Рнс. 2.5. Две волны панряжсния, излученные генератором в моменты времени f и / , причем t -i-T]\

Рис. 2.6. Действующие значения напряжения и тока бегущей волны вдоль линии:

---напряжение:---ток

Итак, через любую точку линии последовательно проходят все значения волны напряжения и тока, поэтому их действующие значения по всей длине линии одинаковы (рнс. 2.6).

Очень важной особенностью бегущих волн является то, что ток и напряжение в любых точках линии, в том числе и на входе линии (г. е. па зажимах генератора), совпадают по фазе.

Отношение напряжения к току на в.ходе линии называется входным сопротивлением. В режиме бегу 1их волн сопротивление в любом сечении линии и входное сопротивление чисто активные и равны волнопо-му. Вообще бегущие волны распространяются только в одном панраплении от генератора вдоль линии бесконечной протяженности, по длине которой условия распространения не меняются. Но бесконечно длинная линия существует только теоретически, практически режим бегущих волн можно получить в любой линии, если нагрузить ее на сопротивление, равное волновому. В это.м случае говорят, что линия согласована с нагрузкой, и вся энергия бегущей волны поглощается на конце линии активным сопротивлением.

Стоячие волны в линии без потерь. Образование стоячих волн в разомкнутой линии и их особенности. Если сопротивление нагрузки не равно волновому, то часть энергии отражается от конца линии и идет обратно в сторону генератора, г. е. в линии кроме падающей волны, идущей от генератора к нагрузке, появляется отраженная волна, движущаяся ей навстречу.

При разомкнутой линии (рис. 2.7) на конце линии нет потребителя, энергия падающей волны полностью отражается от конца линии и движется к ее входу, поэтому амплитуды падающей и отраженной волн равны. В результате сло-Рис. 2.7. Разомкнутая ли- (интерференции) этих волн обра-

ия зуются стоячие волны тока и напряжения.

физически процесс отражения от конца разомкнутой линии можно объяснить следующим образом. Когда падающая волна доходит до конца линии, го там начинают накапливаться заряды, которые создают определенную разность потенциалов. А это равносильно тому, что к концу линии подключили источник переменной ЭДС, который создает новую бегущую волну, движущуюся от конца линии к началу, т. е. отраженную. Ток на конце линии всегда равен нулю, поскольку /?н = оо. следовательно, ток падающей волны равен по величине и противоположен по направлению току отраженной волны. Из этого вытекает, что падающая волна тока, отражаясь от конца линии, изменяет фазу на 180°, г. е. направление тока меняется на противоположное. Фаза же на-

Рис. 2.8. Образование стоячих воли в разомкнутой линии:

о - напряжения; б - тока:---падающая волна;---отражениая;

-- стоячая

Рис. 2.9. Мгновенные значения напряжения (а) н тока (б) в разомкнутой линии в различные моменты времени: ti=0; ti=TI8; 1з=2Т1В; <4=ЗТ/8; <5=4Т/8; <в- -5Г/8; <7 = 6Г/8; <8-7Г/8

пряжения при отражении не изменяется, гак как при этом пи знак, ни величина заряда не изменяются. Волны тока и напряжения содержат рапные энергии магнитного и электрического полей. На разомкнутом конце линии ток равен нулю, а следовательно, и магнитное поле равно нулю, поэтому энергия электрического поля в конце линии удваивается за счет того, что энергия магнитного поля убывает до нуля.

Чтобы выяснить особенности стоячих волн, необходимо сложить падающие и отраженные волны напряжения и тока. На рис. 2.8 показано графическое сложение этих волн через каждук> четвертую долю периода. Из этих рисунков видна основная особенность стоячих волн: нулевые и максимальные значения напряжения н тока всегда находятся в оаних н тех же точках, не перемещаются вдоль линии, в результате и волны называются стоячими.

Заметим, что па рис. 2.8 представлены не мгновенные значения напряжения и тока, а амплитудные значения в определенных точках линии. Мгновенные же значения напряжения и тока показаны на рис. 2.9 для моментов ii, /2, U, tn и т. д.

На линии есть точки, в которых напряжение (ток) всегда равно нулю, и точки, в которых напряжение (ток) достигает максимального значения - двойной амплитуды бегущей волны. Эти точки называются узлами и пучностями напряжения (тока), причем узлу напряжения соответствует пучность тока и наоборот. Отношение амплитуды напряжения в пучности к амплитуде тока в пучности равно волновому сопротивлению линии:

(/ = 2 /2/ = р.

Итак, в разные моменты изменяется по синусоидальному закону только напряжение или ток, которые в каждой точке линии имеют свою амплитуду. Распределение действующих значений на-

h/ii {jfjx i2jilK о I

Рис. 2.10. Распределение действующих значений напряжения (о) и тока (б) в разомкнутой линии

Пряжения и тока вдоль разомкнутой линии показано на рис. 2.10, где начало координат помещено в конце линии, поэтому можно указать, на каком расстоянии от конца линии располагаются узлы и пучности напряжения и тока.

Пучности напряжения: О, (2/4)л, (4/4)Я, (6/4)Л и т. д.

Узлы напряжения: (1,4)Я, (3/4) Я, (5/4) Я, (7/4)Я и т. д.

Пучности тока: (1/4)Я, (3/4)Я, (5/4)Я, (7/4)Я и т. д.

Узлы тока: О, (2/4) Я, (4/4) Я, (6/4)Я, (8/4) Я и т. д.

