Главная Бухгалтерия в кармане Учет расходов Экономия на кадровиках Налог на прибыль Как увеличить активы Основные средства
Главная ->  Магнитная запись импульсов 

1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165

§2-10]

Основные правила приближенных вычислений

Если угол больше 90°, но меньше 360°, то его триго-нсшетрические функции определяются следующим образом: находится разность между данным углом и ближайшим к нему из углов 180 или 360° и затем вычисляется нужная функция от этой разности; перед результатом ставится знак \- или - (по таблице).

Величина угла

Величина угла

функция

90-180°

180- 270=

270- 360°

Функция

90-180°

180- 270°

270-360°

Характер изменения тригонометрических функций угла показан на рис. 2-4.

180\ А

/360°

3 2 1 О 1 Z 3

Рис. 2-4. Характер изменения тригонометрических функций угла.

Примеры: sin300°=-sin60° (так как 360° -300° = = 60°);

cos 145° = - cos 35° (так как 180° - 145° = 35°); tg 230° = -f tg 50° (так как 230° - 180° = 50°).

Для малых углов (до 10°) значения длины дуги (т. е. угол в радианах), синуса и тангенса практически одинаковы и изменяются прямо пропорционально углу: а (радиан) sin а tg а.

-Vctffd j ctgaA

V л

/60°

- Д

....

a радиан . . .

0,0175

0,035

0,052

0,07

0,175

sin a.....

0,0175

0,035

0,052

0,07

0,174

tg a

0,0175

0,035

0,052

0,07

. . .

0,176

Значения некоторых тригонометрических функций, встречающихся в радиотехнических расчетах

cos (а + Р) = COS а cos Р - sin а sin Р; sin (а -Ь Р) = sin а cos Р -f cos а sin Р;

cos а cos Р = Y [cos (а - Р) -f cos (а -f Р) ];

sin а sin Р = -i- [cos (а - Р) - cos (а + Р) ];

I 1

cos а = -g- + -g-cos 2а; sin ~ 2---2

cos* а = --Г cos а -- --р cos 3 а;

sin* а = --р sin а--т- sin Зи;

cos а -f sin а = 1.

2-10. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

1. Если приближенное число содержит лишние или неверные знаки, то его следует округлить. При округлении сохраняются только верные знаки, лишние знаки отбрасываются, причем если первая отбрасываемая цифра больше 4, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Если отбрасываемая часть состоит только из одной цифры 5, то округляют обычно так, чтобы последняя цифра оставалась четной.

Примеры: 73,54 а; 73,5; 73,55 к 73,6; 0,7345 0,734; 99,96 а; 100,0; 73 542 а; 735-102.

2. При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их имеется в приближенном числе с наименьшим количеством десятичных знаков.

Пример. 274,1 + 87,43 361,5.

З.При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное число с наименьшим количеством значащих цифр (без нулей).

Примеры: 3,2-12,56 = 40,192 40,2;

243,25 11,2

21,7.

4. При возведении в квадрат и куб в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень приближенное число.

Примф. 3,142 = 9,8696 9,87.

5. При извлечении квадратного или кубического корня в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное приближенное число.

Пример. Т^ЗГ = 5,4772 5,5.

6. Если некоторые приближенные числа имеют больше десятичных знаков (при сложении или вычитании) или больше значащих цифр (при умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня), чем другие, то их предварительно следует округлять, сохраняя только одну лишнюю цифру.

Примеры: 103,7 - 21,3385 103,7 - 21,34 82,4; 1,2-37,82-27,425 1,2-37,8-27,4 а; 1,2-108;

4,3

0,63452 0,634

а; 6,8.

Угол 1 в радианах примерно равен 0,0003.

7. Если вычисление приходится производить с функциями малых величин вида 1 ± а или Л ± р, где а <С 1 и Р < Л, то расчеты можно сильно упростить, пользуясь



приближенными формулами, приведенными в следующей таблице.

