у контура третьего вида резонанс напряжений в левой ветви наблюдается при (OiL = l/(oiC2, а резонанс токов - при равенстве реактивных сопротивлений обеих ветвей, т. е. при l/co2Ci=<02/.-

-1/0522-

Резонансная частота при резонансе токов со2= = 1/1 Х,С2/(С,-1-Сг).

Из двух последних зависимостей получаем 0)2 = =<o,V(C,-l-C2)/C,. а с учетом (1.17) ,02 = fi),Vl/(l-р).

Эта зависимость показывает, что в отличие от контура второго вида в контуре третьего вида резонанс напряжений происходит па более низких частотах, чем резонанс токов.

Большой интерес представляют резонансные сопротивления контуров второго и третьего видов:

Zk.p2 = PZk.p,; (1.18)

ZK.ta = pZ.pU (1.19)

где Zk.pi - резонансное сопротивление контура первого вида, индуктивность которого L=Lj y-Lz, а емкость

С = С,С,!{С, + С,).

Из уравнений (1.18) и (1.19) видно, что на величину резонансных сопротивлений контуров второго и третьего видов влияет коэффициент включения. Этот результат имеет большое практическое значение. Известно, что максимальная мощность от генератора к нагрузке передается при равенстве сонротивлення нагрузкн и внутреннего сопротивления генератора. Во многих радиотехнических схемах генераторов нагрузкой является параллельный колебательный контур.

Чтобы мощность, отдаваемая контуру, была максимальной, резонансное сопротивление параллельного контура должно быть равно внутреннему сопротивлению генератора, которое регулировке не поддается, поэтому приходится подгонять под него сопротивление контура. В контурах второго вида это делается просто: перемещая один из вводов генератора вдоль катуи1ки индуктивности, т. е. сдвигая точку а (рис. 1.24), можно изменять резонансное сопротивление в пределах от Zk.pi до нуля и подбирать нужное его значение.

Аналогичная регулировка в контурах третьего вида осуществляется изменением величины емкости конденсаторов Ci и Сг, но при этом необходимо помнить, что общая емкость должна оставаться постоянной. Такой способ менее удобен, поэтому контура третьего вида применяются реже.

Неполное включение контуров используется также для уменьшения шу[1тирующего действия па контур внутреннего сопротив-30

ления генератора или сопротивления нагрузки, приводящего к расширению полосы пропускания. Подбирая коэффициент включения, можно получать такую ширину полосы пропускания, которая не будет превышать заданного значения.

Явление последовательного резонанса в контурах второго и третьего видов используется для фильтрации нежелательных частот. При резонансе напряжений сопротивление одной из ветвей становится минимальным и шунтирует нагрузку, поэтому ток резонансной частоты практически через нагрузку не проходит. Частоту последовательного резонанса или резонанса напряжений можно менять, подбирая различные значения коэффициента включения.

Существенным недостатком контуров второго и третьего видов является меньшее значение напряжения, снимаемого с коптура, по сравнению с напряжением контура первого вида, имеющего такие же величины L, С, R.

Применение. Параллельные контуры широко используются в радиотехнических устройствах в качестве частотоизбирательной нагрузки в схемах с электронными лампами, полупроводниковыми приборами, микросхемами. Последние работают, как правило, при неболыних токах, и для выде.пения значительного напряжения нужной частоты на нагрузке необходимо высокоомное сопротивление, каким и является параллельный контур. Усилители высокой частоты радиоприемных устройств, усилители мощности радиопередающих устройств тоже имеют в качестве нагрузки параллельные колебательные контуры.

Контур с большим характеристическим сопротивлением и малым сопротивлением потерь иногда используется для ослабления тока определенной частоты и называется фильтром-пробкой. Рассмотрим пример такого использования (рис. 1.26).

Фильтр, состоящий из /,ф, Сф, включают последовательно с входным контуром Lbx, Свх и настраивают в резонанс на частоту помехи, а входной контурна рабочую частоту полезного сигнала. Сопротивление фильтра (между точками А, В), которое является сопротивлением параллельного контура, для резонансной частоты очень большое, а при значительных расстройках оно уменьшается, поэтому ток с частотой полезного сигнала беспрепятственно проходит во входной контур, а сигнал помехи задерживается, отфильтровывается. Далее входной контур усиливает полезный сигнал за счет резонанса напряжений и дополнительно ослабляет помеху. Из рисунка видно, что Рис. 1.26. Схема' фильтр- пробка соединяется последовательно с ,3 Г фильт-входным контуром. ром - пробкой

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ и ЗАДАЧИ

1. Почему резонанс в параллельном контуре называется резонансом токов?

2. Сделайте сравнительную оценку последовательному и параллельному резона пса м.

3. Контур состоит из конденсатора С=625 пФ, катушкн индуктивности /,=625 мкГн и активного сопротивления /?=15 Ом. Контур подключен к генератору с напряжением Ur=\0 В. Определить /о, Z.p, It, /с, h, ЗЛу. Qp-

4. В каком случае контур не обладает избирательными свойствами по напряжению и почему?

5. В каком случае контур не обладает избирательными свойствами но току и почему?

6. Постройте векторные диаграммы токов паралле.1Ы1ого контура для случаев, когда (йг>Шр и air<Mi:.

7. Параллельный контур состоит из L = 400 мкГн, С=400 пФ, R=\Q Ом. Определить полосу пропускания контура для двух значений сопротивления шунта: 1=600 кОм; /?2=150 кОм.

8. В каком случае используются контуры второго и третьего видов?

