Первые два ряда прозрачных и непрозрачных элементов модулирующей диафрагмы по оси Оу повторяются с периодом 2а. Следовательно, ПЧПФ модулирующей диафрагмы в целом

W (ip iv) = (in, iv) {1 + и {2nix2a) + к (2пца) +...

... Ч- к 12лц {N - 1) 2а]}.

После подстановки значения функции (Щ, iv) и несложных преобразований получим окончательный вид ПЧПФ модулирующей диафрагмы с шахматным расположением прозрачных и непрозрачных участков [9]:

sin 2nu,Na sin 2nvMb cos я (ца+vb)

W(in, iv) = 2MNab-------- X

2niiNa 2nvMb cos njwj-cos nvfc

X к {зхЦх (2Л^-Ь1) a+v (2M+1) b]}-

Один квадрант модуля ПЧПФ рассмотренной модулирующей диафрагмы представлен на рис. 8.15, б. Максимумы ПЧПФ соответствуют значениям пространственных частот ц = О, v=0 и (х = ±1/2а, v = ±1/26 и имеют величины 2MNab и 0,405 2MNab. Нормированная амплитудная пространственно-частотная характеристика в разрезе по координатной оси Ov, расположенной под углом а - arctg а/Ь к оси 0(х, изображена на рис. 8.15, е.

Как и для предыдущей модулирующей диафрагмы, передаточная функция чувствительна к равномерному распределению лучистого потока по всей площади модулирующей диафрагмы. Наличие максимумов при Ц - ± 1/2а и V = ± l/2fc указывает на хорошую чувствительность передаточной функции к резко выраженным краям фонового образования, расположенным под углом а = arctg alb к оси плоскости изображения.

Если рассмотренная модулирующая диафрагма сканирует вдоль осей Оу или Ог, то попадание лучистого потока протяженного фона с ярко выраженными краями, параллельными этим осям, к модуляции этого потока не приводит, чего нельзя сказать о модулирующей диафрагме с чередующимися прозрачными и непрозрачными полосами.

Для круговых модулирующих диафрагм аналитическое представление-исходных функций пропускания и их преобразования проводят в полярной-системе координат. Так плоскость изображений имеет координаты р и <р, которые связаны с прямоугольными координатами зависимостями: р = Y-\-zt q3=arc tg z/i/, a преобразование Фурье функции пропускания выражается через 6 и Ч', причем 6=l/p,24-v, ¥ = arctgjy/p где 6 и ¥ - модуль и фаза вектора пространственной частоты 6.

ПЧПФ некоторых типов модулирующих диафрагм, применяемых в инфракрасной аппаратуре, представлены на рис. 8.16.

Качество процесса пространственной фильтрации оценивают откошением-мощности сигнала от объекта к среднему квадратическому значению мощности сигнала помехи на выходе модулирующей диафрагмы (сокращенно сигнал/шум). Пусть в плоскости модулирующей диафрагмы заданы в виде пространственных функций энергетической освещенности полезный сигнал (т), С) и.сигнал фоновых или других помех (г), £), которые в общем случае являются случайными функциями координат. Предполагаем, что эти функции-описывают стационарные эргодические изотропные процессы, не коррелированные между собой. Тогда суммарное распределение энергетической-освещенности в плоскости модулирующей диафрагмы, определяющее полный входной сигнал, Е^ (г], £) = Ее (г), Q + Еа (Ч, О-

Мощность сигнала от объекта и среднее квадратичное значение мощности сигнала помехи на выходе модулирующей диафрагмы определяются-: следующими выражениями:

J J Sc (p., V) W (ifx, iv) к [2tl (p-rH-vQ] rfidv

--OO

где Sc и Sn - спектральные плотности сигнала от объекта Ее (П, v) и сигнала помехи Ец (ц, V) в плоскости модулирующей диафрагмы.

Отношения сигнал/шум в декартовой и полярной системах координат соответственно равны:

J J Sc V) W (i Ц, iv) H [2n (p-ri-fvOl Ф dv

Jf 5л(п. v)U7(in, Iv)l=фdv

2л

So (6) W ((6, 4) y. [2лвг cos (Ф-¥)] d¥

R 2л

j Sn (6) ede J I w ((6, ¥) 2 d4f

Сравнение фильтрующих свойств различных модулирующих диафрагм аа основании критерия сигнал/шум позволяет получить приемлемые для практики качественные характеристики пространственной фильтрации.

Пример 14. Определить отношение сигнал/шум для двух модулирующих диафрагм: с чередующимися прозрачными и непрозрачными полосами (рис. 8.14, о) и с шахматным расположением прозрачных и непрозрачных равновеликих участков (рис. 8.15, а). Для этого, следуя В. И. Мехрякову, упростим последнее выражение, применив к числителю неравенство Буня-ковского-Шварца:

JJ Sc(ti. v)dndv

JJ (ip, iv) diidv

J S (p., V) I IF (in, iv)2 dudv

и все функции определим при значениях пространственных частот Цо. о, соответствующих положению основного максимума ПЧПФ. Тогда приближенное выражение сигнал/шум преобразуется в простую формулу:

(Н-о, Ур)

(8.32)

В формуле (8.32) как бы не учитываются характеристики модулирующей диафрагмы, так как ее передаточная функция отсутствует. Однако это не говорит о том, что структура модулирующей диафрагмы не влияет на отношение сигнал/шум. Действительно, основные максимумы передаточных функций диафрагм располагаются на вполне определенных пространственных частотах, значения которых отражают расположение, размеры и форму прозрачных и непрозрачных элементов данной модулирующей диафрагмы. Этими же факторами определяется и количество основных максимумов.

Рис. 8.16. Пространственио-частотные передаточные функции различных модулирующих диафрагм.