдущему определяется вектор а(х*) = :=G(a:.)2 (х.), для которого формируется дифференциальное уравнение a=G + G. Поскольку г (л;.) удовлетворяет (4.36), а G(*y-(4.40), a=GAG(GG-)-a+G/. (4.41) Гарантирующая отсутствие быстрорастущих решений система уравнений (4.40), (4.41) для переноса граничных условий в произвольную точку отрезка используется при построении следующего алгоритма расчета температурного режима. 1. Определяется система узловых точек, в которых необходимо получить решение системы (4.32), и на отрезке л;*с[0, 1] задается начальное распределение температур (функции гз, 24, гъ). т 2. Задается начальное значение расхода газа то и вычисляются все коэффициенты системы (4.32). 3. По методу А. А. Абрамова в точку л:, = 0 переносятся все граничные условия и получается решение системы (4.32). 4. Анализируется уравнение баланса (4.35) с целью коррекции первоначально заданного расхода газа. Если функция R = my,CL-q2<0, то Шо увеличивают; если i?>0, то то уменьшают. В случае противоположных знаков у двух последовательных значений R для уточнения т применяют метод секущих. Значение т при ?ед (ед - допустимая погрешность) служит начальным приближением, полученным при условии независимости теплофизических характеристик от температуры. 5. Для учета такой зависимости формируется итерационный процесс, на t-м шаге которого решается краевая задача для линейных уравнений. При этом коэффициенты вычисляются в каждой узловой точке по температуре на [t-1)-м шаге. Итерационный процесс заканчивается, когда maxz5-25-4 рейтер. 6. После получения решения системы нелинейных дифференциальных уравнений (4.32) производится очередная корректировка расхода по методу секущих. Решение считается найденным, когда /?е . Описанный алгоритм реализован на языке ФОРТРАН, разработанные программы включают широкий спектр сервисных средств: оперативную выдачу хода расчетов на дисплей, возможность варьирования исходных данных в режиме диалога, представление результатов расчетов в виде графиков и т. п. В качестве примера, иллюстрируюпдего итоги вычислений, на рис. 4.5,6 приведены температурные поля для токоввода, помещенного в герметизирующую трубу-горловину из нержавеющей стали и охлаждаемого выходящим газообразным гелием (присоединенный экран отсутствует). 4.6. Расчет охлаждаемых токовводов В большинстве работ, посвященных проектированию токовводов для сверхпроводниковых магнитных систем с газовым охлаждением, рассматриваются принципы оптимизации токовводов. Для их расчета в [4.7-4.10] привлекались модели идеального и конечного теплообмена с газом при постоянных или переменных теплофизических свойствах газа и материалов. 9-287 117 |
© 2024 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95 |