9. Контур имеет собственную частоту ,f=5 МГц. К нему подсоединен генератор переменной ЭДС частотой 3 МГц. Какова будет частота колебаний в контуре?

10. Как влияет внутреннее сопротивление генератора на резонансные свойства контура?

П. Один контур настроен на длину волны 400 м, а другой - на волну 10 м. Добротность у боих контуров равна 80. Найти полосу пропускания каждого контура.

1.4. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ в СВЯЗАННЫХ КОНТУРАХ

Колебательные контуры называются связанными, если энергия из одного контура передается в другой и наоборот.

Колебания в первичной пепи происходят под воздействием внешней переменной ЭДС, а во вторичной - за счет колебаний в первичной цепи. Взаимное влияние контуров друг на друга осуществляется через общий для них элемент связи.

Виды связи и коэффициенты связи. Индуктивная (трансформаторная) связь. Контур, состоящий из L,CjRj, является первичным, так как питается непосредственно от генератора. Вторичный контур LidRz получает энергию от первичного контура за счет взаимной индукции между катушками Ly и Z.2, оцениваемой коэффициентом взаимной индукции М (рис. 1.27). Степень связи между контурами зависит от расстояния между катунтами и их взаимного расположения. Чем меньше расстояние, тем больше связь. При взаимно перпендикулярном расположении катушек связь можно менять, поворачивая одну из катушек.

Автотрансформаторная связь. При автотрансформаторной связи (рис. 1.28) элементом связи является часть катуш-32

М

0 I-Mlz

Рис. 1.27. Индуктивная связь двух контуров

Рис. 1.28. Лвтотрансформатор-наи связь двух контуров

ки первичного контура Z,cb, общая и для первичного, н для вторичного контура. Переменный ток, протекая в первичном контуре, создает на /св падение напряжения, которое прикладывается ко вторич1Юму контуру.

Величина связи между контурами зависит от того, какую долю составляет индуктивность i-ce от полной индуктивности Z-i. Передвигая щуп снизу вверх, можно изменять связь от пуля до единицы:

Внутренняя емкостная связь. Емкость первичного контура образуется двумя последовательно включенными конденсаторами Ci и Ссп. Связь между контурами осуществляется через конденсатор связи Сев (рис. 1.29). Напряжение на Сев, создаваемое током первичного контура, возбуждает колебания во вторичном контуре. Чем меньше емкость связи, тем большее емкостное сопротивление и тем большее напряжение поступает по вторичный контур. Следовательно, с уменьшением Сев связь оказывается более сильной:

Ксш = VC.CVlCc. + с,) (Сев + Сг) .

-1- -Т- 2

Рис. 1.29. Внутренняя связь двух контуров

3-1140

емкостная

Рис. 1.30. Внешняя емкостная связь двух контуров

Внешняя емкостная связь. Во всех трех предыдущих случаях вторичный контур по способу питания был последовательным, так как его катушка индуктивности L2 н емкость Сг были включены последовательно по отношению к введенному в него напряжению. При внешней емкостной связи переменное напряжение не введено внутрь контура, а приложено извне через Сев, поэтому вторичЕшй контур можрго рассматривать как параллельный. Степень связи между контурами определяется величиной Сел (рис. 1.30). Конденсатор связи и вторичный контур соединены между собой последователыю. При увеличении емкости Сев ее сопротивление уменьшается и увеличивается ток, питающий вторичный контур. Следовательно, при увеличении Сев связь между контурами становится больше. Коэффициент связи определяется по формуле

= Ссв/К(С, -+-Cee)(Ca-fCeJ.

Существует общая формула для определения коэффициента связи:

где Хсъ - сопротнвлегше элемента связи; Хх, А'г - реактивные сопротивления контуров, имеющие гот же характер, что и сопротив-ле1ше связи.

Входное сопротивление. Вносимые сопротивления. Рассмотрим эквивалентные схемы двух связанных контуров (рис. 1.31). Полное сопротивление первого и второго контуров, показанных на рис. 1.31,а,

Zi = Zi -- Z.; Z2 = Z2-\r2cB-

Второй закон Кирхгофа для первого и второго контуров соответственно записывается:

£, = А (Z; + Zee) + Л^е. = АД + /jZ ; (1.20)

Рис. 1.31. Эквивалентные схемы связанных контуров

О = f\Z + А (Zi + Z ) = /iZe. + 12 (1-21)

или /г - - \ZcbI2-

Произведем подстановку (1.21) в (1.20):

Ё, = /.Z, -f /2Z = Л (2,- ZL/Za).

Входное сопротивление связанных контуров, или сопротивление, оказываемое току генератора,

Z x = i?. , = Z. ~Z?b/Z2.

Это выражение можно преобразовать, если учесть, что полное сопротивление контуров имеет активную и реактивную части, а сопротивление связи всегда носит реактивный характер:

Для выделения активной и реактивной составляющих входного сопротивления необходимо освободиться от мнимого члена в знаменателе последней дроби:

XL И^-}Хг

1--Х-

где Z2 - модуль полного сопротивления вторичного контура.

Из полученного выражения следует, что входное сопротивление состоит из двух составляющих - активной и реактивной:

= /?вх + JXati,

Rbx=/?.+

Хвх - Xi

(1.22)

(1.23)

Из уравнений (1.22) и (1.23) видно, что в сопротивление каждого из контуров входит собственное сопротивление и вносимое, т. е.

вх = 1 ~Ь вн5 ах = l ~Ь -ви!

Rsa - -2 вн ---Х^.