Минус в последнем выражении указывает на то, что знак вносимого в первичный контур реактивного сопротивления противоположен по знаку собственному реактивному сопротивлению Х2 вторичного контура.

Теперь для определения тока генератора можно систему связанных контуров заменить одним контуром (рнс. 1.31,6), сопротивления которого состоят из Rbx = Ri + Rbh Н Xbx. = Xi+Xb4.

Физический смысл активного вносимого сопротивления. Рассмотрим два контура с индуктивной связью, каждый из которых настроен в резонанс на частоту генератора (Оо. В первом и втором контурах наблюдается резонанс напряжений. По условию резонанса ток в первом контуре носит активный характер н совпадает по фазе с ЭДС генератора Е^. Ток h создает по втором контуре ЭДС взаимоиндукции Я2, которая по законам электромагнитной индукции отстает на 90° от /i и определяется по формуле

Во втором контуре появляется ток /о, который по условию резонанса совпадает по фазе с напряжением £2 и находится так:

/2 = £2/2=/, 02-

Ток /2. протекая по L2, наводит в первичном контуре ЭДС взаимоиндукции которая отстает по фазе на 90° от /г, создавшею ее, и равна

Е[ = IoM = /, .2M2/R2.

Из векторной диаграммы (рис. 1.32) видно, что ЭДС генератора El и наведенная вторичным контуром ЭДС Е[ противоположны по фазе, поэтому ток 1; определяется теперь разностью £i и Е[; Преобразуем получешюе выражение:

=£,:

Рис. 1.32. Векторная дпагрпммл. h-I-люстрируюп1ая процессы в индуктивно спя-чанны.х контурах при внесении активного сопротивления

Рнс. 1.33. Векторная диаграмма, иллюстрирующая процессы в индуктивно связанных контурах при внесении реактивного сопротивления

Знаменатель дроби представляет собой входное сопротивление первого контура

где R\ - собственное сопротивление контура, а (Oo-WWa - вносимое сопротивление /?вн = о)15-М7/?2. Тогда RbxRi + Rbh.

Итак, влияние второго контура на первый можно рассматривать как внесение в первый контур дополнительного сопротивления, значение которого характеризует переход некоторого количества энергии из первого контура во второй.

Если второй контур настроен на частоту генератора, то он вносит в первый контур только активное сопротивление, которое тем больше, чем сильнее связь.

Физический смысл реактивного вносимого сопротивления. Связанные контуры настроены на частоту (oo>fi)r. Ток /1 сдвинут по фазе относительно £1 па фвх (рис. 1.33).

Вектор ЭДС £2 отстает от тока 1[ на 90°. Так как второй коп-тур имеет индуктивную расстройку, вектор тока /2 отстает от вектора £2 на ф2-

По закону электромагнитной индукции ток /2 наводит в первом контуре ЭДС Е[ с отставанием по фазе от /2 на 90°. Электродвижущая сила £ имеет две составляющие: активную £J/j, направленную против вектора ЭДС £i, и реактивную Е[, перпендикулярную вектору ЭДС £i.

Результирующая ЭДС £ находится как разность £i и Е[. Судя по положению векторов £i и £, угол <fi не равен углу рвх. За счет 1юявлення вносимой в первый контур ЭДС Е[ отставание по фазе тока /[ от ЭДС генератора £i уменьшилось от (pi до <рвх, что эквивалентно внесению в первый контур реактивности противоположного знака, т. е. емкости. Таким обра.эом, в рассматриваемом случае второй контур, имея индуктивную расстройку, вносит в первый контур емкостное сопротивление.

Аналогично можно показать, что при емкостной расстройке второго контура в первый будет внесено индуктивное сопротивление.

В общем случае при расстройке контуров вносимое сопротив-лепие представляет собой комплексную величину, активная составляющая которой уменьшает ток Л, а реактивная - изменяет величину расстройки первого контура.

Резонансы. Настройка на частные, сложный и полный резо-нансы. Целью настройки системы связанных контуров обычно яв-

ляется получение во втором контуре максимального тока или требуемой полосы пропускания при возможно большей избирательности. Увеличения тока во втором контуре можно добиться несколькими способами.

Первый частный резонанс. Первый контур настра-ивается в резонанс на частоту генератора изменением либо емкостного, либо индуктивного сопротивления. В момент резонанса возрастает ток в первом контуре, а следовательно, и во втором. Связь между контурами остается произвольной.

Условие этого резонанса Х1+Хы,=0.

Второй частный резонанс. В резонанс на частоту генератора с помощью переменной емкости или индуктивности настраивается второй контур, а настройка первого контура и связь между контурами остаются произвольными. Условие второго частного резонанса

где А - реактивное сопротивление, вносимое из первого контура во второй.

Полный резонанс. В первых двух случаях из первого контура во второй передается незначитсшная до,.15Г энергии. Для передачи максимальной мощности по второй контур нужно помимо настройки подобрать еще и наивыгоднейшую связь. Обычно связь между контурами устанавливают минимальной и каждый из контуров порознь настраивают на частоту генератора. После этого увеличивают связь до получения максимального тока во втором контуре. Недостатком такого вида настройки является необходимость в грех регулировках.

Условие полного резонанса

- , = 0 и Х^:, = 0.

Полное сопротивление каждого из контуров определяется только нх активными составляющими /?i-Ь/?вн; Zbx2=R2+Rg -

Сложный резонанс. Используется, когда необходимо получить достаточно широкую полосу пропускания при резком ослаблении не входящих в нее частот. Достигается это подбором наиболее выгодной связи между контурами при расстроенных первом и втором контурах. При этом собственное реактивное сопротивление каждого контура становится равным по величине и противоположным по знаку вносимому реактивному сопротивлению. Коэффициент связи в этом случае больше критического.

