Главная -> Криогенные электрические машины 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 Определение напряжений в оболочках криостата от действия электродинамических сил сводится в простейшем случае к решению ряда статических задач (в частности, для КЭМ небольшой мош,ности, у которых собственные частоты изгибных колебаний экранов значительно выше частоты изменения поля и электродинамических усилий, допустимо пренебрегать влиянием динамики оболочек при определении напряжений в них от действия электродинамических сил). На основании [5.9] собственные частоты колебаний экрана можно оценить по соотношению для тонкого кольца при п^2: % =-----, (5.44) где /? -раДиус кольца; / - момент инерции его сечения; р - масса единицы длины кольца; Е - модуль упругости материала; п - число изгибных волн (п=2 соответствует изгибу кольца по эллиптической форме). Так как токи в различных обмотках и токонесущих оболочках и соответствующие электродинамические силы по-разному зависят от времени, то для выявления максимальных напряжений в экранах необходимо решать последовательность статических задач прочности экранов для различных фиксированных моментов времени в течение первого полупериода изменения поля. В дальнейшем-токи в экране резко затухают и усилия существенно уменьшаются. Так как проектируемые в настоящее время КЭМ обычно имеют достаточно длинные оболочки криостатов, удовлетворяющие условию (5.1), пренебрегаем влиянием краевого эффекта, полагаем распределение усилий по всей длине экрана равномерным и для оценки напряженного состояния экрана рассматриваем задачу прочности тонкого кольца, нагруженного радиальными и тангенциальными статическими силами (5.43). Согласно [5.1] основные дифференциальные соотиошеиня для тонкого кольца имеют вид dN/da + Q+q.,R = Q; dM/da+QRO; - Q=(dulda+v)IR; dQ/da-iiV-gr/?=0; M=-EIdQ/Rda; u=dv/da, (5.45) где JV и Q - соответственно продольная и поперечная силы; М -Изгибающий момент; и и с - соответственно радиальное и тангенциальное перемещения сечения кольца; 9 - угол поворота сечения кольца в его плоскости; а - угловая координата по окружности кольца; I а R - момент инерции сечения кольца н его радиус; и - соответственно радиальная н тангенциальная внешние силовые нагрузки. Рассматриваемая задача определения напряжений в кольце является линейной, в связи с чем можно искать напряжения отдельно от каждой составляющей системы сил (5.43). Гармонические составляющие радиальных и тангенциальных сил (5.43) вызывают изгибные деформации кольца, для определения которых из зависимостей (5.45) с учетом (5.43) получают уравнение шестого порядка относительно тангенциального перемещения v: dh< i 2 dv dh) da. = {[2p{c, + c,) - b,] cos 2pa - [2p (b, + b,) + c,] sin2pa}, (5.46) (5.47) Решение (5.46) имеет вид v=Vi-\-V2=A cos 2pa-fB sin 2pa. Подставляя (5.47) в (5.46), находим коэффициенты R* 2р(6, + б2)+сз EI {2pfl(2p)-\] В -г 2-Г'-з /д El (2p)l(2p)-l] К f На основании (5.45), (5.47) и (5.48) получаем все деформационные и силовые параметры, которые будут иметь косинусные (с индексом 1) и синусные (с индексом 2) сот ставляющие, пропорциональные коэффициентам (5.48). Максимальные значения этих параметров равны средним квадратичным из синусных и косинусных составляющих, в частности -тах = VM, + М/; oLx = Vo, + 0,= = 3EhirVA+B\ где h-толщина оболочки. В качестве примера решения задачи прочности криостата при переходных процессах приведем итоги расчета напряжений изгиба в электромагнитном экране двухполюсного криотурбогеиератора мощностью 200 кВт (см. вариант 1а в § 5.3). При трехфазном коротком замыкании из режима холостого хода максимальные напряжения от действия из- II* 155 гибающего момента Мтах равны a,na;t =2,19-10 Н/м^. Максимальные напряжения возникают в момент времени, соответствующий углу ьЦ=л/2. Тангенциальные силы направлены таким образом, что уменьшают напряжения изгиба от действия радиальных сил. Наиболее опасны для прочности экранов режимы асинхронного хода генератора или синхронизации его с сетью, когда возможны броски реактивного тока якоря, создающего намагничивающую МДС реакции якоря. При этом тангенциальные силы направлены так, что увеличивают напряжения от действия радиальных сил и максимальные напряжения от действия изгибающего момента равны Отах =3,9-W h/mi Из (5.45) и (5.48) следует, что при увеличении радиуса экрана изгибающие моменты и соответствующие напряжения возрастают пропорционально R, на что уже указывалось при анализе различных вариантов установки электромагнитного экрана (см. § 5.3). Увеличение мощности КЭМ и электромагнитных нагрузок в активных зонах приводит к возрастанию напряжений изгиба в экране, которые могут стать определяющими при Оценке прочности криостата. Обеспечение прочности экранов для крупных турбогенераторов осложняется дополнительно тем, что собствен-иые частоты экранов по (5.44) становятся близкими к частотам изменения электродинамических сил. При этом нельзя ограничиться определением напряжений в статике, как делалось выше, а необходимо учитывать увеличение напряжений нз-за коэффициента динамичности и возможность проявления резонансных явлений. Влияние динамики на напряженное состояние экранов учитывалось в [1.4], где изложено решение задачи определения напряжений в экранах при их установившихся вынужденных колебаниях, вызванных воздействием гармонических радиальных электродинамических сил, возникающих в процессе внезапного короткого замыкания. В действительности при различных переходных процессах возникающие электродинамические силы могут носить не только характер незатухающих гармоник, но и характер кратковременного ударного импульса подобно возмущающим крутящим моментам, зависимости которых от времени показаны в § 5.3. При определении напряжений в экранах при нестационарных колебаниях под действием сил, подобным образом зависящих от времени, можно применить метод разложения решения по формам собственных колебаний аналогинчо изложенному в § 5.3. 