и неизвестные скачки силовых факторов в сечениях с жесткой связью между роторами. Далее по основной расчетной рекуррентной формуле (5.4) находят параметры деформированного состояния во всех сечениях системы соосных роторов, что позволяет построить упругую линию каждого из этих роторов.

Особенности собственных форм колебаний системы соосных роторов иллюстрируем на примерах расчетов колебаний криостатов двух моделей КЭМ: низкоскоростной машины мощностью 200 кВт и одного из прорабатываемых вариантов крупного турбогенератора мощностью 300 МВт.

Рис. 5.3. Схема криостата с одной жесткой связью (а) и формы изгиб-ных колебаний (б-г): б -при (В|=.230 с-; в - при 0)2-780 с-; г -при Шз-3720 с- -

Криостат-КЭМ иа 200 кВт представляет собой систему двух соосных роторов с одной жесткой связью между ними (рис' 5.3,а). Остальные оболочки в расчете не учитывались, так как их парциальные собственные частоты колебаний существенно выще частот колебаний исследуемой системы и незначительно повлияют на общие результаты. Оба ротора консольно опираются на опорный узел, жесткость которого определяется жесткостью подшипников качения, спиц подвеса и других конструктивных элементов. При поступательных перемещениях жесткость с=0,44-10 Н/м, а при угловых смещениях она составляет 5 = 4,84-10 Нм/рад. Внешний ротор со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения имеет общую массу пгвш=152 кг и средний момент инерции /вш= =0,42-10-2 м^ Внутренний ротор служит опорой для наружного и выполняет роль теплового сопротивления между зоной с температурой жидкого гелия и подшипниковым узлом, находящимся при комнатной температуре. Масса внутреннего ротора пгвт=29 кг, а средний момент инерции его сечения /вт = 0,3-10-2 м*. Три низшие критические скорости криостата равны (Oi=230 с , 2 = 780 с-, (03=3720 с-.

На рис. 5.3,6-г представлены соответствующие формы собственных колебаний осей обоих роторов. Из анализа этих форм следует,

что первая собственная частота toi, определяется в основном жесткостью опорного узла, а сами роторы деформируются при этом незначительно. При высших критических скоростях (Oj и Шз становится заметной деформация осей роторов.

Криостат мощного турбогенератора представлен в виде системы двух соосных роторов (рис. 5.4,а), связанных между собой двумя

Рис. 5.4. Схема криостата с двумя жесткими связями и шарниром (а) и формы изгибных колебаний (б-г): б -прн <0i-260 с-; S -при ©2=600 с-; г -при Шз=860 с-

жесткими связями и опирающихся на упругие опоры. Жесткость опор с=2,5-10 Н/м соответствует жесткости подшипников скольжения.

Внутренний ротор со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения имеет массу пгЕт=4500 кг. Наружный ротор выполняет роль корпуса и электромагнитного экрана, его масса твш=3300 кг. Внутренний ротор содержит компенсатор осевых температурных деформаций в виде сильфона, имеющего существенно меньшую жесткость при изгибных колебаниях, чем другие конструктивные элементы ротора. В расчетной схеме снльфон представлен идеальным шарниром, в котором угол поворота претерпевает скачок, а изгибающий момент равен нулю.

Трем низшим критическим скоростям криостата ni = 260 с~, 2= =600 с- и Шз=860 с- соответствуют формы собственных колебаний, показанные на рис. 5.4,6-г. Расчетом установлено, что щ определяется длиной и жесткостью хвостовых участков вала, а при скоростях й>2, 0)3 деформируются участки роторов между жесткими связями.

Из анализа найденных форм колебаний (рис. 5.3 и 5.4) следует их характерная особенность для систем соосных роторов: высшие формы отличаются от низших не обязательно большим числом узлов, но увеличенной потенциальной энергией деформации всей системы роторов. Эта же особенность проявляется в формах колебаний трех соосных роторов [1.4].

Из рис. 5.3 и 5.4 следует также, что во всех случаях автоматически соблюдаются условия ортогональности форм собственных колебаний [5.4].

Если при проектировании новых криостатов возникает необходимость в применении коротких оболочек, не удовлетворяющих приведенным в начале параграфа условиям, то в балочных уравнениях движения следует учитывать деформацию сдвига и инерцию вращения. Для очень коротких оболочек следует использовать не балочную теорию, а теорию оболочек, но расчет колебаний в этом случае существенно усложняется.

