Совместное решение уравнений для H(t) позволяет получить уравнение равновесия НС трансформатора

ioWThWi + iw. (1.7)

В реальном трансформаторе изменение амплитуды магнитного потока при постоянном напряжении сети и изменении тока вторичной обмотки от нуля до номинального значения составляет несколько процентов, так что равенство (1.7) выполняется с достаточно высокой точностью. Это равенство, являющееся основным уравнением трансформатора - уравнением равновесия намагничивающих сил, - обычно записывается в следующем виде:

h Щ = h Щ ~ h Щ или /j = / ш1 - /2 ш2.

(1.7а)

Рис. 1.5. Векторная диаграмма намагничивающих сил при нагруженном трансформаторе

Согласно выражению (1.7а) НС первичной обмотки создает магнитный поток с постоянной амплитудой (составляющая /otoi) и компенсирует НС вторичной обмотки трансформатора (составляющая - I2W2), что показано на рис. 1.5.

В случае многообмоточного трансформатора уравнение равновесия НС принимает вид

где i-l, 2, 3,..., N - порядковый но.мер вторичных обмоток. Уравнение равновесия ЭДС для вторичной обмотки трансформатора при нагрузке запишем как

й^ = Е^~ /2 - i /2 х^.

(1.8)

Анализ и расчет трансформаторов и процессов, происходящих в них, наиболее удобно осуществлять по эквивалентным схемам замещения и векторным диаграммам

Для удобства построения векторных диаграмм и возможности построения эквивалентны.к схем вторичную обмотку трансформатора приводят к виткам первичной, т. е. условно полагают, что вместо вторичной обмотки с числом витков W2 имеется обмотка с числом витков Wi, равным числу витков первичной обмотки, но так, чтобы мощности, потери энергии и фазовые углы между электрическими величинами оставались после приведения трансфор.ма-тора неизменными. ЭДС вторичной обмотки трансфор.матора пропорциональна числу витков, следовательно, при изменении числа витков обмотки изменится и ее ЭДС, т. е. ЭДС приведенной обмотки E2=E2(Wilw2)=Ezn = Ei, где n = Wi/w2 - коэффициент трансформации.

приведенное значение вторичного тока найдем из условия постоянства полной мощности, т. е. полная мощность приведенной вторичной обмотки должна оставаться равной полной мощности действигелыюй вторичной обмотки: EWEzh- Откуда Гг= h(EJE2)==l2(l/n).

Приведенное значение напряжения вторичной обмотки найдем из условия постоянства полной мощности, выделяемой в нагрузке реального и приведенного трансформатора, UzIzUzh, откуда

Uz=(U2h)II2=U2n.

Активное сопротивление приведенной вторичной обмотки трансформатора найдем из условия постоянства потерь при приведении

этой обмотки, т. е. /2=(/2)2, откуда Г'2= (12/К0Г2 = П^Г2.

Индуктивное сопротивление, так же как и индуктивность, про-порциопальпа квадрату числа витков, следовательно, индуктивное сопротивление приведенной вторичной обмотки определится в виде x-j~nX2.

Основные уравнения трансформатора (1.6) -(1.8) в случае приведения вторичной обмотки к числу витков первичной будут иметь вид:

ч

1 i i

f/i = -£i + /iri + i/iXi, . (1.9)

OzEz - hrz-ihxi (1.10)

/l = /o-/2. (1.11)

По основны.м уравнениям трансформатора может быть построена векторная диаграмма, являющаяся графическим изображением этих уравнений.

Рассмотрим рис. 1.6.

В положительном направлении горизонтальной оси изображен вектор амплитуды основного потока трансформатора Фот- В сторону опережения относительно вектора Фот на угол а повернут вектор тока холостого хода /о и в сторону отставания относительно вектора Фо на п/2 - векторы ЭДС первичной и приведенной вторичной обмоток Ei = E2.

В сторону отставания при индуктивном и в сторону опережения при емкостном характере нагрузки на угол ii2 повернут вектор приведенного вторичного тока /2 относительно вектора Е'2:

¥, = arctg(x; + <)/(r; + r:),

где х'н и г'н - приведенные величины реактивного и активного сопротивлений нагрузки.

Для определения вектора напряжения на зажимах вторичной обмотки нагруженного трансформатора из конца вектора ЭДС Е'2 строим вектор -Uzxz, отстающий от вектора тока /2 на п/2, и затем сектор -./V2, параллельный и противоположно направленный вектору тока Iz. Геометрическая сумма этих трех построен-

1.Ч

ных векторов согласно ур-нию (1.10) определит собой приведенное вторичное напряжение трансформатора.

Для определения тока первичной обмотки нам нужно согласно уравнению равновесия НС (1.11) построить геометрическую сумму векторов тока холостого хода /о и приведенного тока вторичной обмотки с обратным знаком -/г-

V Рис. 1.6. Векторные диаграммы трансформатора при нагрузке: а) индуктивной; б) емкостной

Для определения первичного напряжения воспользуемся ур-нием (1.9). Строим вектор -Е\, равный и противоположно направленный вектору Е\, из конца которого строим вектор hr параллельный вектору тока первичной обмотки h, и затем зектор -\-\hXi, опережающий вектор на п/2. Геометрическая сумма трех построенных нами векторов является вектором приложенного напряжения f/i.

Из рис. 1.6 видно, что величина вторичного напряжения зависит как от тока нагрузки трансформатора 1% так и от ее характера, т. е. от угла фг. При индуктивном характере нагрузки вторичное напряжение по абсолютной величине меньше, чем ЭДС (U2<.E2), т. е. с увеличением нагрузки происходит понижение напряжения при емкостном характере нагрузки; вторичное напряжение по абсолютной величине больше, чем ЭДС (U2>E2), т. -е. с увеличением нагрузки напряжение повышается.