при анализе вводились всевозможные виды граничных условий, а также различные дополнительные условия для расхода. Например, не зависящий от вносимого теплопритока расход; самообеспечиваемый или собственный /Псоб; оптимальный с точки зрения полных энергетических затрат; переменный по длине токоввода. Теоретически и экспериментально исследовались токовводы: из проводника постоянного или переменного сечения; составные (со сверхпроводниковым участком на холодном конце); кратковременного использования.

Основные варианты конструкций токовводов рассмотрены в [4.7]. С учетом экспериментальных исследований теоретически анализировались проблемы перегорания токовводов [4.9], устойчивости их теплового состояния и надежности.

Рассмотрим основные известные результаты, полученные для медных токовводов постоянного сечения. Неох-лаждаемый токоввод, соединяющий зоны температур 4,2 и 300 К, обусловливает минимальный теплоприток к гелию, пропорциональный току, если геометрические размеры ввода удовлетворяют соотношению IL/S=5-10* А/м. При этом удельный оптимальный теплоприток Qopt/I= = 0,0426 Вт/А (на один ввод). Такой токоввод имеет распределение температур с нулевым градиентом на теплом конце. Токоввод называют оптимальным, поскольку в зону криостатирования поступает только тепловой поток, равный джоулеву тепловыделению в нем.

Для токовводов с идеальным охлаждением газом по всей длине в режиме самообеспечения, когда охлаждение происходит расходом газа m = QlcL, равным испаряемому, согласно [4.10] соответствующие коэффициенты составляют

Qop, = 0,000843 Вт/А, /1/5=1,82-107 А/м (4.42) или согласно [4.8]

QoW/=-0,0012 Вт/А,/L/S = 1,5-10T А/м. (4.43)

При этом температурный профиль также имеет нулевой градиент на теплом конце.

Рассмотрим влияние на теплоприток факторов дополнительного расхода /По в криостате (от других источников) и отклонения геометрических размеров от оптимальных. На рис. 4.6 в безразмерной форме показаны расчетные зависимости [4.10] теплопритока от расхода Ша/Шорг по параметру {L/S)/{L/S)opt. 118

Cj3 уО 1,1 IjZ 1,3 . 1,f m/mapi .

Рис. 4.6. Характеристики идеального охлаждения токовводов

Пунктирная линия, соединяющая концы кривых, соответствует границе стабильности токоввода, т. е. минимальным относительным расходам, для которых существует решение. Прямые tno/niopt характеризуют дополнительный расход в криостате, используемый для охлаждения токовводов, причем в режиме самообеспечения /П{) Порг=0.

Если заданы ток через токоввод и дополнительный расход в криостате то, то из соотношений (4.41) можно найти Qopt, (LIS) opt и mopf = Qopt/CL. Вычислив mojmopt, получим точку пересечения зависимостей majmopt и (L/S)/ {LIS)opi = = 1, координаты которой дают искомые относительные значения теплопритока и расхода. Из рис. 4.6, видно, что при ШоФО теплоприток снижается, а полный расход за счет этого растет незначительно по сравнению с Шорь

Если геометрические соотношения неоптимальны, например, (L/S)/(L/S) opt<h то теплоприток в режиме самообеспечения возрастает слабо: при (L/S)/ (L/S) opt = 0,7 собственный расход увеличивается всего на 18% (т=1,18 m pt). В противоположном случае, т. е. при (L/S)/(L/S)opt>l, режим самообеспечения практически не может быть обеспечен, так как попадает за границу устойчивости. Этим токовводам необходимо охлаждение дополнительным расходом то>0. Например, для токоввода с (L/S)/(L/S) oji(= 1,3 устойчивая область расходов начинается с in=l,l2 mopt, причем почти весь расход должен обеспечиваться другими источниками, так как теплоприток по токо-вводу очень мал (около 0,2Qopt).

Аналогично поведение токовводов прн несоответствнн тока оптимальному значению.

На рис. 4.7 показаны зависимости относительных значений теплопритоков Q/Qopt от нормированного тока i/Iopi для различных параметров ma/triopt. Оптимальный 9* 119

0,Z Ofi 0,6 0,8 l/hpt

Рис. 4.7. Зависимость теплопритока от тока для идеального охлаждаемого токоввода оптимальной геометрии

токоввод В режиме самообеспечения без тока (то=0, /=0) вносит теплоприток - 0,7Qopi, с ростом дополнительного расхода это значение уменьшается. Возможность превышения током значения lovt также зависит от т^. Оп-гимальный токоввод в режиме самообеспечения практически находится на границе устойчивости, работа при 1>1оп невозможна. Если /~ 1,1 hpt, требуется дополнительный расход mo0,5mopi. Заметим, что кривые рис. 4.7 удовлетворяют соотношению m=mo-f-+Q/cl, поэтому в действительности расход через токоввод меняется при изменении тока.

Поскольку оптимизированные токовводы работают сравнительно близко к тепловому срыву, важно знать временные постоянные этого процесса при потере расхода. Дифференциальное уравнение процесса имеет вид

где р, См, V - удельное сопротивление, Ом-м, теплоемкость, Дж/(кг-К), и плотность меди, кг/м^; т - время.

Начальным условием служит распределение температур, соответствующее оптимизированному режиму. В [4.10] представлены результаты численного анализа процесса срыва.

Рассмотрим упрощенную задачу, пренебрегая в (4.44) продольной теплопроводностью. Тогда в адиабатическом приближении время установления предельной допустимой температуры Гкон в промежуточной точке (х: ?=0,75-ь -f-0,8), с, составит

CudT

(4.45)

По (4.45) можно оценить время, в течение которого токоввод способен нести минимальный ток без перегорания в случае внезапной потери расхода, или рассчитать длину и сечение токоввода, способного работать без расхода заданное время.