5.2.2. Вынужденные колебания от действия небаланса

Модернизированный метод начальных параметров полностью при-. меним и для расчета вынужденных колебаний системы соосных роторов. Как и выше, решается сразу вся система уравнений, в данном случае являющихся уравнениями вынужденных колебаний системы соосных роторов, связанных упругими и жесткими связями. Уравнения вынужденных колебаний отдельного ротора приводятся в [5.3]. Влияние упругих и жестких связей между роторами учитывается так же, как при расчете свободных колебаний, причем матрицы D, G, S, характеризующие расчетную ячейку, сохраняют прежний вид. Возмущающая нагрузка от действия небаланса вводится в основную расчетную рекуррентную формулу так же, как в [5.3]. В конечном итоге вместо однородной получается неоднородная система с левой частью такой же, как в (5.14). Эта система имеет решение, пропорциональное заданному небалансу при любой угловой скорости криостата ю. Совокупность решений в некотором диапазаоне ш определяет амплитудно-частотную характеристику криостата и позволяет оценить его виброактивность.

Задача исследования вынужденных колебаний от действия небаланса, произвольным образом распределенного в соосных роторах, приобретает для КЭМ особо важное значение.

Методика уравновешивания роторов КЭМ за счет предварительной балансировки внутренних оболочек криостата и окончательного его уравновешивания в сборе путем установки грузов на наружном корпусе криостата эффективна лишь для существующих либо аналогичных им моделей криостатов, у которых первая критическая скорость определяется жесткостью опор или жесткостью хвостовых участков наружного ротора (см. приведенные выше примеры расчета). Такие криостаты во всем диапазоне рабочих угловых скоростей (и даже при вращении несколько быстрее первой критической скорости) колеблются практически как единое твердое тело. Поэтому они могут быть отбалансированы в сборе за счет установки грузов в доступных местах на наружном роторе, что особенно важно в связи с неизбежным возникновением разбалансировки ротора при криостатировании.

При проектировании новых КЭМ может оказаться, что при номинальной угловой скорости или при прохождении критических скоростей

будут резонировать внутренние роторы, к которым нет доступа. Проблема уравновешивания таких криостатов существенно усложняетя и требует специальных решений. В этом случае особое значение приобретают расчеты вынужденных колебаний от действия небаланса, оценка ожидаемых коэффициентов динамичности и принципиальных возможностей уравновешивания системы роторов за счет установки грузов иа наружном роторе и определение наилучшего расположения балансировочных плоскостей.

5.2.3. Вынужденные колебания, обусловленные двоякой жесткостью роторов

При двухполюсном исполнении КЭМ ее ротор со сверхпроводииковой обмоткой имеет двоякую жесткость, т. е. различные моменты инерции сечения /], и h по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Как известно [5.5], в такой конструкции силы веса вызывают вибрации с двойной угловой скоростью 2(0. Эти вибрации имеют резонанс при критической скорости второго рода, близкой к половине собственной частоты ротора.

Изложенный выше модернизированный метод начальных параметров полностью применим для расчета вынужденных колебаний, обусловленных совместным действием сил тяжести и анизотропии ротора, причем по-прежнему решается сразу вся система уравнений движения системы соосных роторов. Уравнения вынужденных колебаний отдельного ротора под действием сил тяжести и характеризующие отдельный ротор матрицы D и G, приведены в [5.5]. Упругие и жесткие связи между роторами учитываются так же, как и выше. В результате решения находятся критические скорости второго рода и можно построить амплитудно-частотные характеристики для частоты 2ш.

Этот метод расчета может быть использован на стадии проектирования для оценки виброактивности КЭМ и допустимой степени ани-вопротин ротора \х= [liI)/ (I+Ii).

Для турбогенераторов мощностью 300 МВт обычной конструкции в результате расчетов и экспериментов было установлено [5.5], что машины удовлетворяют требованиям по уровню вибраций (двойная амплитуда вибраций с частотой 2© составляет на опорах 2Л^30 мкм, на контактных кольцах 2Л^200 мкм), если коэффициент анизотропии Ц^0,05. Для КЭМ пока еще не выработана типовая конструкция и нельзя дать такие же четкие рекомендации по необходимому и достаточному ограничению коэффициента ц. Однако можно высказать следующие соображения общего характера:

1. В криотурбогенераторе можно повысить значения ijx для внутреннего ротора со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения, так как остальные изотропные роторы и жесткие связи между ними пре-10*

пятствуют развитию вибрации в опорах, вызванной анизотропией одного из роторов.