Условие сложного резонанса .Y,4-Abh=0; 2 + =0; К>Ккр, где /Скр - критический коэффициент связи, при котором вносимая активная составляющая сопротивления равна собственной активной составляющей.

Рис. 1.34. Зависимости формы токов первичного (а) и вторичного (б) контуров от коэффициента связи

Амплитудно-частотные характеристики и полоса пропускания. Рассмотрим АЧХ индуктивно связанных контуров, у которых L, С, R, а следовательно, добротность Q и собственная частота шо одинаковы. В отличие от АЧХ одиночного контура их форма определяется не только добротностью, но и коэффициентом связи. Рассмотрим три варианта КквККир', Лсв=Л[кр, Ксв>Ккр.

При слабой связи во второй контур передается иебольи1ая мощность, получаемая от генератора. Взаимная реакция контуров друг на друга невелика, вносимые сопротивления малы: Rbh<ZRi и режимы контуров изменяются мало.

Резонансные кривые токов 1\ и h практически имеют такой же вид, как и у одиночных контуров (рис. 1.34). Однако при увеличении связи ток в первичном контуре уменьшается, а во вторичном увеличивается из-за возрастания ЭДС £2, наводимой в этом контуре. Полосой пропускания системы связанных контуров называется спектр (полоса) частот, в пределах которого ток во втором контуре уменьшается в )/2 раз по сравнению с максимальным значением (составляет 1/У2=0,707 максимальной величины).

Полоса пропускания связанных контуров меньше, чем у аналогичного одиночного контура. Например, при /С=0,1/Ск.р.

2Д/ = 0,652Л/.

Активно и реактивно вносимые в первый контур сопротивления с увеличением коэффициента связи растут, поэтому формы резонансных кривых токов изменяются (рис. 1.34). Чем больше коэффициент связи, тем больше вносимое активное сопротивление

и тем меньше ток /рез в первом контуре. Критической называется связь, когда Roh=R\, мощность, отдаваемая генератором, делится поровну между контурами и ток /грез во втором контуре достигает своего максимального значения. При этом ток первого контура

I = EM + R, ) = E,/2R,.

Эквивалентное сопротивление каждого из контуров на частоте резонанса имеет активный характер.

При критической связи полоса пропускания связанных контуров

2Д/=1,412А/,

т. е. в 1,41 раза больше полосы пропускания одиночного контура.

При сильной связи и частоте генератора, равной собственной частоте контуров (/г^/о), вносимое активное сопротивление Rb превышает активное сопротивление Ri первичного контура. Ток /ipea и ЭДС £2, а следовательно, и ток /грез оказываются меньше, чем при критической связи (рис. 1.35). Условие передачи во вторичный контур максимальной мощности на разностной частоте не выполняется.

Равенство RbhRi б)дет восстановлено, если увеличение /?вн = IbzlZl за счет сильной связи (А'св) будет скомпенсировано уменьшением его за счет увеличения сопротивления Zj. Это возможно при расстройке второго контура, когда его собственное сопротивление возрастает и в первый контур вносится активная и реактивная составляющие: Z2=VRIX\.

В подкоренном выражении реактивная составляющая берется в квадрате, поэтому будет одинаковой как при емкостной, так и при индуктивной расстройке. На двух частотах / и / (рис. 1.35),

называемых частотами /TjA , связи, вносимое реактив-

ное сопротивление полностью скомпенсирует собственное реактивное сопротивление первого контура и наблюдается два боковых резонанса. На частоте / характер расстройки обоих контуров емкостной, при этом второй контур вносит в первый индуктивное со-Рис. 1.35. Резонансные кривые тока вторич- противление, равное по ного контура при связи больше критической модулю емкостному со-

противлению.

На частоте Г' оба контура имеют индуктивную расстройку, а вносится в первый контур реактивность противоположного знака, т. е. емкость.

Определим частоту, при которой вносимое реактивное сопротивление равно реактивному сопротивлению первого контура, т. е.

X =:(>mZ\)X.,=.X,.

Решим последнее выражение относительно ы^:

,syi = X,Z\IX2M\

Подставив найденное значение частоты в формулу для активного вносимого сопротивления, определим активное вносимое сопротивление для случая, когда Хвн=Х.\:

л„ =myzi = {xzyxjvp) MR,m=xr/x,.

Так как Ri=-Ro, X,=J2. го Rbh = R2=Ru поэтому на частотах связи / и / вносимое активное сопрогивлепне равно сопротивлению R] первого контура, а ток в первом контуре Ii=Er/2Ri.

Чем больн1С коэффициент связи, тем больше вносимое реактивное сопротивление и тем сильнее отличаются частоты связи f и f от частоты собственных колебаний контуров /о- В результате впаднпа между горбами резонансной кривой будет глубже, а расстояппс между горбами больше. Еслп первый и второй контуры неидентичны, но имеют одинаковую частоту собственных колебаний, горбы резонансных кривых токов huh несимметричны. Частоты связи определяются по формулам

с ростом частот связи увеличивается полоса пропускания. Максимальное значение 2S соответствует случаю, когда наименьший ток /грез ( провал ) между .максимумами ре.зонансной кривой равен /2ч.злг/У2 (рис. 1.35). Это получается при коэффициенте связи

A: = 2,41/Q = 2.41rf,

где d - затухание контура.

Максимальная полоса пропускания системы связанных контуров в 3,1 раза больше полосы пропускания одиночного контура:

2Д/ .. = 3.1-2Д/.

Где 2S\ - полоса пропускания одиночного контура.

Применение. Системы связанных контуров используют чаще всего в качестве полосовых фильтров. Полосовые фильтры (т. е. фильтры, пропускающие определенную полосу частот) могут состоять из двух или трех связанных контуров. Такие фильтры обла-