расчет параметров катушек

Катушки индуктивности широко используются в различных электротехнических и радиотехнических устройствах. Собственные и взаимные индуктивности катушек, т. е. их индуктивные параметры, определяются геометрической формой и размерами катушек, свойствами магнитных сердечников, взаимным расположением витков и т. д. и описываются часто весьма сложными интегральными выражениями.

Расчет исходных интегральных выражений может быть произведен аналитическими или численными методами. Обширные материалы по аналитическим методам расчета индуктивных параметров катушек без магнитных сердечников содержатся в [1]. Особенность этих методов в том, что- исходные интегральные выражения преобразуются в алгебраические обычно на основе разложения в ряды, по которым выполняются расчеты.

Настоящая книга посвящена численным методам расчета индуктивных параметров катушек. Эти методы могут быть использованы и при расчете на ЭВМ со стандартным математическим обеспечением. При этом не требуется преобразования исходных интегральных выражений в промежуточные алгебраические, а сложность подынтегральных выражений и кратность интегралов не имеют решающего значения. В некоторых случаях индуктивные параметры катушек с магнитными сердечниками имеют не аналитическое, а алгоритмическое описание, реализуемое программно.

Аналитические и численные методы расчета индуктивных параметров взаимно дополняют друг друга.

Книга содержит четыре главы. Глава 1 является вводной и посвящена определению физического смысла индуктивных параметров катушек без магнитных'сердечников. Там же приводятся и формулировки общих математических методов расчета параметров катушек. Главы 2 и 3 содержат справочный материал по расчету индуктивных параметров наиболее распространенных конструкций витков и катушек без магнитных сердечников. В гл. 4 приводится справочный материал по расчету катушек индуктивности с магнитными сердечниками различной конструкции, а также методика анализа статистических характеристик индуктивных параметров.

предисловие

В книге использованы термины и определения по ГОСТ 20718-75. Заметим, однако, что наряду с терминами этого ГОСТ, такими как катушка индуктивности С магнитным сердечником или без магнитного сердечника , в технической литературе встречаются эквивалентные по смыслу термины катушка индуктивности с магнитопроводом или без магнитопровода . Настоящее издание книги отличается от предыдущего большим объемом справочного материала.

Большую помощь автору в написании § 1.7 оказал В. Е. Калюжный и § 4.5.1-Ю. М. Шамаев, им автор выражает свою искреннюю благодарность.

Автор считает своим приятным долгом поблагодарить рецензентов докторов техн, наук А. В. Нетушила и Л. А. Цейтлина за ряд полезных советов и замечаний, а также редактора И. Д. Беликова.

Все замечания по содержанию книги автор просит направлять в адрес Энергоатомиздата: 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.

Автор

ГЛАВА ПЕРВАЯ

КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ БЕЗ МАГНИТНЫХ СЕРДЕЧНИКОВ

1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН

Вокруг всякого проводника с током i существует магнитное поле, которое характеризуется двумя векторными величинами - магнитной индукцией В и напряженностью магнитного поля Н. Если материал проводника 1 (рис. 1.1) и окружающая его среда изотропны, то магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением

В==Цг(1оН, (1.1)

где Цо==0,4 я мкГн/м - магнитная постоянная; Цг - относительная магнитная проницаемость среды.

Для магнитно-неполяризуемых сред ц,= 1. Этот случай рассматривается в гл. 1-3.

В дифференциальной форме зависимость между магнитной индукцией и плотностью тока для магнитно-неполяризуемых сред определяется выражением [2]

где J -плотность тока в элементарном объеме dv проводника; ао= =а/а -единичный вектор, определяющий взаимное расположение элементарного объема и точки, в которой рассчитывается магнитное поле, - точки наблюдения.

Проинтегрировав (1.2) по всему объему проводника, определим магнитную индукцию В в точке наблюдения. Совокупность точек магнитного поля, в которых направление вектора магнитной индукции совпадает с касательной к кривой, соединяющей эти точки, образует непрерывные магнитные линии.

Допустим, в магнитном поле расположен контур 2 произвольной формы. Условное положительное направление его обхода показано на рис. 1.1. Поток вектора магнитной индукции В через поверхность s, ограниченную контуром 2, представляет собой магнитный поток, сцепленный с этим контуром:

где dsK -вектор, направленный вдоль положительной нормали к поверхности, охваченной контуром, и равный по значению элементарной площадке.

Поверхность, ограниченную контуром сложной формы (например, спирали), одни и те же непрерывные магнитные линии могут пересекать многократно. Суммарный магнитный поток, сцепленный с таким контуром, принято называть магнитным потокосцеплением.