2. Для устранения влияния анизотропии иа вибрации желательно выполнять внутренний анизотропный ротор настолько жестким, чтобы в рабочем диапазоне угловых скоростей он колебался как твердое тело.

3. Если такое его исполнение неосуществимо по конструктивным соображениям, то для уменьшения влияния анизотропии целесообразно по возможности уменьшать относительную жесткость изотропных роторов по сравнению с жесткостью анизотропного ротора.

К сожалению, все эти соображения могут противоречить другим требованиям, предъявляемым к криостату, например требованию улучшения теплоизоляции внутреннего ротора посредством уменьшения сечения его подвесок. Стремление максимально удовлетворить противоречивым требованиям порождает многообразие конструктивных решений в проектах КЭМ.

5.3. Крутильные колебания

5.3.1. Уравнения движения и метод реигения задачи

В криостате вращающиеся соосно роторы могут совершать относительно друг друга крутильные колебания, что определяет динамику системы.

При переходных режимах работы КЭМ на тонкие электропроводящие оболочки криостата действуют электродинамические радиальные и тангенциальные усилия и возмущающие крутящие электромагнитные моменты, которые могут вызвать в них большие механические напряжения. Это определяет актуальность задачи исследования динамики и прочности криостата при переходных режимах.

Расчет крутильных колебаний криостата как системы соосных роторов необходим для уточнения значений его собственных частот, а также коэффициентов динамичности скручивающих моментов. Такой расчет позволяет учесть распределение возмущающих моментов по роторам и экранам криостата, определить скручивающие моменты и напряжения в упругой подвеске ротора с обмоткой возбуждения, оценить эффективность подвески, сопоставить различные конструкции криостата КЭМ и выбрать ту из них, в которой скручивающие моменты на наиболее напряженных участках минимальны.

Метод расчета крутильных колебаний криостата как системы соосных роторов [5.6] заключается в решении системы уравнений движения сразу для всех роторов.

Крутильные колебания системы соосных роторов, связанных между собой упругими и жесткими связями, при действии возмущающих электромагнитных моментов описываются уравнением

Сф + В

-AMj-b{x~Xi) = q, (5.15)

где q){x, t)-вектор углов закручивания роторов; х-продольная координата; А, В, С-матричные операторы инерционных, диссипативных и упругих сил, соответственно; ЛМ/-вектор скачка моментов, обусловленного жесткой связью в точке с координатой х=хг, 8{х-х,)-дельта-функция Дирака; д{х, t)-вектор возмущающих крутящих моментов, возникающих при переходных процессах.

Рассматриваемую систему соосных роторов переменного сечения характеризуют распределенные параметры: ai{x)-погонный массовый момент инерции г-го ротора; GIi{x)-погонная жесткость на кручение (G-модуль сдвига, It момент инерции сечения г-го ротора при кручении) и дискретные параметры: Л,/-массовый момент инерции диска, сосредоточенного в /-й точке г-го ротора, (sm )/- жесткость на кручение упругой связи, сосредоточенной в /-Й точке между т-и и п-м роторами.

Для рассматриваемой системы операторы А и С имеют вид

А = diag[а,.-4-Л;.8(X-к^)] {i= I, 2,..., k); С = С, + С,;

C. = diag

Gli{x)

...)]

(5.16) (5.17)

(5.18)

где -число роторов; Сг-симметричная матрица, обусловленная упругой связьк^ т-го и п-го роторов, ненулевые элементы которой имеют вид

(Сг) тт= (Сг) пп-- (Сг) тп= = ~iC2)nm = Smn8{X-Xj). (5.19)

Матричный оператор диссипативных сил

B=TiiCi+Ti2C2, (5.20)

где т)! и Т12-коэффициенты трения в материале ротора и в упругой опоре соответственна

Ylo гипотезе Фойхта Tii=Tii=const; по гипотезе Бокка t]i=Tii/(o, по гипотезе вязко-упругого тела t)i=t)i((o); ю- частота изменения деформаиии.