15. Николаев П. В., Сабинин Ю. А. Фотоэлектрические следящие сио-темы. Л., Энергия , 1969.

16. Преснухин Л. Н., Шаньгин В. Ф., Шаталов Ю. А. Муаровые растровые датчики положения и их применение. М., Машиностроение , 1963.

17. Чиков К. Н. Некоторые вопросы теории растров о хаотическим распределением щелей. - Известия вузов СССР. Сер. Приборостроение , 1972, № 7. 1974, № 4.

18. Хадсон Р. Инфракрасные системы. Пер. о англ. М., Мир , 1972.

19. Carpenter R. Comparison of AM and FM Reticle Systems. - Appl. Opt. , 1963, № 2.

20. Gedance A. R. Comparison of Infrared Tracking Systems. - JOSA , 1961, V. 51.

21 Mengers P. E., OBrien K. B. Analysis of Error Responce of Amplitude Modulated Reticles. - JOSA , 1964, v. 54.

22. Monch G. C. Lichtmodulation durch offnungen in parallelbewegten Blenden. - Optik , 1953, № 7.

Глава 8

ФИЛЬТРАЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

8.1. НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ФИЛЬТРОВ ИНФРАКРАСНЫХ СИСТЕМ

Основной целью применения инфракрасных систем является получение определенной информации об объектах путем использования их собственного или отраженного инфракрасного излучения Полезная информация обычно достаточно характерна для тех или иных объектов, но окружающие их разнообразные предметы (фон) создают дополнительную вредную информацию. Причины, обусловливающие излучение фона, сложны и нестабильны, так что невозможно заранее предсказать характер поля излучения. Это вызывает-необходимость применения в инфракрасных системах специальных устройств-фильтров, которые из совокупности полезных и мешающих оптических сигналов выделяют полезную и подавляют мешающую информацию.

Различают три вида фильтрации сигналов, поступающих на вход инфракрасной системы: пространственную, спектральную и электронную.

Пространственную фильтрацию можно определить как процесс использования в оптических системах специальных модулирующих диафрагм для пропускания лучистого потока преимущественно от источников излучения определенной формы или угловых размеров. Предположим, например, что в поле зрения системы присутствует цель, которую можно считать точечным излучателем, и какой-либо пространственный источник излучения. При сканировании поля зрения возникает электрический сигнал известной формы от цели и сигнал случайной формы от фона. Задача пространственного фильтра состоит в том, чтобы опираясь на различия угловых размеров цели и источника мешающих излучений выявить различия между этими сигналами и пропустить сигнал от цели для дальнейшей обработки электрическими цепями. Эта задача осложняется тем, что общая мощность мешающего излучения фона может быть гораздо больше, чем мощность излучения цели.

Спектральная фильтрация заключается в использовании фильтров, пропускающих излучение в заданном интервале спектра. Использование спектральных фильтров позволяет исключить нежелательные составляющие спектра излучения, благодаря чему увеличивается отношение лучистых потоков, воспринимаемых приемником излучения от цели и от фона.

Задача электронной фильтрации состоит в том, чтобы устранить, насколько это возможно, шум и оценить рабочий сигнал. Это достига-етс^я за счет пропускания электронным фильтром той области частот, где рабочий сигнал наибольший, а шум наименьший. Если зависимость рабочего сигнала и шума от частоты одинакова, то электронная фильтрация не может увеличить отношение сигнал/шум.

8.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Математической основой теории пространственной фильтрации являются интегральные преобразования Фурье и Ханкеля. Напомним вначале, формулы разложения функций в ряд Фурье. Известно, что всякая периодическая функция f (х) переменной х периода Т, удовлетворяющая условиям

Дирихле (т. е. ограниченная, кусочно-непрерывная и имеющая на протяжении периода конечное число экстремальных значений), может быть представлена в виде суммы тригонометрических функций:

*=1

ан cos 2nk ~+ bh sin 2nk

где

/ W dxi

- T/2

cos Sin

2nk -dx (fe=.l, 2, 3, ...).

Записанный ряд называется рядом Фурье функции / (к); величина выражает среднее значение функции за период и называется постоянной составляющей; отдельные слагаемые носят название гармоник и имеют частоты, кратные основной частоте \1Т.

Если функция / (х) четная, т. е. / (-л;) = -f (х), то

f[x)cos2nk - dx; bk=0.

о

Для нечетной функции [/ (х) = -f (-х)] имеем

4 f X

afe=0; bh = ~ \ t(x)sin2nk-dx.

Совокупность амплитуд частотных составляющих Ck называют спектром амплитуд, а совокупность фаз - спектром фаз. В большинстве случаев величины Ch являются только действит льными или только мнимыми, что позволяет описывать функцию только оптм спектром. Спектр периодической функции изображают графически в системе координат (сь; со = ±2nklT) Амплитуды отдельных частотных составляющих обозначают вертикальными линиями соответствующей длины, т. е. спектр периодической функции является дискретным (или, как говорят, линейчатым по аналогии с оптическим спектром). Отдельные составляющие дискретного спектра отстоят друг от от друга на величину 2п/Т. Спектр симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через начало координат.

Пример 8. Разложить в ряд Фурье функции пропускания модулирующих диафрагм, изображенных на рис. 8.1.

При вращении с постоянной скоростью со модулирующей диафрагмы с вырезом, охватываемым произвольным углом ip = фа- Il (рис. 8.1, о), функция пропускания диафрагмы П (О является периодической функцией времени (рис. 8.2, а). На интервале О <: < 2я;/со

П(/) =

О при %/а < г<1р1/со, т при ipi/co < t < рг/©,

где т - коэффициент пропускания лучистого потока прозрачным сектором