Функция

6 7 8 9

(1 + a)

1 ± а 1

(1 ± a)h

VI ± а

Приближенная формула

1 ±па

1 + а I + па

1 ±~а п

1 + - а п

1 ± а 1 ± а In а

±а ± 0,43а

1п{1 ±ct) lg(l± )

Выражения вида Л ± Р при этом можно написать в виде Л 1 ± j и после этого применять формулы для

функций вида 1 ± а, считая =

Примеры из радиотехнической практики

1. На сколько процентов изменится индуктивность катушки при изменении числа витков на 2%?

Индуктивность пропорциональна квадрату числа витков, т. е. L = kw, где k - постоянный коэффициент, а W- число витков. Следовательно, при изменении w на величину Дйу получим:

Полагая ~ = a, можем написать по формуле (1): L±hL=L{l± а)2 а* Ll+laj,

В нашем случае - = а = + 0,02, следовательно,

,01),

L + AL = L 1 + - 0,02J = L (1 + 0,0

т. е. при изменении числа витков на 2% индуктивность изменяется иа 1%.

2, Как изменится резонансная частота контура вследствие изменения емкости на 1%?

При постоянстве индуктивности частота пропорциональна корню квадратному из емкости, т. е. /= /у с

где k - постоянный коэффициент. При изменении С на величину АС получим:

Обозначая

= а, получаем:

/ ± Д/ = / У1 ± -а /(1 ± ) [по формуле (4)]. Следовательно, в нашем случае

/ ± Д/ = / УТ±Ш = / 1 ± -1. 0,01 j =/(1 ± 0,005),

т. е. при изменении емкости на 1% частота контура изменится на 0,5%.

Вывод. Изменение частоты в процентах вдвое меньше изменения индуктивности или емкости, выраженных в процентах.

2-11. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА

Логарифмическая линейка, устройство которой основано на использовании свойств логарифмов, позволяет


Л 5

Рис. 2-5. Умножение.

I 4 S 6 7 8 910 I > 7 8

шкала

быстро производить вычисления с точностью до трех знаков, вполне достаточной для большинства радиотехнических расчетов.

Основные и простейшие вычисления при ее помощи --умножение и деление.

Умножение. Умножить 2 на 3.

Передвигаем движок так, чтобы цифра 1 на движке пришлась против цифры 2 на нижней шкале линейки;

4 В 6 7 8 9 И-r~f

Рис. 2-6. Деление.

тогда Против цифры 3 на шкале движка читаем на нижней шкале линейки ответ: 6 (рис. 2-5).

Для многозначных чисел порядок действия такой же.

Если при перемножении движок выдвигается вправо, то число знаков в целой части произведения равно сумме чисел знаков сомножителей минус единица. Например, 20-40 = 800 (в множимом и множителе по два знака, сумма знаков -- четыре, значит, в произведении будет на один знак меньше, т. е. три знака).

Если движок выдвигается влево, то число знаков в произведении равно сумме чисел знаков сомножителей (ЗОх X 4 = 120).

Деление. Разделить 6 на 3.

Передвигаем движок так, чтобы цифра 3 на шкале движка пришлась против цифры 6 на нижней шкале ли-HefiitH; тогда против цифры 1 на шкале движка читаем на нижней шкале линейки ответ: 2 (рис. 2-6).



§ 2-12]

Логарифмический масштаб

Для многозначных чисел порядок действия такой же.

Если при делении движок выходит направо, то число знаков в целой части частного равно разности чисел знаков делимого и делителя плюс единица (80 : 4 = 20).

Если движок выходит налево, то число знаков частного равно разности чисел знаков делимого и делителя (40 : 5=8).

На практике при вычислениях при помощи линейки ответ обычно приближенно прикидывается в уме и таким образом определяется число знаков в произведении или в частном.

Возведение в квадрат. Возвести в квадрат 2.

Установим визирную линию бегунка (подвижной рамки) на число 2 на нижней шкале лкнеЫя; тогда результат прочтем на верхней шкале линейки (рис. 2-7).


