Преобразования Фурье часто встречающихся функций

функция

Преобразование Фуръе

Прямоугольная (сгупенчатая) функция

1 при \x\<Y О при \х\>-

-й/г о а/г X

sin пш

4/а X

Двумерная прямоугольная функция

1 при *<-; \v\<\ .

о в остальных точках

В(и, v) = ab

sin паи sin nbv

Круговая функция

/ (X, г/) = {р если х2 + {/2 = 22

g{u. v) = 2n

11 (2 л/? VuM-)

2nR + 9M

Преобразование Фурье

Треугольная функция Л-\х\ \х\<1, О в остальных точках

А

-а о а. X

V* c4j V>

Функция Гаусса

g(u)=a l/2ne

Экспоненциальная функция f(x)=e-°-

f(X]

о

g{u)--

2а

c2 + 4ji-2 2

Функция знака

{I при х>>0, -1 при х<0

g(u)-

преобразование Фурье

Дельта-функция Дирака f{x)=6(x) = 0 при 1фО

Гребенчатая функция

П= -СО

g( )=l

-Ь: \ -t; -Ь-

Й- М

у <\1 <\1 Sh сЗ

г (ы) = п [б (2пи-со) + б (2it -f ш)] -О) О О) и