Рис. 8.1

а

Рнс. 8.t. Модулирующие диафрагмы: а - с секторным вырезом, б -с чередуюп1имися прозрачными и непрорачнымн секторами: в - с комбнннрованныы растром.

n(i)

в

1ППППП

е

Рис. 8.

Рнс. 8.2. Функции пропускания модулирующих диафрагм; а - с секторным вырезом; 6 - с чередующимися прозрачными и непрозрачными секторами; в - с комбинированным растром; г, д, е - вспомогательных, обеспечивающих представление функции пропускания диафрагмы с комбинированным растром.

Разложим функцию П (/) в ряд Фурье

П (О =ао + i Cft cos (Ш - фй). k-i

Так как функция П (/) равна нулю причла/ < < ili/w. то при определении коэффициентов разложения an, аъ, Ьъ пределы интегрирования примем не ~Т12 и Ш, aV и V .

Тогда

а„= Г ,,№2-0 . f .cos(;coOd=

2п

(sin - sin Ш =-cosk -щ^ sin k -=

со f t

b]t= - \ T sin (AcoO cU=-(cos йфг-co. ftiji) =

Jl J nk

2T/n..sin.ms.n-:

2 2 3xA 2

2 (Ф2+Ф1)

фй = arc tg bk/Oh = arc tg-;-= k ---;

П (0 = JL !2iiM + 2 fe J!i:z2h ,os(.со.-.

k- I

и окончательно

П(/)=х(.-я1,х)/2д+- 2 l/sin!cos.(coi-).

Рассмотрим три частных случая: а) tjj, = 0;

Так как

sin . -у- cos . со(-j=sin . . у- cos йсоф + tg .coag j ,

~2r 2 T k{\+ig tg feco?

6) 11)1=0. 11)2=-:

=T+~ 2 T T * t)

B) 1(71=0; t2 = n;

Выражение, стоящее под знаком суммы, существует лишь при k= 2q + 1, где 9 = 0. 1, 2.....поэтому

П(0 =

2т

0 = 0

(-1)

(2-?+!)

cos

(8.1)

При вращении с постоянной скоростью со модулирующей диафрагмы с чередующимися прозрачными и непрозрачными секторами (рис. 8.1, б) функция ее пропускания П (f) является периодической функцией времени (рис. 8.2, б). Обозначая % коэффициент пропускания прозрачных секторов, разложим функцию П (О в ряд Фурье;

Очевидно,

П(0 = йо+ 2 Chcos(fecoj-фь). ft=l

псо 2л

псо 31 т

тА=--1;-=-7Г

2я псо 2

псо

Т COS (fenCOO d/e

sin kii =

2т . fen kn -sin-- COS--

nw r T 2t kn kn

=- \ T sin (fencoO =-(I-созА;я) = --sin--sin--

я J kn kn Z Z

kn 2

. bh . n <ph = arc tg-=ft - 5

t 2t 1 . fen П \

П(0 = - - sin-cosfenco-fe-j.

Выражение, стоящее псвд знаком суммы, существует лишь при fe=2c/+l (q =0,1,2, ...), поэтому окончательно получим

(8.2)

Функция пропускания П (t) модулирующей диафрагмы с комбинированным растром (рис. 8.1, в) изображена на рис. 8.2, в и может быть представлена в виде линейной комбинации вспомогательных функций: