Реи<им. возникающий в такой цепи при условии /г=/о=/р, называется резонансом токов. При этом емкостпое сопротивление конденсатора и ннчуктивное сопротивление катучпки численно равны:

Предположим, /?<(оо, L, т. е. допустим, что контур идеальный тогда Er=Uc=UL. Под воздействием напряжения генератора через емкостную н индуктивную ветви протекают токи, зависимость которых от частоты генератора показана на рнс. 1.16:

/с = Ег/ОМ = Е/р,

(1Л1> (1.12)

Токи, проходящие через конденсатор и катушку индуктивности, имеют противоположное направление, поэтому согласно первому закону Кирхгофа ток в общей цепн /о будет равен разности этих двух токов, т. с. /о=/с-II.

В момент резонанса исходя из формул (1.11) и (1.12) Ic=lLr следовательно, /о=0, т. с. контур представляет для источника бесконечно больнюе сопротивление. В реальном контуре всегда есть потери, которые больп1е относят к индуктивной ветви, поэтому /l</c, а следовательно, /о=50.

Векторные диаграммы токов для параллель[юго контура представлены на рис. 1.17.

Сопротивление парал.аельпого контура при резонансе чисто активное, поскольку напряжение на контуре и ток в неразветвлен-иой части цепи совпадают по фазе. Найдем его значение:

12 (1КС) ?2-Кш,1)г (lKC)a.oZ. ЦС

Величиной /?2 в числителе можно пренебречь, поскольку она в десятки и сотни раз меньше шо-, а нх квадраты различаются в десятки тысяч раз.

Учитывая равенства (1.4) и (1.5), найдем ZK.p = p/R=pQ.

Обычно добротность контуров, используемых в радиотехнических устройствах, очень высока - десятки или сотии единиц, ха-

Рис. I.I7. Векторные 1иа-грам.мы токов параллельного контура:

о - контур идеальный; б - контур реальный

рактеристическое сопротивление имеет величину несколько сотен ом, поэто.му сопротивление контура при резонансе лежит в пределах от нескольких тысяч до сотен тысяч ом.

Соотпонтення токов в общем проводе емкостной и индуктивной ветвей параллельного контура в момент ре.зопапса следующие^

С учетом (1.4)

/о =£/Zk.p

/c = E/(iKQ = /p; /L = f/4i=e/p; Icllo = EflpER = 9lE=Q; lUkEfhERplRQ. Следовательно,

Icflo=-fL,% = Q. (>-13>

в данном случае добротность параллельного контура показывает, во сколько раз ток в каждой из ветвей в момент резонанса превын1ает ток в цепи источника. Соотношение (1.13) объясняет, почему резонанс в параллельном контуре называется резонансом токов.

В последовательном контуре при резонансе ток генератора максимальный, а в параллельном - минимальный и расходуется только для компенсации потерь энергии в контуре.

Резонансные кривые. В момент резонанса зависимость-сопротивления контура от частоты генератора имеет максимальное значение, емкостной и индуктивный токи равны по величине и ток в общей цепи равен нулю. При увеличении частоты генератора емкостное сопротивление конденсатора уменьшается: с= 1/с1)тС==1/2л/гС, а индуктивное увеличивается: Хь= = corL = 2nfrL.

Ток в емкостной ветви увеличивается, а в индуктивной - уменьшается, поэтому суммарный ток во внешней цепи носит емкостной характер и контур ведет себя как емкостное сопротивление. При частоте ниже резонансной преобладает гок индуктивной ветви и контур ведет себя как индуктивное сопротивление (рис. 1.18). Таким образом, при расстройках последовательного и параллельного контуров их сопротивления носят реактивный характер, причем, если частота генератора меньше резонансной, сопротивление последовательного контура е.мкостное, а параллельного, наоборот, индуктивное; если частота генератора болыпе резонансной сопротивление последовательного контура индуктивное, а параллельного- емкостное.

Зависимость тока /о и напряжения на контуре от частоты генератора. Генератор, подключаемый

Рнс. 1.18. Зависимость сопротивле-иня параллельного контура от частоты

Рис. I.I9. Эквива.пентная схема цепи параллельного контура при питании от генератора, имеющего внутреннее сопротивление

К параллельному контуру, имеет внутреннее сопротивление Rr, которое от частоты не зависит, а сопротивление контура зависит от частоты. Эквивалентная схема, учитывающая внутреннее сопротивление генератора, показана на рис. 1.19.

Форма резонансных кривых тока и напряжения зависит от соотношения внутреннего сопротивления генератора и эквивалентного сопротивления контура при резонансе. Если внутреннее сопротивление генератора значительно меньше резонансного сопротивления контура (/?г<С^к.р), то падением напряжения на внутреннем сопротивлении генератора можно пренебречь, так как оно мало. Напряжение на контуре равно ЭДС генератора и не зависит от частоты. Ток в общей цепи

изменяется обратно пропорционально сопротивлению контура (рнс. 1.20). При вышеуказанном соотношении Rr и 2к.р схема не облачает избирательными свойствами по напряжению, так как напряжения всех частот, выделяемых на контуре, одинаковы и не

Рис. 1.20. Зависимость напряжения на контуре и тока в обшей цепи от частоты генератора для случая

/с

Рис. 1.21. Зависимость напряжения на контуре и тока в обшей цепи от частоты генератора для случая

пропускания па, напрятеник

Попоса пропускания па току

Рис. 1.22. Полоса пропускания параллельного контура по току и напряжению для случая /?г= 2кр

зависят от частоты настройки контура. Если внутреннее сопротивление генератора значительно больше резонансного сопротивления контура: /?г 2к.р, то полное сопротивление цепи опредспяет-ся сопротивлением генератора и от частоты практически не зависит. При этом ток в общей цепи также не зависит от частоты:

/о = Д./(/?г + гк)~£г/г-

Напряжение на контуре составляет небольшую часть ЭДС, однако при изменении частоты генератора изменяется прямо пропорционально сопротивлению контура (рис. 1.21). В этом случае схема не обладает избирательными свойствами по току. Из графиков, представленных на рис. 1.19 и 1.20, видно, что резонансная кривая тока ч резонансная кривая напряжения отличаются друг от друга по форме.

На рис. 1.22 показан вид резонансных кривых тока и напряжения при /?г, соизмеримом по величине с Zk.p.

Полоса пропускания по току - это полоса частот, в пределах которой ток в цепи изменяется не более чем в У2 раз по сравнению с током при резонансе. Соответственно полосой пропускания по напряжению называется полоса частот, в пределах которой напряжение на контуре изменяется не более чем в V2 раз по сравнению с резонансным напряжением.

Расчеты показывают, что при /?г=к.р полоса пропускания по току увеличивается до значения 2A/;=Y2fo/Q.

Влияние нагрузки. Параллельный контур является составной частью какого-либо радиотехнического устройства, поэтому необходимо учитывать не только внутреннее сопротивление генератора,

c4 A

HO и шунтирующее действие сопротивления нагрузки (рис. 1.23).

Если контур построен в резонанс на частоту генератора, то общее сопротивление всей цепи

К.Ь J

2к. [

(1.14>

Рис. 1.23. Схема параллельного контура с учетом

Величину 2эь можно считать эквивалентным сопротивлением нового контура, полученного из первоначального в результате подключения к нему сопротивления шунта.

Из уравнения (1.14) видно, что 2эк<2к.р. Соответственно лЧо-бротность шунтированного контура

=Q-(1-15>

7 - V 7

р р 1 -ь 1 -ь

Добротность колебательного контура уменьшается при шунтировании тем больше, чем меньше величина шунтирующего сопротивления. Внутреннее сопротивление генератора влияет на параметры цепи аналогич1Ю

Снижение добротности контура ведет к расп1ирению полосы пропускания, что в ряде случаев ухудшает частотную избирательность. Чем больше внутреннее сопротивление генератора У?г и шунтирующее сопротивление Rm по сравнению с собственным сопротивлением контура, тем лучшую избирательность обеспечит контур.

Однако на практике часто возникает необходимость расширить полосу пропускания контура. Такую задачу приходится решать в радиолокационных и телевизионных приемниках, так как спектр частот, занимаемый радиоимпульсом или тспсвизнонным сигналом, имеет ширину до нескольких мегагерц. При решении этой задачи часто пользуются способом, описанным выше, т. е. шунтированием параллельного контура сопротивлением. Если Rm ратю резонансному сопротивлению Zk.p, то добротность контура уменьшается, а полоса пропускания увеличивается в 2 раза: 2\f = 2folQ.

Контур с неполным включением. Все контуры, которые были рассмотрены выше, относятся к контура.м первого вида. В радиотехнике часто применяются параллельные контуры, в ветвях которых последовательно включены катушка индзктивности и конденсатор. Контур, в обеих ветвях которого включены катушки индуктивности Li и Z.2 (рис. 1.24), называется контуром второго' вида. Контур, в обеих ветвях которого включены конденсаторы 28

Рис. 1.24. Контур второго вида

Рис. 1.25. Контур третьего вида

(рис. 1.25), называется контуром третьего вида. Контуры второго и третьего видов можно преобразовать в контур первого вида, подключив генератор к точкам бив.

Для контуров второго и третьего видов существует понятие коэффициента включения р.

Коэффициент включения контура второго вида

это отнон1ение индуктивности, входящей в индуктивную ветвь,

ко всей индуктивности контура.

Коэффициент включения контура третьего вида

Рс = СЖС, + С,) (1.17)

- это отношение емкости, входящей в комбинированную ветвь, ко всей емкости контура.

Коэффициенты включения рь и рс меньше единицы, поэтому включение контуров второго и третьего видов принято называть неполным включением. Если Pl=1 и рс=1, то получается параллельный контур первого вида, имеющий полное включение.

Контура второго н третьего видов имеют два резонанса. Если <и,2= l/ iC, то в правой ветви контура второго вида наблюдается резонанс токов. При этом сопротивление правой ветви очень мало, весь ток практически проходит через эту ветвь и она определяет общее сопротивление контура.

Резонансная частота правой ветви o)i = 1/у/.2С'. На более низких частотах, когда сумма всех реактивных сопротивлений контура равна нулю, т. е. t02/.-1-co2£-2-1/со2С=0, возникает резонанс токов и контур представляет собой большое чисто активное сопротивление. При этом резонансная частота о>2= 1/У(1 + 2)С'. Сравнивая резонансные частоты coi и о)2, можно вывести соотношение .(Di = tD2yi + i-i/i2, а учитывая выражение (1.16), получаем coi =

= C02yi/(l-р), т. е. 0)1 > 0)2.