6. Значения тригонометрических функций для часто встречающихся

значении углов

Функция

7. Обратные круговые тригонометрические функции

Обратными круговыми тригонометрическими функпиями называют равенства:

1 = arcsin X (арксинус), если х = sin у;

т = arccos х (арккосинус), если х = cos у;

= arctg X (арктангенс), если х = tg у; У = arcctg X (арккотангенс), если х = ctg у, где у измеряется в радианах.

Главные значения обратных круговых функций ограничены пределами:

[к -< arcsinx < 4--; -- < arctgx < 4--;

о < arccos X < 4-я; о arcctg X < 4-я.

8. Основные формулы тригонометрии

Функции одного угла

2 2 , sina sin а + COS- а = 1; -= tg а :

ctga

sin а = [/l - I

/l + tg a ctg a cosec a

cos = /r3= ctgg

l/l+tga- l/l+ctga seca

tga: ctga =

sin a l/l - cos a

/l - sin a

cos a

cos a

sin a

= j/cosec a - 1.

/l - cosa sina

Функции двойных и тройных углов

sin la = 2 sin a cos a = -~ ;

1 + tg a

cos 2a = cos a - sin a = 1 - 2 sin a = 2 cos a - 1 = -

1 + tg a

tg2a =

2tga 2 ctga - 1 ctga-tga .

1 - tg a ctg a - tg a 2 ctg a 2

sin 3a = 3 sin a - 4 sin a; cos 3a = 4 cos a - 3 cos a; 3 tg a - tg a . 2 ctga- 3ctga - 3 tg a 3 ctg a - 1

Функции половинных углов

/1 - cos a ]/l + sin a - ]/l - sin a -/ 2 2

1 + cos a ]/l + sin a + [/l - sin a 2 ~ 2

tg 3a =

. a

sin- =

cos - = +

Sina

1 + cos a sina

ctg - =

2 1 - cos a

1 - cos a sina ~

1 + cos a sina

1 - cos a 1 + cos a

/1 + cos g 1 - cos a

Продолжение табл. 8

Перед знаком радикала должен быть поставлен знак плюс или минус, в зависимости от того, в какой четверти находится угол.

Суммы и разности функции одного угла

sin а + cos а = j/l + sin 2а = /2 sin (45° + а) = j/I cos (45° - а);

sin а - cos а = - l/l - sin 2а;

cos а - sin а = l/l - sin 2a = ]/2 sin (45° - a) = ]/2 cos (45° + a);

tg a + ctg a = -; tg a - ctg a = -2 ctg 2a; sin 2a

ctg a - tg a = 2 ctg 2a. Степени функций одного угла

.2 1 - COS 2а 2 1 + cos 2а sin а = -; cos-* а =---;

3 sin а - sin За , 3 cos а + cos За -; cosa= -

.4 cos 4а - 4 cos 2a + 3

,n a=---;

4 cos 4a + 4 cos 2a + 3 cos* a =---;

8 ;

,2 1 1 - cos 2a 2 1

tg a = -5--1 =---; ctg a = ---1.

cos a 1 + cos 2a sin a

Функции суммы (разности) двух углов sin (а + Р) = sin а cos р + cos а sin Р; cos (а + Р) = cos а cos р + sin а sin Р;

tg( ± P)7g ±fP c{g(a± Р) = uajTK 1 + tg а tg Р ctg р + ctg а

Суммы и разности функций двух углов

. . . а+Р а-р sin а + sin р = 2 sm -r-cos

2

cos а + cos р = 2 cos j cos ;

. - а + р . а-р sm а - sin р = 2 cos --sin ;