Главная Бухгалтерия в кармане Учет расходов Экономия на кадровиках Налог на прибыль Как увеличить активы Основные средства
Главная ->  Криогенные электрические машины 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28


Рис. 5.1. Принципиальная схема КЭМ с вращающимся криостатом:

/ - вал криостата; 2 - обмотки возбуждения;3 -электромагнитный и тепловой экран; < -корпус криостата; 5 -обмотка якоря; 5 - ферромагнитное ярмо статора; 7 -турбина; 8 - жесткие связи; S -упругие связи

Для обеспечения работоспособности КЭМ требуется решить ряд специфических задач по динамике и прочности, которые обычно не возникают при проектировании электрических машин традиционного исполнения.

Конструкция криостата, представляющего собой систему соосных роторов, обусловливает необходимость модернизации методов решения традиционных задач динамики роторов по определению собственных частот изгибных и крутильных колебаний, амплитуд вынужденных колебаний от действия небаланса, а также скручивающих моментов и напряжений во всех оболочках криостата при переходных процессах.

5.2. Изгибные колебания

5.2.1. Свободные колебания

При исследовании изгибных колебаний важно в первую очередь определить их собственные частоты. Для колебаний изгибного типа балочная теория дает хорошие результаты применительно к оболочкам с достаточно большой длиной. Согласно [5.1] длинные оболочки характеризуются соотношением

р/>2; р= 1,285/]/Л^, (5.1)

где I, h и R-длина, толщина и средний радиус оболочки.

Параметры оболочек проектируемых в настоящее время КЭМ удовлетворяют условию (5.1).

Таким образом, задача сводится к определению собственных частот колебаний системы соосных роторов, для которой необходимо модернизировать метод начальных параметров, используемый для расчета собственных частот одноосных роторов. Суть модернизации [5.2] заключается

в том, что решается система уравнений, описывающих колебания всех соосных роторов, связанных между собой упругими и жесткими связями. Упругие связи непосредственно включаются в алгоритм традиционного метода начальных параметров для одноосных роторов [5.3], незначительно услол-сняя расчетные матрицы. Жесткие связи увеличивают порядок системы уравнений вследствие дополнительных условий равенства деформационных параметров роторов в точках их соединения. Соответственно увеличивается число неизвестных начальных параметров за счет силовых параметров в этих точках.

Без учета влияния на деформацию инерции поворота сечения и деформаций сдвига, обусловленных поперечными силами, изгибные колебания системы соосных роторов описываются системой однородных дифференциальных уравнений в частных производных

md2\i/df+dQ/dx+C\i=0, (5.2>

где t-время; х-осевая координата; U и Q-соответственно векторы перемещений и поперечных сил в соосных роторах, имеющие /г-й порядок {k-число соосных роторов); М и С-матричные операторы соответственно инерционных и упругих сил, распределенных в упругих опорах.

Угол поворота ф?, изгибающий момент Mt и поперечна сила Qi и 1-м роторе связаны с перемещением ы,- известными дифференциальными зависимостями

М, = -Е1,

dji дх

= EIi

Qi =

(5.3)

где Е и /i-модуль упругости и момент инерции сечения ротора.

Метод начальных параметров позволяет свести решение системы (5.2) к многократно повторяющемуся циклу алгебраических операций, соответствующих переходу от одно расчетной ячейки к другой. Расчетная схема системы двух роторов, представляющая собой последовательность дискретных ячеек (рис. 5.2), составляется, как в [5.3]. В основе ее расчета лежит соотношение, связывающее параметры деформированного состояния в сечениях / и (/-1) системы роторов:

F;=(DGSV)/-i=nVo, (5.4)

где П-произведение матриц (DGS), в котором нулевая



77777,


Рис. 5.2. Расчетная дискретная схема системы двух сорсных роторов

точка соответствует левому концу системы роторов, недостающие участки реальных роторов достраиваются нулевыми участками; VV y-i и V о-векторы , деформированного состояния в точках /, (j-1) и 0; D, G и S-переходные матрицы участка, узла с сосредоточенной в нем всей массой данной ячейки и узла с сосредоточенной упругой связью между роторами и между ротором и корпусом.

Векторы и матрицы D, О, S отличаются от обычно используемых для одноосных роторов [5.3] тем, что характеризуют сразу всю систему роторов в /-м сечении и имеют соответственно больший порядок (4А), причем

V = 1[V У,..... V.ir, D=:Diag(C,.), G = Diag(G,),

2, k. (5.5)

Составляющие этих векторов и матриц-блоки V;, D,-, Gi характеризуют каждый из соосных роторов в отдельности:

1 -Ах,

о о

-(8Дх),.

-8/ 1

О

.{bAx)j (8Д^),.

Дх, 1

(5.6)

где Ax/i-длина /-го участка г-го ротора, общая для всех соосных роторов; т/,--масса /-го участка г-го ротора, сосредоточенная в узле расчетной ячейки; б,ч=Ах/,/£ 1-податливость /-г0 участка i-ro ротора; со-частота колебаний системы роторов.

