Для упрощения решения задачи сделаем допущение, что фон является изотропным и его энергетический спектр описывается выражением

S (п. V) = SnoUaix +b + af,

где а и 6 - величины, характеризующие анизотропию фона; Р - величина, определяющая скорость уменьшения спектра с увеличением пространственной частоты; Sno = Sn (О, 0). Допущение изотропности фона предполагает неизменность его статистических свойств по всем направлениям. Это оправдывается тем, что при работе вдали от горизонта и Солнца отсутствуют какие-либо факторы, вызывающие изменение вероятностных характеристик яркостного поля фона в любом направлении.

Предположим далее, что теплоизлучающий объект является точечным и пространственно-частотный спектр его изображения при фиксированной длине волны определяется формулой [12]

So(lt. v)=-J--- -,

o 2ягУц2-1-г2

где г - радиус дифракционного пятна; о = пг ; - амплитуда энергетической освещенности объектива, создающего изображение объекта.

Считая ширину а прозрачной полосы модулирующей диафрагмы 1 (с чередующимися прозрачными и непрозрачными полосами) равной стороне квадрата диафрагмы 2 (с шахматным расположением прозрачных и непрозрачных участков), а радиус дифракционного пятна г = а/2, имеем:

для диафрагмы 1

для диафрагмы 2

U.M2.>-iIl)/(2K.VIVra l/Sn(iX2o. Vao)

где Л=2я,г2е;/Яо5 ixio=l*2o = lio=l/2a.

Если предположить, что Sn (Що) = Sn (p-zo. ао), т. е. что амплитудные значения спектра фона на данных частотах равны, то оценку эффективности фильтрующих свойств модулирующих диафрагм можно определить отношением

Х2 /i(2V2np,or) П21±а^\т XI V2/i(2w) \ ПЬ+С^ )

При р = 3/2, a<[Xo и 2г=а это отношение равно 1,163, т. е. модулирующая диафрагма 2 обеспечивает превышение полезного сигнала над фоновым примерно на 16% больше, чем модулирующая диафрагма 1.

При анизотропном распределении облученности в изображении фонового процесса в плоскости модулирующей диафрагмы пространственно-частотный спектр фона записывают в виде

Sn Ох, v) = Snu/(ax2 + 6v2+a2)P. (8.33>

Рассмотрим влияние анизотропности фона на оценку эффективности модулирующих диафрагм 1 и 2. Предположим, что в формуле (8.33) а = I, -* О, т. е. фоновый процесс представляет край освещенного солнцем облака или линию горизонта, перпендикулярные прозрачным полосам модулирующей диафрагмы /. В этом случае формула для оценки эффективности

Х2 /1(2У2яцог) ~ XI V2/i(2.j. r)

т. е. для конкретного значения радиусов изображения теплоизлучающего объекта величина е постоянна.

Если край облака или линия горизонта параллельны прозрачным полосам модулирующей диафрагмы /, т. е. 6 = 1, а ->0, то формулой для оценки эффективности является следующая:

/д(2 У2л|Лог) / Lio-f а2 \3/2

XI У2У1(2зхц„г)

При условии а с ц величина е - оо, так как величина Xi устремляется к нулю. Полученные результаты вполне согласуются с физикой процесса модуляции лучистого потока излучающих объектов. В первом случае, когда а = I и 6 О, модуляция фона не наблюдается и величины Xi и Х2 остаются постоянными, зависящими лишь от амплитуд лучистых потоков объекта и фона. Второй случай при а О, 6 = 1 приводит к получению одинаковой глубины модуляции лучистых потоков объекта и фона модулирующей диафрагмой /, так как размеры изображений объекта и фона соизмеримы.

8.6. СПЕКТРАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Если известны спектральные плотности излучения цели и фона, то, применяя оптические фильтры, можно поглотить излучение фона при одновременном незначительном ослаблении излучения цел/i. Этот метод ослабления или полного исключения нежелательных составляющих спектра излучения с помощью оптических фильтров, имеющих определенную спектральную характеристику пропускания, получил название спектральной фильтрации.

При работе инфракрасного прибора в дневных условиях в первую очередь должна быть ослаблена отраженная или рассеянная фоном солнечная радиация. Для этой цели применяют длинноволновые фильтры, пропускающие излучение с длиной волны больше граничной. Если же прибор предназначен для работы в ночных условиях, то мешающее излучение обусловлено собственным излучением фона, максимум мощности которого лежит в болез далекой области спектра по сравнению с максимумом мощности отраженной солнечной радиации. В этом случае применяют коротковолновые фильтры, пропускающие излучение с длиной волны короче граничной. Возможно применение также полосовых фильтров с узкой полосой пропускания, имеющей заданные коротковолновую 1 и длинноволновую 2 границы.

Принцип спектральной фильтрации, заключающийся в выборе участка f.1 ... К2 оптического спектра, для которого на выходе приемника излучения отношение сигнала от наблюдаемого излучателя к сигналу от фона наибольшее, поясним следующим примером. Предположим, что инфракрасный прибор предназначен для обнаружения самолета с задней полусферы в присутствии излучения солнца и собственного излучения земной поверхности. Спектр излучения типового фона представлен на рис. 8.17, а и имеет два максимума: коротковолновый (за счет отраженной солнечной радиации) и длинноволновый (вследствие собственного теплового излучения фона).

Спектральное распределение мощности излучения турбореактивного двигателя самолета имеет максимум в диапазоне 3,5 мкм (рис. 8.17, б), который совпадает с окном 3,2 ... 5,0 мкм пропускания атмосферы (рис. 8.17, е). Рассмотрение приведенных спектральных характеристик с учетом характе-

ристики приемника излучения (рис. 8.17, г) наводит на мысль, что излучевие фона, воспринимаемое приемником, можно значительно ослабить, применив оптический фильтр (или систему фильтров) с полосой пропускания ... Xg, показанную на рис. 8.17. При этом излучение цели, воспринимаемое приемником, уменьшится незначительно.

Оптимальный спектральный диапазон работы инфракрасного прибора определяют для заданных условий при помощи коэффициента использования приемника излучения, примененного в приборе. Под заданными условиями понимают: типовую цель, характеризуемую спектральной плотностью излучения г^; типовой для данной цели фон, характеризуемый спектральной энергетической яркостью В;; состояние атмосферы, определяемое спектральным коэффициентом пропускания tj; коэффициент пропускания оптической системы прибора tj; спектральные характеристики приемника излучения 5пя и фильтра 5ф^.

На основании (6.2) коэффициенты использования приемником излучения применительно к цели ><ц и к фону 7(ф

=1 Гх 5пЯ аТ. пЯ ф;, л / f л;

К

фЯ йЯ пЯ

BjdX,

Коротковойновую Xi и длинноволновую 2 границы фильтра выбирают так, чтобы отношение У,цЫф было максимальным. Расчет обычно проводят графоаналитическим путем или с помощью ЭВМ для различных условий работы прибора и выбирают лучший вариант.

2 .

4 \ S 6 7 8 S IP гг 14 W \мкм i \ Т

Рис. 8,17. К объ>(свеиию спектральной фильтрации: а - спектральная плотность лучи-стого пдтока, н?луч?5м.-го типовым наземным фоном; 5 - спектральная плотность излучения турбореактивного двигателя самолета; в - график пропускания атмосферы.