Можно сделать следующие выводы:

1. Расстояние между узлом и пучностью всегда равно Я/4.

2. Расстояние между двумя узлами или двумя пучностями всегда равно Я/2.

3. Стоячая волна тока сдвинута па (1/4)Я (пли на 90°) относительно стоячей волны напряжения. Это говорит о том, что в линии происходит колебание энергии, похожее на колебательный процесс в замкнутом контуре. Когда в линии напряжение наибольшее, а ток равен нулю, вся энергия сосредоточена в электрическом поле, а энергия магнитного поля равна нулю. Через четверть периода ситуация меняется на противоположную: энергия магнитного поля максимальна, а электрического поля равна нулю. Еще через четверть периода энергия вновь возвратится в электрическое поле и процесс колебаний повторится.

Выведем уравнения стоячих волн напряжения и тока. По-прежнему будем считать, что начало координат находится в конце линии. Тогда уравнение падающей волны в конце линии имеет вид

пац= mnaaSlnO)/.

Напряжение падающей волны в сечении линии с координатой X (см. рис. 2.7) опережает напряжение на конце линии на время At=XIC; напряжение отраженной волны в этом же сечении отстает от напряжения на конце линии на то же время At=X/C, поэтому

пад= ,пад81па)(/ -t- ВД; Иотр = / пад81пи)(/ -

Токи падающей и отраженных волн в сечении X определяются ПО формулам:

4ад = {UnJp) sin m(t + XjCy,

iorp = - (/ ад/р) sin Ш - X/C).

Знак минус учитывает изменение направления тока на противоположное при отражении. Результирующие значения напряжения и тока в сечении X равны сумме падающей и отраженной волн:

ст = t; 3 [sin m{t + Х/С) -I- sin ш - Х/С)\;

icT = [sin ш + XfC) - Sln ш (t - X/C)].

Пользуясь тригопометрически.ми формулами sin а + sin р = 2 sin (а + Р)/2 cos (а - fi)/2; sin а - sin ? = 2 cos (a + p)/2 sin (a - p)/2, получим

U = 2t/ a COS (ш/./С) sin ш^;

i = {2U Jp) sin (coA-ZO COS

Так как ю = 2л/7 и Г=Л/С, го со/С=2л/ГС=2пД. Обозначим (2лД)=р. Величина р показывает изменение фазы, приходящееся на единицу длины волны, и называется коэффициентом фазы. Учитывая это, выражения для Ыст и ст можно переписать:

= 2L a.,cospAsinco<; (2.1)

tcT = (2; п,д/р) sin р.Х- cos Ы. (2.2)

Эти выражения называются уравнениями стоячих волн, напряжения и тока.

Анализ уравнений (2.1) и (2.2) подтверждает выводы, полученные путем рассмотрения физической сущности явлений, происходящих в линии. Например, из (2.1) видно, что амплитуда напряжения изменяется вдоль линии по косинусоидальному закону (см. рис. 2.10). Множитель

2£/ адС08рА= (2.3)

не зависит от времени и являегся амплитудой напряжения стоячей волны. При Х=0 (конец линии) амплитуда напряжения максимальна.

Амплитуда тока, как видно из (2.2), изменяется вдоль линии по синусоидальному закону. Множитель

(2; зя/р)51пРА'=/ (2.4)

является амплитудой стоячей волны тока. При Х=0 амплитуда тока равна нулю.

Рис. 2.11. Зависимость входного сопротив.пенпя ра:10мкнутой линии от ее длины

Входное сопротивление разомкнутой линии. Отношение амплитуд напряжения и тока на входе линии (в месте подключения генератора) равно абсолютному значению входного -опротнвлсния. Разделив выражение (2.3) на (2.4), получим значение сопротивления

Z = -pctgX.

Знак минус учитывает, что ток опережает напряжение на 90°. Из графика зависимости входного сопротивления линии от ее длины (рис. 2.11) видно, что входное сопротивление меняется в пределах от -оо до +°о с переходом через нулевое значение. При равенстве 2вх = 0 отрезок длинной линии эквивалентен идеальному послсдова-телыюму колебательному контуру, сопротивление которого при резонансе напряжении тоже равняется пулю. При 2вх = ±оо отрезок длинной линии эквивалентен идеальному параллельному колебательному контуру, у которого при резонансе токов резонансное сопротивление стремится к бесконечности. Но в отличие от колебательных контуров с сосредогоченнымп параметрами, имеющими лишь одну резонансную частоту, длинная линия имеет бесконечное число резонансных частот. Так, в разомкнутой на конце линии ее входное сопротивление равняется нулю в точках Х=К/4, Зк/4, 5Я/4, 7Я/4, 9А/4 п т. д., а входное сопротивление равно ±оо в точках Х=0. }J2, X, S7J2 и т. д. На отрезках, длина которых не кратна ?./4, линия представляет собой либо индуктивное, либо емкостное сопротивление. Меняя длину линии, можно изменять ее резонансную частоту, т. е. перестраивать с одной волны на другую.

Образование стоячих волн в короткозамк путей линии и их особенности. В такой линии сопротивление нагрузки равно нулю и все особенности работы определяются условиями, создающимися на конце линии. Напряжение на конце линии равно нулю, так как там пет разности потенциалов. Такие же условия, очевидно, можно создать, подключив к выходу генератор, создающий там напряжение, равное по величине и противоположное по фазе напряжению падающей волны. Этот генератор создал бы отраженную волну, имеющую на конце линии фазу, противоположную фазе падающей волны, т. е., отражаясь