В (5.4) входит блочная матрица S узла с сосредоточенной упругой связью. Блоки, характеризующие роторы, не связанные с опорой, имеют вид единичной матрицы четвертого порядка, если они являются диагональными, а в остальных случаях эти блоки равны нулевой матрице. Блоки, характеризующие т-й и п-й роторы, упруго связанные между собой или с корпусом, имеют вид

О

о

(к + р)

о о о

о

-( к + 5р)

о

о о

о

о о

о о

(5.7)

где Ск и Sk-жесткости опоры, связывающей ротор с корпусом соответственно при поступательных и угловых перемещениях ротора; Ср и Sp-жесткости опоры, связывающей т-й и п-й роторы соответственно при поступательных и угловых перемещениях роторов.

Жесткая связь между роторами в сечении А характеризуется скачками поперечной силы и изгибающего момента на неизвестные величины AQa и АМа. В рекуррентной формуле (5.4) в сечении А происходит соответствующий скачок вектора деформированного состояния на вектор AVл. Вектор АУд порядка 4й имеет блочный вид с ненулевыми блоками, характеризующими только связанные между собой т-й и п-й роторы:

{АУл)-{АУа) =

О

о

АМа AQa

(5.8)

Векторы деформированного состояния непосредственно слева Va и справа У а от сечения А имеют вид

V:, = n,V ; VaVa-{-AVa,

(5.9)

где iii-последовательное произведение матриц от точки А до нулевой точки (левого конца системы роторов).



Кроме скачков момента и поперечной силы наличие в сечении А жесткой связи между роторами приводит к условиям нерастяжимости связи и неизменности угла между связью и роторами (в сечении А роторы параллельны):

{ua)m={ua)n, (фА)т=(фА)л. (5.10)

Перемещения (иА)т, ( а)л и углы поворота {ц>А)т, (фа) выражаются через элементы матрицы П] и неизвестные начальные параметры, входящие в вектор V о в первом из уравнений (5.9).

Таким образом, из-за жесткой связи между роторами в системе возникают два дополнительных неизвестных AQa и АМа и появляются два дополнительных уравнения (5.10).

Вектор деформированного состояния на правом конце системы роторов при наличии одной жесткой связи имеет вид

Ул, = П,V; = ПД1,У„ + П.ДУд = Wy + П,ДУл. (5.11)

Здесь Пг-последовательное произведение матриц (DGS) от правого конца системы роторов до точки А.

При наличии нескольких жестких связей система роторов в точках связи разбивается на пролеты и для каждого пролета составляются уравнения, аналогичные (5.9) и (5.11). В результате этих операций вектор Vv на правом конце роторов будет выражен через произведения матриц П на разных пролетах, вектор начальных параметров У о и векторы скачков параметров деформированного состояния в точках установки жестких связей.

Используя обычные граничные условия на правом конце системы роторов и условия связи в сечениях с неподвижной связью между роторами, получаем систему однородных алгебраических уравнений относительно неизвестных начальных параметров на левом конце системы роторов и неизвестных скачков силовых параметров в сечениях с жесткой связью между роторами. Не приводя эту систему уравнений в общем виде, иллюстрируем ее на частном примере системы двух соосных роторов с одной жесткой связью и со свободными концами обоих роторов. Данному случаю соответствуют граничные условия

(Мо) 1.2= (Qo) 1,2= (М^) 1,2= (Qiv)l,2=0 (5. >2)

и условия свяи

{Ua)i={ux)2, (Фа)1=(Ф/1)2. (5.13)

Система алгебраических уравнений имеет вид

Ш

Шва

(pIi-pIi) (Рк-рУ) (pI-pU) (pIs-pIb) о

О

ip2l-pli) (PI2-PI2) (PI5-PI5) {Р1б-Рт) О

( o)i

(pL-pI? (f3A-pV {р1з-р17) (Pb-Pla)

ее (pIs-pIt) (Рт-Рт) о

о

ink ( 0)2 (¥0)2

= 0.

(5.14)

где wik, pik ирЬк-элементы матриц W, IIi и Пг из (5.11).

Аналогичную систему уравнений можно записать для любого числа ki соосных роторов и йг жестких связей между ними. Порядок системы будет 2(1+2).

Согласно [5.2] порядок разрешающей системы уравнений всегда можно сделать равным 2ki и не зависящим от й2 путем предварительного исключения части неизвестных, используя условия связи (5.10). В конечную разрешающую систему включаются только уравнения, получаемые из граничных условий. Этот прием позволяет несколько сократить машинное время при реализации алгоритма решения на ЭВМ.

Угловые скорости ротора со, обращающие в нуль определитель Ч'(со), составленный из коэффициентов при неизвестных однородной алгебраической системы уравнений вида (5.14), представляют собой критические скорости или собственные частоты изгибных колебаний.

После нахождения собственных частот можно с точностью до постоянной найти собственные формы изгибных колебаний всей системы соосных роторов. Эта процедура осуществляется тем же способом, что и для одноосных роторов. Один из неизвестных начальных параметров приравнивается некоторой константе, соответствующий столбец в системе уравнений вида (5.14) переносится в правую часть и решается неоднородная система алгебраических уравнений. В результате с точностью до принятой константы получают остальные неизвестные начальные параметры



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28

© 2024 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95