156 5.5. Температурные напряжения в тепловом мосте Тепловой мост соединяет ротор со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения, работающей при температуре жидкого гелия, с наружным корпусом криостата, находящимся при комнатной температуре. В связи с тем что тепловой мост служит узлом упругой подвески ротора со сверхпроводниковой обмоткой и одновременно в нем происходит основной перепад температур, все элементы моста (цилиндры, диски, спицы и др.) подвержены одновременному действию статических и динамических силовых нагрузок и действию температурных напряжений, возникающих из-за разности температур на противоположных концах моста. Сечение моста должно быть минимальным, чтобы увеличить термическое сопротивление для теплопритоков от наружных элементов криостата в холодную зону и снизить расход жидкого гелия. Это же сечение должно обеспечить необходимую жесткость криостата при изгибных и крутильных колебаниях, а также необходимую прочность при колебаниях, при передаче крутящего момента, при вращении от действия центробежных сил и при действии температурных напряжений. Для удовлетворения этих противоречивых требований разработаны разнообразные схемы и конструкции тепловых мостов, которые сводятся: 1) к многоцилиндровым зиг- загообразным устройствам, имеющим целью увеличить длину моста, 2) к схемам консольной подвески ротора со сверхпроводниковой обмоткой, 3) к конструкциям с упругими элементами (диафрагмами, сильфонами и т. п.), компенсирующими температурные деформации и уменьшающими напряжения. Методы расчета температурных напряжений в характерных конструктивных элементах (стержнях, пластинах, дисках, цилиндрах) постоянным и переменным сечением при различных условиях их нагрева и закрепления изложены в [5.1, 5.10, 5.11]. Приведем соотношения для расчета этих напряжений в простейших случаях. При изменении температуры Т стержня с закрепленными концами иа величину ДГ в нем возникают температурные напряжения ат=£атА7, (5.49) где £ -модуль упругости; ат - коэффициент линейного расширения или сжатия материала, зиачеиия которого в зависимости от температуры приведены в [5.12]. Радиальные ar н тангенциальные СТдЧ температурные напряжения в цилиндре при установившихся температурах (Г] на внутреннем радиусе iRbt и Гг на внешнем радиусе лвш) составляют радиус; С=0,5 E<it (Т; 5.50) где у\=Яш1г\ У2=Яв/г; г - текущий -ri)/(l-v); V - коэффициент Пуассона. Аналогичные температурные напряжения в диске а,* и а^я составляют , , =(l-v)c,5. (5.51) Тангенциальные температурные напряжения в тонкой цилиндрической оболочке прн наличии градиента температур ДГ по ее толщине равны значению С из формул (5.50). Для расчета температурных напряжений в сложных реальных конструкциях необходимо применение численных методов и программ расчета на ЭВМ. Приведем примерную методику расчета одного из вариантов конструкции теплового моста, выполненного в виде спиц, расположенных между холодным ободом, находящимся при температуре жидкого азота, и теплой втулкой, имеющей комнатную температуру. Эти же спицы служат в данной конструкции основным несущим элементом, воспринимающим весовую и вибрационную нагрузки, а также передающим крутящий момент на ротор со сверхпроводииковой обмоткой возбуждения. Схема узла теплового моста показана на рис. 5.9. Температурные напряжения в спицах возникают в связи с тем, что онн оказываются дополнительно сжатыми нз-за сжатия обода Д/?, которое больше собственного сжатия спицы Al, находящейся при более высокой температуре. Деформация узла, определяющая температурные напряжения, б=Д/?-Д/. (5.Ц2) Сжатия радиуса обода AR и спицы Д/ равны Д/?=агДГ/?; . (5.53) Д/=0,5атДГ/, (5.54) где / и i? -длина спицы и радиус обода при комнатной температуре; ДГ - разница температур обода и втулки. Рнс. 5.9. Схема узла теплового моо / - холодный обод; 2 - теплая втулка; 3 - спицы Суммарная температурная деформация узла S, вычисленная по (5 52), состоит из деформации обода Дг спш1ы М и втулки Аг, под действием общей для всех элементов силы Р, которую находят нз ус-ловия 6=Д/--Д'-1--А'-2- Деформация спицы под действием силы Р Al=PllEF, (5.56) где I и f -длина и площадь поперечного сечения спицы. Деформацию обода илн втулки под действием сил Р определяют go формуле для кольца, нагруженного радиальными сосредоточенными силами [5.10]: fa Sin а 2 sin (Д/2) 2 Sin2(a/2) g + sina if 2sin2( /2) 4 (5.57) где r, I, F-радиус кольца, момент инерции его поперечного сечения, площадь этого сечения; а=2зт/л -угол между точками приложения соседних сосредоточенных сил; п - число таких сил. Второе слагаемое в (5.57) следует учитывать прн л>8. Подставляя (5.56) и (5.57) в (5.55) и используя найденное по (5.52) значение ё, находим неизвестную силу Р. Температурные напряжения в спнце a-PjF. Сила Р вызывает в произвольном сечении 6 обода н втулки изгибающий момент cos (а 2 6) М(в) =Рг 2sin(a/2) (5.58) и температурные напряжения <Ти=Л^(е)/1Г, где Г-момент сопротивления сечения кольца. В спицах наряду с температурными возникают еще напряжения от действия крутящего момента. Расчетная схема спицы и прилегающих к ней участков обода и втулки показана на рнс. 5.10. Рнс. 5.10. Схема усилий в ободе, спице и втулке при передаче крутящего момента |
© 2024 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95 |