Рис. 2.28. Поправка иа температуру уходящих дымовых газов.

Рис. 2.29. Номограмма для определения коэффициента излучения эалыленного газового Ббъема.

100 300 500 700 i; с

Рис. 2.28

¥ 0/1 о,г о о/ О/} 0,6 0,8 W git;.

Рис. 2.29

= 700° С, диаметр выхлопного отверстия Г>в = 3000 мм; способ сжигания топлива слоевой (без очистки). Решение.

1. Находим эффективную толщину газового объема /эфф 0,5-Лв = = 1,5 м.

2. Принимая запыленность отходящих газов g - 0,25 Н/м^, находим = 0,25.1,5 == 0,375 Н/м2.

3. По номограмме рис. 2.29 определяем Ер = 0,4.

2.2. ПОЛОЖЕНИЕ В СПЕКТРЕ МАКСИМУМА СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ

Распределение по спектру плотности излучения абсолютно черного и серых тел характеризуется плавной кривой, имеющей один максимум и спадающей до нуля прн стремлении аргумента к нулю или к бесконечности. В качестве аргумента в преобладающем большинстве прикладных работ принимают длину волны. В спектроскопии часто используют волновое число или частоту. Шкала волновых чисел удобнее чем шкала частот, тем, что соответствующие значения в инфракрасной и видимой областях спектра выражаются небольшими числами. В некоторых случаях за аргумент функции распределения мощности излучения принимают логарифм длины волны или волнового числа. С точки зрения теории, безразлично, какую величину принять за аргумент. Предпочтительность той или иной из них определяется удобствами решения конкретной инженерной задачи.

Положение в спектре максимума спектральной плотности излучения определяется законом Вина, который в зависимости от выбранной шкалы спектра записывается в следующих видах:

для шкалы длин волн

КТ = с,

где с = 2,8978.10- ш-К:= 2898 мкм-К; для шкалы волновых чисел

где с* = 19610 mkm-1.K;

(2.11)

(2.12)

Щ для логарифмической шкалы длин волн илн логарифмической шкалы волновых чисел

-Л In)

p г** = 3668 мкм.К.

Из закона Вина следует, что максимум спектральной плотности излуче-я ябсолютно черного тела с повышением температуры сдвигается в сторону ппЛ коротких волн. Значения Лм, рассчитанные по формуле (2.11) для различных температур, даны в табл. 2.6 (постоянная с принята равной 2898 мкм.К).

Таблица 2.&

Значения длин волн Ям, соответствующие максимуму спектральной плотности излучения абсолютно черного тела при различных температурах

г. К

273 283 293 303 313 323 333 343 353 363 373 383 393 403 413 423 433 443 453 463 473 483 493 503 513 523 533 543 553 563 573 583 593 603 613 623

4i мкм

10,62

10,24

9,891

9,564

9,259

8,972

8,703

8,449

8,210

7,983

7,769

7,567

7,374

7,191

7,017

6.851

6,693

6,542

6,397

6,259

6,127

6,000

5,878

5,761

5,649

5,541

5,437

5,337

5,240

5,147

5,058

4,971

4,887

4,806

4,728

4,652

360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 БОО 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710

Т. к

633 643 653 663 673 683 693 703 713 723 733 743 753 763 773 783 793 803 813 823 833 843 853 863 873 883 893 903 913 923 933 943 953 963 973 983

мкм

4,578 4,507 4,438 4,371 4,306 4,243 4,182 4,122 4.064 4,008 3,954 3,900 3.849 3,798 3,749 3,701 3,654 3,609 3,565 3,521 3,479 3,438 3,397 3,358 3,320 3,282 3,245 3,209 3,174 3,140 3,106 3,С73 3,041 3,009 2,978 2,948

720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950 960 970 980 990 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350

Т, к

993 1003 1013 1023 1033 104е 1053 1063 1073 1083 1093 1103 1113 1123 1133 1143 1153 1163 1173 1183 1193 1203 1213 1223 1233 1243 1253 1263 1273 1323 1373 1423 1473 1523 1573 1623

мкм

2,918 2.889 2,861 2.833 2,805 2,778 2.752 2,726 2.701 2,676 2.651 2,627 2,604 2,581 2.558 2,535 2,513 2,492 2,471 2,450 2,429 2,409 2,389 2,370 2,350 2,331 2,313 2,294 2,276 2,190 2,111 2,036 1,967 1,903 1,842 1,786

1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500

2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000

Т, К

1673 1723 1773 1823 1873 1923 1973 2023 2073 2123 2173 2223 2273 2323 2373 2423 2473 2523 2573 2623 2673 2723 2773 2823 2873 2923 2973 3023 3073 3123 3173 3223 32731

2.3. ПЛОТНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ в ЗАДАННОМ СПЕКТРАЛЬНОМ ИНТЕРВАЛЕ

Для расчета плотности излучения в заданном спектральном интервале применяют закон Планка, который является основным и наиболее общим законом в теории теплового излучения. Он характеризует распределение по спектру энергии излучения абсолютно черного тела. В соответствии с принятыми в табл. 1.2 обозначениями и в зависимости от того, какая величина принята за масштаб спектра - волновое число или длина волны, закон Планка записывают в следующем виде:

г = 8лЛсо7[ехр (hcoV/kT) - 1] (2.14)

(2.15)

где С1 и С2 - первая и вторая постоянные в формуле Планка, связанные с мировыми постоянными: скоростью света в вакууме Со, постоянной Больцмана Jt и постоянной Планка h соотношениями

Ci = 2jicgA, Са = Coh/k.

Численные значения постоянных величин составляют [56, 22]:

h = (6,6256 ± 0,0005). 10-8* Вт.с^; Со = (2,997930 ± 0,000003). 10 м/с;

к = (1,38054 ± 0,00018) ЛО-23 Вт.с/К; ci = (3,7415 ± 0,0003), 10 Вт-м^;

са = (1.43880 ± 0,00019). 10 м, К.

Если член е'/ > 1, то уравнение (2.15) приводится к выражению

которое известно как закон излучения Вина. При значениях XT < 3000 мкм. К эта формула дает погрешность в пределах 1%.

Другое приближенное выражение можно получить, если разложить в ряд знаменатель уравнения (2.15):

с,1%Т-1 = 1 +1/21 (c2/?r)2-f----1.

Если XT значительно больше с^, ряд можно ограничить вторым членом и считать г = 2cilc2(XT).

Полученное уравнение известно как закон излучения Рэлея - Джинса. При XT > 7,8-10 мкм-К этот закон дает погрешность в пределах 1%.

Из формулы Планка может быть получена длина волиы Х^, соответствующая максимуму спектральной плотности излучения [закон смещения Вина]. Полагая drjdX = О, находим

5{е м -l)=cJXuT е м

или

c,/XuT(l-e)-5.

Решение уравнения дает cJXT = 4,9651, откуда получаем закон Вина в его обычной форме: XfT = 2898 мкм-К.

Подставляя значение Xs. в формулу (2.15), находим

макс =-Г --- = 1,2864.10-15 7-5 Вт/(см2.мкм), (2.16)

т. е. максимальное.значение спектральной плотности излучения абсолютно черного тела пропорционально пятой степени его абсолютной температуры.