чее сечение провода уменьшается и сопротивление увеличивается. Увеличение сопротивления пропорционально росту частоты;

нагрев твердых диэлектриков, в которых под действием переменного электрического поля возникает колебание молекул, сопровождающееся их взаимным трением (диэлектрический гистерезис); .

нагрев ферромагнитных сердечников за счет магнитного гистерезиса и вихревых токов (токов Фуко), возникающих в них;

переход энергии в другие цепи, связанные с данны.м контуром;

излучение контуром электромагнитных волн.

Все потери в контуре зависят от частоты и растут с ее увС: личение.м. Таким образом, активное сопротивление включает все суммарные потери энергии в контуре.

Колебательный контур используется в самых различных радиотехнических устройствах, но чаше всего в передающих и приемных. Частота (длина волны) колебаний, возникающих в контуре, определяется индуктивностью и емкостью, изменяя которые можно менять частоту колебаний.

Свободные колебания в идеальном контуре. Идеальным называется контур, состоящий из катушки и конденсатора, являющихся реактивными сопротивлениями и не вызывающих потерь энергии, т. е. в идеальном контуре /?=0. Схема, поясняющая возникновение свободных колебаний в таком контуре, изображена на рис. 1.2. Чтобы сообщить некоторый начальный запас энергии, необходимо переключатель поставить в положение /, тогда конденсатор С подключается к батарее и начинает заряжаться. В результате между его обкладками возникает разность потенциалов, равная напряжению источника Е. Верхняя пластина конденсатора заряжается положительно, нижняя - отрицательно. При этом количество энергии, запасенное электрическим полем конденсатора,

где Wmc - количество энергии, Дж; С - емкость конденсатора, Ф; Е - напряжение, В.

Заряженный конденсатор подключается к катушке индуктивности и начинает через нее разряжаться, что является, началом возникновения в контуре колебательного процесса (рис. 1.3). В момент /=0 за счет разности потенциалов Е, имеющейся между пластинами конденсатора, в контуре появляется ток, направленный от верхней обкладки к нижней. При этом возникает ЭДС самоиндукции встречного знака (по правилу Ленца), которая препятствует быстрому нарастанию тока и замедляет разряд конденсатора. Постепенно количество энергии в электрическом поле конденсатора уменьшается, а ток и напряженность магнитного поля катушки увеличиваются; энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля. 12

Рис. 1.3. Графики напряжений и токов, поясняющие возникновение свободных колебаний в контуре

К моменту t= (1/4)7 конденсатор разряжается полиостью и разность потенциалов между его обкладками становится равной нулю. В этот момент ток в контуре н напряженность магнитного поля в катушке достигают максимального значения, вся электрическая энергия конденсатора уже перешла в энергию магнитного поля катушки, которая определяется

где 1т - амплитудное значение тока в катушке.

К моменту f= (1/4)7 разность потенциалов между обкладками конденсатора равна пулю. Ток, протекающий через катушку, начинает уменьн[аться, но при этом возникает ЭДС самоиндукции, под действием которой продолжается движение зарядов в прежнем направлении, поэтому верхняя пласгина конденсатора заряжается отрицательно, а нижняя - положительно. Энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора. В дальнейшем ток и количество магнитной энергии в катушке уменынаются, а разность потенциалов между обкладками конденсатора и количество электрической энергии в нем увеличиваются.

К моменту /=(2/4)7 магнитная энергия катушки превращается полностью в электрическую энергию конденсатора. Потенциал

на конденсаторе восстанавливается до первоначального значения, но направление электрического поля изменяется. Затем снова начинается разряд конденсатора через катушку индуктивности, и весь процесс повторяется, только ток к катушке протекает теперь уже от нижней обкладки конденсатора.

К моменту t=T разность потенциалов между обкладками конденсатора достигает своего первоначального значения, т. е. значения ЭДС источника. После этого начинается разряд конденсатора через катушку индуктивности, и весь процесс повторяется в той же последовательности. Непрерывное превращение энергии из электрической в магнитную и наоборот называют электромагнитными колебаниями. Время 7, в течение которого происходит одно колебание, называют периодом колебаний. Полученные таким способом колебания называют свободными или собственными, так как они происходят без всякого внешнего воздействия.

Выше предполагалось, что в контуре отсутствуют активные потери, т. е. /?=0. Прп этих условиях запасенная энергия в процессе колебаний не расходуется, амплитуда колебаний в контуре с течением времени не изменяется, поэтому такие колебания называются незатухающими. Энергия электрического поля целиком превращается в энергию магнитного поля, поэтому справедливы равенства

CUlf2LPJ2CUlLP . (1.1>

По закону Ома

Подставив выражение Im в (1.1), получим

или 1=(Оо-С, или (00= l/y-C - угловую частоту свободных колебаний. Но coo=2nfo, отсюда

fol}2VLC: (1.2)

где fo - частота свободных или собственных колебаний идеального контура, Гц; Z, - индуктивность катушки контура, Гн; С -емкость конденсатора контура, Ф.

