Иногда оценку качества спектральной фильтрации ведут с помощью понятия эффективной спектральной ширины полосы пропускания А^эфф = = Ц ... К{, где

макс /

i = ако - J Tgj, п^ I () макс

\iaKC /

Хмакс - длина волны, при которой произведение rSj, максимально; Хг5)макс - максимальное значение функции rSf.

В случае, если температура цели и фона, на котором она наблюдается, близки друг другу, спектральная фильтрация не дает эффекта. В остальных случаях спектральная фильтрация является действенным средством ослабления мешающего излучения фона, поэтому ее применение значительно улучшает технические данные аппаратуры.

е.7. ЭЛЕКТРОННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

с точки зрения электронной фильтрации все инфракрасные системы делят на два типа. Назначение системы первого типа - обнаружить наличие теплоизлучающего объекта в поле зрения. В процессе работы они могут сильно искажать сигнал. Их единственной целью является выдача альтернативного решения - присутствует или нет теплоизлучающий объект, на основе оценки величины сигнала. Примерами систем первого типа являются теп-лопеленгаторы, тепловые головки самонаведения и т. п. Их электронная схема должна быть рассчитана так, чтобы максимизировать отношение сигнала >к шуму.

Системы второго типа должны не только установить наличие сигнала, о и определить его форму. Примерами систем такого типа являются сканирующие спектрометры, тепловизоры и т. п. Они должны воспроизводить сигнал как можно точнее с минимальным ухудшением за счет систематических искажений и шумов. Такое деление инфракрасных систем определяет основные требования к процессу электронной фильтрации и к схемам фильтров.

Рассмотрим оптимальный фильтр, назначение которого состоит в максимизации отношения сигнала к шуму. Если предположить, что фильтр является линейным стационарным звеном с передаточной функцией W (р) и на его вход подан шум со спектральной плотностью мощности Л'ех ( ). то спектральная плотность мощности шума на выходе определится как Л'вых (ш) = Л'ех (ш) [W (icu)[2. Интегрирование спектральной плотности Л^вых (ш) по всем частотам дает среднее значение квадрата шума на вы-.ходе электронного фильтра:

= J I И7 (ico) р Л^вх (со) dco. (8.34)

Далее, если на вход фильтра подан известный сигнал U(f), то напряжение сигнала на выходе фильтра

L(ico) W (!ш) edco.

где и (ico) - преобразование Фурье функции U (():

-icol

(;(ico)= J (У We Л.

Отношение квадрата напряжения сигнала на выходе фильтра к срепнему значению квадрата шума на выходе фильтра

J и (ico) W (ico) е da

Выражение (8.35) позволяет вычислить отношение сигнала к шуму, если известны: формасигнала U (i) или его преобразование U (ico), спектральная плотность мощности шума на входе электронного фильтра iVex ( >) и комплексная передаточная функция фильтра W (ico).

Следующим шагом является выбор вида функции W (ко), при котором величина х максимальна. Решение такой задачи в общем виде возможно [15], однако фильтры, определяемые получающимися уравнениями, на практике воспроизвести трудно, а если Это и удается сделать, то они получаются слиш- ком сложными.

Чаще фильтр берут в виде параллельного настроенного контура (рис. 8.18). Так как входной сигнал многих инфракрасных систем рассматриваемого типа хорошо аппроксимируется пачками импульсов синусоидальной формы, фильтр настраивают на частоту этих импульсов, а добротность контура Q принимают равной \/Т, где Т - продолжительность пачки. Ниже рассмотрены свойства такого фильтра [15].

Передаточная функция фильтра

/1+R2 1-f iQ (со/соо-ио/ )

где cug = l/LC, Q = -

Ri Rz Ri R2 coo С

(Ri+R!i)(OoL R1+R2

Переходная функция h {(), вызванная входным импульсом единичной интенсивности, определится как обратное преобразование функции W (ico) и согласно таблицам преобразований Лапласа:

RCil-TlS (1-1/4q)W4]. (8.37),

где ф = агс1£ -

Уравнение (8.37) описывает пачку синусоидальных импульсов, похожую на входной сигнал, с той разницей, что вместо постоянной амплитуды в промежутке времени Т, спадающей до нуля за пределами этого промежутка, переходная функция h (() экспоненциально затухает с постоянной времени 2Q/(uf)t. Кроме того, она имеет фазовый сдвиг arctg [-(4q2 - 1)/], который заключен между я и я/2 и приближается к я/2, когда Q увеличивается [15].

Для получения уравнения сигнала на выходе фильтра представим входной сигнал как разность двух бесконечно длинных пачек синусоидальных импульсов, одна из которых начинается через промежуток времени Т после

йругой:

О при /<0,

и sin coi t при Q<t< T=nTtf

и sin coi t-u sin Щ (i-T) при T< t.

тогда, предполагая, что фильтр настроен на частоту щ, находим t

р- sin ((OiT-bф) V(t-x) dt. (8.38)

где ф обозначен фазовый сдвиг.

На рис. 8.19 показаны входной сигнал U {{), переходная функция фильтра h ({), сигнал и {t - x) и график функции (8.38). В интервале от / = О до = Т амплитуда Uo увеличивается по закону 1 - ехр (cuo 2Q). После t =tT и с затухает по експоненте ехр (coo/2Q)-

Максимальное значение Uo может быть найдено по формуле Uc -R2/(Ri-i-R2) им, где М определяют по графику рис. 8.20 в зависимости от добротности контура Q и числа импульсов п в пачке.

Для нахождения среднего квадратического напряжения шумов на выходе фильтра, обусловленного спектральной плотностью мощности шума Nbx (и) на входе фильтра, предположим, что Nbx ( ) = N1 = const. Используя уравнения (8.34) и (8.36), находим

2 } \Ri+Rz) l-bQ4co/coo-CDo/CD)a ° \iQ [Ri+R

Тогда отношение сигнала к шуму

Расчеты показывают, что простой фильтр, изображенный на рис. 8.18, обеспечивает до 90% значения оптимального отношения сигнала к шуму, получающегося с идеальным фильтром.

Определение оптимальной полосы пропускания электронной схемы имеет важное значение для инфракрасных систем второго типа (систем воспроизведения). Скорость реакции фильтра на импульс прямоугольной формы обратно пропорциональна полосе пропускания, а пиковая мощность выходного сигнала пропорциональна квадрату полосы пропускания. Поэтому если полосу пропускания увеличивать, то время реакции уменьшится, а мощность выходного сигнала быстро достигнет постоянной величины. G другой стороны, мощность шума на выходе фильтра увеличивается линейно с полосой пропускания. Очевидно, имеется оптимальная полоса пропускания, при которой отношение сигнала к шуму является максимальным.

Теория фильтрации в применении к системам воспроизведения была разработана Винером и Колмогоровым. Эта теория в значительной мере является математической. Упрощенное изложение этой теории дано в ряде работ [15, 17, 18]. Здесь мы остановимся на практических выводах из этих работ.