Аналогично можно получить выражение для спектральной плотности в максимуме при логарифмической шкале длин волн:

(Пп JVaKO = 4.1952. Ю-Г* Вт/см . (2.17>

Интегрируя выражение (2.15) в пределах от ?i = О до ?i = оо, получаем ьшажение для суммарной по спектру плотности излучения абсолютно черного тела (закон Стефана-Вольцмана):

0-оо -

dK.

О

j,5(e ./?r i)

Заменяя х^с^/ХТ или Х==С2/хТ и dk-cdx/xT, имеем

Расчет плотности излучения абсолютно черного тела в заданном спектральном интервале h ... 2 производят с помощью табличных функций = Rq }/Rq в зависимости от безразмерных координат длин вол

= ЯДм-

Очевидно,

RkK-( =f -( (2-

Ro-K = i =(?) 0 - со = Ч

о

ч -г^.=о7* [Z}(x:)~z(x)]. (2.19а)

Для серого тела

В том случае, когда закон Планка задан в форме (2.14), мощность излучения в заданном интервале волновых чисел определяют с помощью табличных функций (х^) = /o-v/O-оо зависимости от безразмерных координат волновых чисел = v/v.

Значения функций Zj (Х)) и (х^) приведены в табл. 2.7 и 2.8. Пример 2.

Определить плотности излучения серого тела, имеющего коэффициент излучения е = 0,8 и температуру t = 427° С (Г = 273 + 427 = 700 К), в спектральных диапазонах 2...3, 3...5, и 8... 13 мкм.

Решение.

ветст' формуле (2.11) или по табл. 2.6 определяем длину волны ?im. соот-твующую максимуму спектральной плотности излучения:

%и = 2898/Г = 4,14 мкм.

2. Рассчитываем безразмерные координаты длин волн xj - XIKi-

2/4,14 = 0,483; 3/4,14 = 0,725; 5/4,14 = 1.20; 8/4.14 = 1,93. 13/4,14 = 3,14.

Относительные значения плотности излучения = Ro-%,/Ro-

в зависимости от безразмерных координат длин волн =

5,500.

4,000

3,100

1,600

6,400

2,030

5,470

1,280

2,690

5,170

9,210

1,540

2,430

3,660

5,300

7,410

1,038

1,113

1,191

1,273

1,359

1,449

1,543

1,641

1,743

1,849

1,959

2,073

2,191

2,313

2,439

2,570

2,705

2,844

2,987

3,134

3,285

3,439

3,599

3,763

3,931

4,103

4,279

4,460

4,645

4,833

5,026

5,222

5,422

5,626

5,834

10-18

10-

10-7

10-S

10-s*

10-

10-*

10-

10-

10-8

10-S

10-8

10-3

10-3

10-S

10-2

10-=!

10-2

10-

10-=

10-S

10-=

10-=

10-=

10-=

10-=

10-=

10-

10-=

10-=

10-=

10-=

10-=

10-=

10-=

10-=

10-=

10-=

10-=

10-=

10-=

10*-=

10-=

10-=

10-=

10-=

10-=

lo-i

0,675 0,680 0,685 0,690 0,695 0,700 0,705 0,710 0,715 0,720 0,725 0,730 0,735 0,740 0,745 0,750 0,755 0,760 0,765 0,770 0,775 0,780 0,785 0,790 0,795 0,800 0,805 0,810 0,815 0,820 0.825 0,830 0,835 0,840 0,845 0,850 0,855 0,860 0,865 0,870 0,875 0,880 0,885 0,890 0,895 0,900 0,905 0,910 0,915 0,920 0.925

6,053-10-= 6,268-10-= 6,487-10-= 6,710-10-= 6,936-10-= 7,166-10-= 7,400-10-= 7,637-10-= 7,877-10-= 8,120-10-= 8,307-10-= 8,617-10-= 8,870-10-= 9,127-10-= 9,386-10-= 9,648-10-= 9,913-10-= 0,1018 0,1045 0,1072 0,1100 0,1128 0,1156 0,1184 0,1213 0,1241 0,1270 0,1300 0,1329 0,1359 0,1388 0.1418 0,1449 0,1479 0,1509 0,1540 0,1571 0,1602 0,1633 0,1664 0,1696 0,1727 0,1759 0,1791 0,1822 0,1854 0,1886 0,1918 0,1950 0,1983 0,2015

0,3698 0,3729 0,3760 0,3791 0,3821 0,3851 0,3881 0,3911 0,3941 0,3971 0,4001 0,4031 0,4061 0,4091 0,4120 0,4149 0,4178 0,4207 0,4236 0,4265 0,4294 0,4323 0,4351 0,4379 0,4407 0,4435 0,4463 0,4491 0,4519 0,4547 0,4575 0,4662 0,4629 0,4656 0,4683 0,4710 0,4737 0,4764 0,4791 0,4817 0,4843 0,4869 0,4895 0,4921 0,4947 0,4973 0,4999 0,5024 0,5049 0,5074 0,5099 0,5124 0,5149

1,450 1,455 1,460 1,465 1,470 1,475 1,480 1,485 1,490 1,495 1,500 1,505 1,510 1,515 1,520 1,525 1,530 1,535 1,540 1,545 1,550 1,555 1,560 1,565 1,570 1,575 1,580 1,585 1,590 1,595 1,600 1,605 1,610 1,615 1,620 1,625 1,630 1,635 1,640 1,645 1,650 1,655 1,660 1,665 1,670 1,675 1,680 1,685 1,690 1,695 1,700 1,705 1,710

0,5174 0,5199 0,5223 0,5247 0,5271 0,5295 0,5319 0,5343 0,5367 0,5391 0,5414 0,5438 0,5461 0,5484 0,5507 0,5530 0,5553 0,5576 0,5598 0,5620 0,5642 0,5664 0,5636 0,5708 0,5730 0,5752 0,5774 0,5795 0,5816 0,5837 0,5858 0,5879 0,5900 0,5921 0.5942 0,5962 0,5982 0,6002 0,6022 0,6042 0,6062 0,6082 0,6102 0,6122 0,6142 0,6161 0,6180 0,6199 0,6218 0,6237 0,6256 0,6275 0,6294

1,715 1,720 1,725 1,730 1,735 1,740 1,745 1,750 1,755 1,760 1,765 1,770 1,775 1,780 1,785 1,790 1,795 1,800 1,805 1,810 1,815 1,820 1,825 1,830 1,835 1,840 1,845 1,850 1.855 1,860 1.865 1,870 1,875 1,880 1,885 1,890 1,895 1,900 1,905 1,910 1,915 1,920 1,925 1,930 1,935 1,940 1,945 1,950 1,955 1,960 1.965 1,970 1,975

0,6313 0,6331 0,6349 6.6367 0,6385 0,6403 0,6421 0,6439 0,6457 0,6475 0,6493 0,6510 0,6527 0,6544 0,6561 0,6578 0,6593 0,6612 0,6629 0,6649 0,6666 0,6682 0,6698 0,6714 0,6730 0,6746 0,6762 0,6778 0,6794 0,6810 0.6826 0,6842 0,6857 0,6872 0,6887 0,6902 0,6917 0,6932 0,6947 0,6962 0,6977 0,6992 0,7007 0,7022 0,7036 0,7050 0.7064 0,7078 0,7092 0,7106 0,7120 0,7134 0,7148