Из выражения (1.2) видно, что чем больше емкость и индуктивность контура, тем меньше частота его собственных колебаний. Период То свободных колебаний и частота являются величинами взаимообратными, поэтому

(1.3)

Зависимость периода и частоты свободных колебаний от С и £ можно объяснить следующим образом. Увеличение емкости увеличивает время заряда и разряда конденсатора, а при увеличении индуктивности возрастает возникающая в ней ЭДС самоиндукции и, следовательно, ток медленнее нарастает и медленнее уменьшается. Выведем соотношение между амплитудами напряжения н тока свободных колебаний в контуре. Из (1.1) видно, что

Величину р называют волновым {или характеристическим) сопротивлением контура. Можно показать, что оно равно емкостному сопротивлению конденсатора или индуктивному сопротивлению катушки на частоте свободных колебаний:

XL = (Doi = LIVLC = Vl/C p; 1

Zc=lKC=l/ Таким образом.

c = Vl/c = p.

= l/( >oQ = p = VlJC. (1.4>

Свободные колебания в реальном контуре. Реальный колебательный контур всегда и.мест активное сопротивление, в котором часть энергии контура безвозвратно расходуется на тепло. Вследствие этого количество энергии в контуре уменьшается и колебания затухают, причем чем больше активное сопротивление, тем быстрее затухают колебания (рис. 1.4). Амплитуда тока и амплитуда напряжения убывают по экспоненциальному закону.

При большом активном сопротивлении контура, когда весь запас энергии быстро превращается в тепло, разряд конденсатора носит апериодический (неколебательный) характер. Такой вид разряда может быть при

R>2p.

Когда R=2p, наблюдается критический режим, который лежит на грани между двумя рассмотренными выше процессами: колеба-гельны.м и апериодическим разрядами конденсатора. Если <2р, то разряд конденсатора через катушку индуктивности представляет собой колебательный процесс и возникают свободные

/f мала

Рис. 1.4. Форма тока в контуре при различном активном сопротив.пении

колебания в контуре. Скорость убывания таких колебаний в контуре с потерями называется коэффициентом затухания d=Rfp. Зависимость коэффициента затухания От волнового сопротивления можно пояснить таким образом. Чем меньше р, тем больше амплитуда тока в контуре и, следовательно, тем большее количество энергии превращается в тепло на активном сопротивлении при том же его значении.

Величина, обратная затуханию, называется добротностью контура:

Q = pIR. (1.5)

Поскольку p-Xc=Xi. на частоте свободных колебаний,

или Q=р ?=Хс{Я= I /(DoCR.

Добротность контура определяет его качество: чем она больше, тем лучше контур. Чтобы увеличить добротность контура, необходимо уменьшить активные потери в нем. А так как самые большие потери в катушке (потери в конденсаторе обычно значительно меньше), то добротность контура определяется в основном ее добротностью. У контуров высокого качества добротность достигает 200... 300, у контуров среднего качества она-всего несколько десятков.

1.2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Резонанс напряжений. Свободные колебания в контуре всегда затухающие из-за потерь энергии. В современной радиотехнике используются незатухающие колебания. Для получения таких колебаний необходимо непрерывно пополнять запас энергии контура, чтобы компенсировать потери, поэтому контур подключают к генератору переменного тока. Незатухающие колебания, возникающие в контуре, называются вынужденными. Их особенность заключается в том, что частота определяется частотой воздействующей ЭДС и амплитуда зависит не только от внешней ЭДС, но и от соотношения частоты генератора и частоты собственных колебаний контура. Если эти частоты равны, то в контуре возникают колебания с очень большой амплитудой; такое явление называется резонансом. В зависимости от вида подключения катушки индуктивности и конденсатора контура к внешнему источнику различают два вида резонанса: последовательный, или резонанс напряжений (источник внешней ЭДС включен последовательно с £. и С);

параллельный, или резонанс токов (источник внешней ЭДС включен параллельно L и С или вне контура). 16

Рис. 1.5. Схема последовательного контура

Рис. 1.6. Зависимости реактивных еопрот1гв.5е11ий контура от частоты

Рассмотрим подроб1Ю условия возникновсннп последовательного резонанса. Активное сопротивление R, учитывающее потери энергии в контуре, для уюбства анализа и расчетов изображают на схеме в виде отдельного элемента (рис. 1.5). Полное сопротивление контура

..С I

В общем случае оно содержит активную п реактивную составляющие, т. 6. 2к =

Реактивное сопротивление контура может быть емкостным или индуктивным в зависимости от того, какое из двух сопротивлений- Xl или Хс - больше. При частоте генератора, равной частоте резонанса: /г=/р, эти сопротивления оказываются численно равными XlXc и взаимно компенсируют друг друга. Режим, при котором в последовательном контуре возникает равенство индуктивного и емкостного сопротивлений, называется резонансом напряжений (рис. l.fi).

Из равенства toL-l/roC получим oitLC = l или соответственно

/р = 1/2/1с: (1.6)

Общее сопротивление контура при резонансе напряжений минимальное, чисто активное и определяется только сопротивлением потерь

А.р = /?. (1.7)

На частоте генератора меньше резонансной, Xc>Xl - контур имеет емкостную расстройку, т. е. представляет для генератора 2-1140 17