Оценки теплопритоков и размеров токовводов на ос-

нове модели идеального теплообмена удобны для расчета, но идеальность теплообмена обеспечивается только при развитой поверхности теплосъема и достаточном коэффициенте теплопередачи. Исполызуя модель конечного теплообмена с постоянными теплофизическими свойствами, проанализируем влияние неидеальности теплообмена на границу устойчивости токовводов [4.9].

Рассмотрим стационарную задачу теплопроводности для токоввода при допущениях p-{Lq/K)T, а -const, Л = сопз1, где Lo = 2,45-10-8 Вт/(Л-К)2 - постоянная Лоренца для металлов.

Исходная система уравнений

T - aP (7 - 0 = 0,

aP{T - t)mc,

(4.46)

преобразуется к дифференциальному уравнению третьего порядка относительно Т с безразмерными координатой x = xlL, током токоввода /т, расходом М и коэффициентом теплообмена Я:

(М/Я) Т + Т -М{\-1\1Н) r+I\T=Q, (4.47)

где h2UiLIIlS- M = mCpL/KS; H=aPLI%S.

Уравнение (4.47) может быть решено в явном виде при заданных граничных условиях, например, первого рода. Ситуацию перегорания токоввода можно описать условием detA=0 отсутствия решения, причем А - матрица коэффициентов системы уравнений для определения постоянных интегрирования.

Диаграмма перегорания в виде кривых границ устойчивости /т(Л1) при Я==сопз1 в двойном логарифмическом масштабе приведена на рис. 4.8. Для токоввода с параметром теплообмена Я при заданном параметре расхода М по диаграмме определяется значение тока /т, выше которого имеют место неустойчивость теплового режима и тенденция к неконтролируемому росту температуры.

Рассмотрим некоторые частные случаи. Для неохлаждаемых токовводов (Я = 0) критерий перегорания

/т,п(Я = 0)>л. (4.48)

Кривая Я=оо соответствует идеально охлаждаемому токовводу, при больших расходах она переходит в прямую

4 St

Рис. 4.8. Диаграмма перегорания токовводов

6 810 го 40 во 80100 200 Ш 800М

1т = М, следовательно, критерий перегорания

/т,п(Я=оо, Л1<10)>я, (4.49)

/, (Я=оо, M>10)>M. (4.50)

При больших расходах кривые 1т{М) имеют тенденцию к насыщению, т. е .при конечном Н увеличение М не может повысить уровень допустимого тока. Предельное значение тока

/ п(/И-оо)>Я'/ (4.51)

Из диаграммы видно, что критериями (4.49), (4.50) для идеально охлаждаемых токовводов практически можно пользоваться при Я^Ю*.

В токовводах, где расход газа обеспечивается внешним напором и связан с гидравлическим сопротивлением тракта охлаждения, имеют место особые условия. Так как кинематическая вязкость гелия растет с температурой, то при увеличении температуры расход уменьшается, что обусловливает дальнейший рост температуры и может привести к полной потере расхода криоагента через токоввод с последующим перегоранием.

Как установлено выше, условия возникновения неустойчивого теплового состояния и перегорания токоввода близки к условиям оптимального режима (с минимальным теплопритоком, проходящим в зону криостатирования, и нулевым температурным градиентом на тепловом конце). При превышении током оптимального значения нулевой градиент становится отрицательным, в профиле температуры возникает быстро растущий экстремум. Приближенные расчетные модели могут давать расхождение в оценках значения допустимых токовых перегрузок.

Строгое решение задачи охлаждаемого токоввода постоянного сечения в виде круглого стержня, обдуваемого по периметру, проведено в [4.8]. Учитывались уточненные температурные зависимости всех теплофизических коэффициентов меди и газа и граничные условия третьего рода на теплом конце. Предполагалось, что газовый поток /П2, охлаждающий токоввод, и испаряемый поток mi взаимно независимы. Полные энергетические затраты разделялись на две части: затраты Wi на компенсацию теплопритока, испаряющего жидкий гелий, и затраты W2 на охлаждение токоввода.

Рис. 4.9. Зависимость энергетических затрат от расхода для охлаждаемого токоввода

о

0,2 6,4 0,В 0,8х/и

Рис. 4.10. Температурные профили токоввода модельного генератора для различных условий охлаждения: --для токоввода; ---- для газа

На рис. 4.9 качественно показаны зависимости Wi, W2 и W1-I-W2 от расхода т2, охлаждающего токоввод. Для расчетного токоввода с /L/5 = 5-10 А/м min (W1-I-W2) достигается при значениях m2opi<C?ico6 в области ламинарного режима течения газа. В оптимальном режиме токоввод испаряет расход, который значительно больше требуемого для его охлаждения. Температурный профиль токоввода приближается к прямой, он приобретает выпуклый характер и тенденцию к росту температуры вблизи теплого конца лишь при расходах m2<m2opt. Это соответствует поведению рассмотренных ранее (рис. 4.6) токовводов неоптимальной геометрии с (L/S)l{L/S)cpt<A.

Аналогичные исследования точного решения задачи проводились для токовводов переменного сечения. Предполагалось наличие дополнительного расхода газа через токоввод от постороннего источника постоянной мощности. В процессе изменения параметров и L при S{x) найдены варианты токовводов, практически не вносящих теплопритока в зону криостатирования и характеризующихся вы-