Рис. 2-7. Возведение в квадрат.

Если квадрат числа находится в правой половине верхней шкалы, то число знаков в его целой части равно удвоенному количеству знаков числа, возводимого в квадрат. Если квадрат находится в левой половине (на рисунке заштрихована), то число знаков в его целой части равно удвоенному числу знаков минус единица (например, 2 = 4; 7 = 49). На практике и в этом случае ответ приближенно прикидывается в уме.

Извлечение квадратного корня. Извлечь корень из 4.

Поставим визирную линию бегунка на цифру 4 в левой половине верхней шкалы линейки; тогда на нижней шкале линейки прочтей ответ: 2 (рис. 2-8).

\ \ 3 к Ь

67 6 9 Ш

Рис. 2-8. Извлечение квадратного корня.

Если визир бегунка установить на цифру 4 в правой части шкалы линейки (что соответствует числам с четным количеством цифр, например: 40, 4 ООО и т. д.), то на нижней шкале прочтем ответ: 6,32 63,2 и т. д.

Чтобы решить, в какой половине верхней шкалы линейки (левой или правой) нужно искать подкоренное число, пользуются следующим правилом.

Подкоренное число разбивают на группы по две цифры влево от запятой, если оно равно или больше единицы, й вправо от запятой, если оно меньше единицы. Например, число 2125,03 разбивают на две группы влево от запятой, т. е. 21/25,03; соответственно число 300 разбивают на 3/00; число 0,005 разбивают на две группы вправо от запятой, т. е. 0,00/5.

Если в крайней левой группе (для чисел 1) или Б той, которая идет за сплошными нулями (для чисел <1), окажется одна цифра, то нужно пользоваться левой половиной верхней шкалы линейки (как было сделано для У^4), а если две цифры, то правой (как для j/40).

Количество цифр целой части искомого числа для чисел >1 равно числу всех групп, на которые было разбито подкоренное число, включая неполные. Для чисел меньше 1 количество нулей после запятой равно числу нулевых групп в подкоренном числе; при этом нуль целых за группу не считается.

Пример 1. У 20О. Число 200 больше единицы и разбивается на две группы. В крайней левой группе одна

2 Справочник радиолюбителя

цифра, следовательно, пользоваться надо левой половиной верхней шкалы. Ответ (на нижней шкале линейки) один-четыре-один-четыре. Так как групп две, то искомое число

равно 14,14.

Пример 2. 10,000002. Число 0,000002 меньше единицы и разбивается на три группы. В группе, идущей за сплошными нулями, одна значащая цифра, следовательно, пользоваться надо левой половиной верхней шкалы. Число групп со сплошными нулями-две. Ответ: 0,001414.

2-12; ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ МАСШТАБ

В радиотехнической практике часто приходится строить различные графики (например, частотные характеристики) в логарифмическом масштабе, что позволяет зна-

г 3 5 6 78310 го зи 40 so e070S090100

Рис. 2-9. Логарифмический масштаб.

чительно расширить пределы отсчета, не увеличивая размеров чертежа. Для этого по осям графика откладываются не сами числа, а их логарифмы (рис. 2-9),ак же как это сделано на шкалах логарифмической линейки. Если по одной оси масштаб сделан логарифмический, а по другой обычный (линейный), то такую масштабную сетку называют полулогарифмической (рис. 2-10).

г 3 5 6 78 970 го 30 ио 50 60708090т

Рис. 2-10. Полулогарифмический масштаб.

Построить логарифмический масштаб мижно двумя способами.

1. Если размеры чертежа позволяют, то на нужную ось переносятся деления с логарифмической линейки.

2. Если размеры чертежа ограничены, то выбирают удобную длину единицы масштаба /. Каждая такая единица соответствует увеличению числа в 10 раз, т. е., если начало отсчета принять за I, то конец масштабной единицы будет равен 10. Следующая масштабная ицйда^1ачнется с 10 и закончится на 100, и т. д. Г



1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165

© 2024 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95